“三角形内角和”的启发性教学与反思 论文

“三角形内角和”的启发性教学与反思摘要：“三角形内角和”的教学过程，通过创设问题情境、分析问题、解决问题、总结思想进行深度教学。“知一叶，而更知秋”，一步步的启发学生进行思考，学生在思考中成长，教师在教学实践中进行自我反思，实现教学相长。 关键词：三角形内角和，深度学习，启发性教学

“授人鱼，不如授人以渔”，深度学习下的“三角形内角和”教学，旨在教师的深度追问启发下，学生从已有的学习经验，对问题进行自发自主的深度思考，能理解知识又能追溯知识的根源，更广泛深刻地“了解，理解，运用，掌握”。所谓“知一叶，而更知秋”，教师要关注学生的最近发展区，有目的，有针对性地引导学生发掘并理解知识间的内在联系，利用起承转合的问题串，探索“三角形内角和”的证明过程中所蕴含的数学本质与规律，从而更全面、系统，深刻地理解“三角形内角和定理”。注重问题的层次性、逻辑的连贯性、思维的深度性；培养学生的几何直观能力，类比迁移能力和逻辑推理能力，学生逐步会用数学眼光和思维去观察和思考世界，继而会用数学语言表达世界。一、教材分析： 这一节课主要是对三角形内角和定理的探索与证明，如何通过添加辅助线证明三角形内角和定理。但添加辅助线证明定理是学生第一次尝试，规律性不强，学生会感到困难，因此要注重学生们的课堂成长，关注每个学生的成长和发展。此外教师还要引导学生动手剪图、拼图，在实验的过程中感悟添加辅助线的方法，进而发现思路、证明定理。因此，基于以上的分析，要做到以下几点： 1、科学设计教学环节，在课堂实施中由浅入深的引导学生进行思考； 2、创设问题情境，趣味导入，调动学生主动融入课堂的积极性；

3、动手测量证明可以加强学生对新知识与旧知识之间的理解和联系，使学生所学知识体系化；

4、突出重点知识，抓住难点知识，渗透转化的数学思想；

5、注重学生的课堂知识生成，实现新课程标准理念下的以学生为主体的教学的目标。二、具体教学实践过程：1.起发现和提出问题同学们，这节课我们来学习三角形的内角和。 根据角度的大小可以将三角形分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形，现在请同学们看大屏幕：图1 这三类角根据自身的特点都说自己的内角和最大，你觉得它们谁对谁错? （教学反思：学生看到拟人化图片，激发学生学习兴趣，或者制作成动画将问题更生动、更直观的呈现给学生。）

“都不对”学生回应频频。 问题1：“是的，我们在小学就已经学过三角形的内角和是180°了，那么怎么说明三角形的内角和等于180°呢？”

（教学反思：可以引导学生主动回忆小学中“三角形内角和”的验证方法） 师生活动：有的同学说量一量。多媒体辅助教学演示量角过程。图2像这样把每个内角用量角器度量一下，然后再加在一起计算。 追问1：那么实际同学们在测量中，测得的每个角一定是整数吗？把你测量的这些数加在一起一定等于180°吗？ 师生活动：未必如此，有可能比180°多一点，有可能比180°少一点。这是因为什么呢？存在误差。2.承分析问题追问2：除了用度量外，还有没有其他方法了？师生活动：大家看，老师手里有一张三角形纸片，现在将三角形的三个内角分别向内折叠，你发现了什么？图3师生活动：学生回答，三个内角刚好凑成了一个平角。（教学反思:学生从度量法直接想到拼图存在困难，教师演示“折纸”时要一方面要时刻观察学生的反应，随时引导学生融入课堂，完成课堂内的互动；另一方面注意留疑“这是不是一种巧合呢？”，为下面的进一步“拼图”验证作铺垫。） 追问3：由此，同学们想想，除了这样向内折叠，可以将三角形的三个内角凑在一起，还有没有其他的验证方法了？ （教学反思：在这里要注重培养学生的数学思维，启发学生进行讨论，注重每个学生的课堂知识生成）

