13.1.2 第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定1

13．1.2

线段的垂平分线的性第课时

线段的垂平分线的性和判定1．掌握线段垂直平分线的性质重点2．探索并总结出线段垂直平分的性质，能运用其性质解答简单的问题(难点一、情境导入如图所示，有一块三角形田地＝AC10m作AB的垂直平分线交AC于D，交AB于，量得BDC的长为17m，你能帮测量人员计算BC的长吗？二、合作探究探究点一：线段垂直平分线的性质【类型一】应用线段垂直平分的性质求线段的长如图△中＝＝20cm垂直平分足为E于DBC的周长为35cm，的为)A．B．10cmC．15cmD．17.5cm解析∵DBC的长＝＋＋CD＝35cm又DE垂直平分AB∴AD＝故BC＋35cm.＝＋＝，BC＝－＝15cm.故C.方法总结利线段垂直平分线性质可以实现线段之间的相互转化从而求出未知第页共3页

线段的长．【类型二】线段垂直平分线的质与全等三角形的综合运用如图，在四边形ABCD中，AD∥，为CD的中点，连接、，⊥，延长交BC的延长于点F.求证：＝；(2)＝BC＋.解析(1)根AD∥可知∠ECF根据E是CD的点求eq\o\ac(△,出)≌△FCE根据全等三角形的性质即可解答(2)据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF可．证明(1)∵∥∴∠ADC＝∠ECF.∵的中点DE.又∠＝CEF∴△ADE△FCE，FCAD(2)∵△ADE△，AE＝EF，＝.∵⊥，BE线段AF的垂直平分线，∴＝BFBCCF∵＝，∴＝BCAD方法总结此题主要考查线段的直平分线的性质等几何知识段直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，利用它可以证明线段相等．【类型三】线段垂直平分线与平分线的综合运用如图，在四边形中，AB与CD互垂直平分，垂足为点O.(1)找出图中相等的线段；(2)，分别是点O到∠两边的垂线段，试说明它们的大小什么关系．解析：(1)由直平分线的性质得出相等的线段；(2)由条件可证eq\o\ac(△,明)≌AOD得AO平分∠据平分线的性质可得＝OF.解：(1)∵、互垂直平分，＝，＝，AC＝AD＝；，(2)＝理由如下在AOC和△中∵，∴AOC≌△AOD(SSS)∴，＝∠DAO.又∵OE⊥，⊥AD，∴＝.第页共3页

方法总结本题是线段垂直平分的性质和角平分线的性质的综合握们的适用条件和表示方法是解题的关键．探究点二：线段垂直平分线的判定如图所示，eq\o\ac(△,在)ABC中，AD平∠，⊥AB于，⊥于点，试说明与EF的关系解析：利用角平分线的性质得出DE，eq\o\ac(△,证)≌△AFD易证AD直平分.解：垂直分.∵平分∠，⊥，⊥，∴∠EAD∠FAD，DEDF.在∠DAF，△和△中，＝AFD，∴△≌△ADFAE，AD均在段的AD垂直平分线上，即直线垂直平分线段.方法总结当一条直线上有两点在同一线段的垂直平分线上时条直线就是该线段的垂直平分线，解题时常需利用此性质进行线段相等关系的转化．三、板书设计线段的垂直平分线1．线段的垂直平分线的作法．2．线段的垂直平分线性质定理逆定理．3．三角形三边的垂直平分线交一点．本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法有效地增强了学生的感性认识提了学生对新知识的理解与感悟此本节课的教学效果较好生对所学的新知识