高二上 全省一等奖

北京九中高二年级第一学期期未模拟数学试题一、选择题（48=32分）1．已知点(a,2)(a>0)到直线L:xy+3=0的距离为1,则a=(C)A.B.2C.1D.+12．下列四个命题中真命题的是（B）A经过定点的直线都可能用方程表示；B经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示C经过定点的直线都可以用方程表示D不经过原点的直线都可以用方程表示3．在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是（D）A．y=x+B．C．D．y=x2－2x+34．不等式的解集为（C）A、 B、C、D、5．曲线关于直线对称的曲线方程是（C）ABCDxxA（5，2）B（1，1）C（1，）yo6．给出平面区域如图：若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值为（B）ABCD7．已知椭圆（a>1）的两个焦点为F1、F2，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=，则|PF1|·|PF2|的值为(C)A．1B．C．D．8．若椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为（D）A．B．C．D．二、填空题（46=24分）9．直线x–2y+2=0与直线3x–y+7=0的夹角等于____________________10．已知直线经过点且被两平行直线和截得的线段长为5，则直线的方程为；11．直线y=x+1被椭圆x2+2y2=4所截得的弦的中点坐标是_______________12．在R上定义运算，，若不等式对任意实数成立，则的范围是________________________________三、解答题（26+48=44分）13．设函数，求使的的取值范围14．已知a、b为正数，n∈N*，证明不等式：≤．15．自点A(－3，3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求反射光线所在直线的方程．16．已知：圆经过点和，该圆与坐标轴的四个截距之和等于，求圆的标准方程。17．双曲线（a,b>0）,一焦点到其相应准线的距离为,过点的直线与原点的距离为,(1)求该双曲线的方程；(2)是否存在直线y=kx+5(k0)与双曲线交于相异两点C，D，使得C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上，若存在，求出直线方程；若不存在说明理由。18．如图，点F（a，0）（a>0），点P在y轴上运动，M在x轴上，N为动点，且0．（1）求点N的轨迹C的方程；（2）过点F（a，0）的直线l（不与x轴垂直）与曲线C交于A、B两点，设点K（－a，0），与的夹角为θ，求证：0<θ<．参考答案一、CBDCCBCD二、9．10．x=3或y=111．(-,)12．三、13．解：∵∴∴当时当时当时综上：x的取值范围是14．证：∵a、b为正数，∴不等式等价于．当a≥b时，a－b≥0，an≥bn，即bn－an≤0，∴(a－b)(bn－an)≤0，当a＜b时，a－b＜0，an＜bn，即bn－an＞0，∴(a－b)(bn－an)＜0，因此≤0即∴原不等式成立．15．解：点A(－3，3)关于x轴的对称点为B(－3，－3)反射线所在直线过点B，设其方程为y＋3＝k(x＋3)，即kx－y＋3k－3＝0圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0的方程可化为(x－2)2＋(y－2)2＝1∵反射线所在直线与圆相切，∴解得k＝或k＝∴所求直线方程为：3x－4y－3＝0或4x－3y＋3＝0．16．解：设圆的一般方程为依题：作差又令，则令，则∴∴∴圆的一般方程为：∴圆的标准方程为：17．解：（1）因为焦点到其相应准线的距离为，所以；又因为过点的直线与原点的距离为；可设直线方程为，由点到直线的距离公式得，解得a=,b=1,所以双曲线方程为（2）假设存在直线y=kx+5(k0,)与双曲线交于相异两点C，D，使得C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上得（1-3k2）x2-30kx-78=0;可得因为C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上；所以有|AC|=|AD|，所以直线CD的中点坐标为M因为AMCD，所以，解得k=,所以直线方程为y=x+518．（方法一）设N（x，y），∵=0，即P是MN的中点，∴M（－x，0），P（0，），∵=0，∴PM⊥PF，∴=－1，∴y2=4ax即为所求．（方法二）设N（x，y），M（x0，0），P（0，y0）则由·=0，得ax0+y02=0， ①由+=0，得（x+x0，y－2y0）=0，即∴代入①得，y2=4ax即为所求． 6分（2）设l的方程为y=k（x－a），由消去x，得y2－y－4a2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2=－4a2，=（x1+a，y1），