师生活动：学生不难得出，还可以把三角形的内角剪下来，尝试拼图。现在请同学们将课前准备好的三角形纸片拿出来，剪一剪，拼一拼，试一试。 给同学们2-3分钟的时间，动手操作，小组合作交流。 （教学反思：在真正课堂实施中，教师要注重给学生留有思考的余地，充足的空间，发挥学生的想象。注重课堂节奏的把握，以及学生们的课堂讨论情况，注意不要偏离讨论主题。）

追问4：哪个小组派代表给我们展示一下你们是如何拼的？图4 师生活动：小组代表展示拼图过程，不同的拼图方法，（本篇中选择两个展示）求同存异，从而达成共识：可以将三个内角拼成一个平角。 追问5：通过测量，折叠，拼图，验证了我们手中的三角形的内角和确实是180°，但是我们能不能概括地说所有的三角形内角和都是180°呢？师生活动：学生思考回应，不可以，因为我们通过实验能够验证的仅仅是有限个，而形状不同的三角形有无数多个。这个时候我们就需要用严格的推理方法来证明这个结论。（教学反思：在这里通过观察实验，引导学生发现规律的同时，要注重引导学生进行进一步深入思考，教师要注重引导，进而在平时教学中培养学生由一般到特殊的数学思想，形成用数学思维来熟练地解决几何问题。）3.转——解决问题问题3：你能从上面的拼图实验中，发现证明的思路吗？图5追问1：图中虚线与BC具有怎样的位置关系？如何添加辅助线？ （教学反思：从实物中抽象出几何图形，学生根据学过的平行线的性质较容易地得出平行的位置关系，从而学会添加辅助线的方法。）

师生活动：学生独立思考，然后回答，可以过点A作BC的平行线。 追问2：结合图形，你能写出已知、求证和证明吗？ 师生活动：学生回答，教师板书，共同完成证明过程。那么，这个结论就被称为“三角形内角和定理”。追问3：结合拼图实验，你还有其他的证明方法吗？ 师生活动：学生可以交流并汇报不同的添加辅助线的方法，从而提供不同的解题思路。4.合——方法万变，思想不变 问题4：（教师展示并补充不同的辅助线的添加图）同学们，以上这些方法有没有共性？证明的核心思想是什么？师生活动：学生独立思考后回答，教师引导归纳，证明的核心思想将三角形的三个内角转化为组成平角的三个角，而平角是180°，从而得出三角形的内角和是180°。（教学反思：学生通过直观感知、操作确认、逻辑推理、概括归纳，这些纵向研究过程，此时可横向对比思考，所有证明方法归根结底是数学中“转化”的思想。）5.运用三角形内角和定理教师通过多媒体展示课本上的例1：图6解：由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分线，得∠BAD=1/2∠BAC=20°.在△ABD中，

∠ADB=180°-∠B-∠BAD

=180°-75°-20°

=85°.教师通过多媒体展示例2图7解：由题意得∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.由AD//BE,得∠BAD+∠ABE=180°，

所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°

=100°,∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB

=180°-60°-30°

=90°. 答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°. （教学反思：在运用这一环节，注重对学生几何语言的规范，以及利用三角形内角和定理进行多角度的解决简单的几何题目。）6.练习巩固

P13（1）（2）

7.课堂小结（1）本节课学习了哪些知识？（2）为什么要用推理的方法证明“三角形内角和等于180°”？（3）你是怎样找到三角形内角和的证明思路的？三、教学反思：普鲁斯特在《追忆似水流年》中曾说，真正的发现之旅不在于寻找新的景观，而在于拥有新的眼光。深度教学下的“三角形内角和”教学，不仅是对新知的探索，更注重启迪学生，一石激起千层浪，挖掘学生思维深处连锁反应，激发学生的积极主动性与求知的欲望，学生能够有兴趣地学习。告知永远比探究简单，但“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，在探究中兴奋，尝试，成就的乐趣是学生进步的内驱力。深度教学，学生只有自身经历“直观感知、操作确认、逻辑推理、概括归纳”的过程，自主思考与尝试，才能真正地理解知识及知识的由来，而后应用它解决实际问题，从而用数学语言来解读世界的万事万物。 教学需要不断完善的过程，本节课教学过程中还有许多问题和不足，教