人教版八年级上册数学《等腰三角形的性质》优课创新课件

等腰三角形ABC有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角忆一忆：等腰三角形的概念△ABC有什么特点？△ABC为轴对称图形，那对称轴两侧图形有什么特点?对应角、对应边有哪些？观察图形并回答问题：ABCD折叠AB=ACBD=CDAD=AD∠B

=∠C∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC=90。ABCD结论1:等腰三角形的两个底角相等。结论2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。折叠AD是顶角平分线AD是底边上的高AD是底边上的中线验证：

结论1：等腰三角形的两个底角相等。

结论2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

度量已知：△ABC中，AB=AC,求证：∠B=C.思考：如何构造两个全等的三角形？

等腰三角形的两个底角相等如何证明两个角相等呢？可以运用全等三角形的性质“对应角相等”来证ABC证明已知：在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：过点A作顶角的角平分线AD，则∠BAD=∠CAD.AB=AC

∠BAD=∠CADAD=AD

∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等).方法一：作顶角的角平分线在△BAD和△CAD中证明已知：在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：过点A作底边的中线AD，则BD=CD.AB=ACBD=CDAD=AD

∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等).在△BAD和△CAD中方法二：作底边上的中线证明证明：过点A作底边高线AD.则∠ADB＝∠ADC＝90º

AB=AC(已知),AD=AD(公共边),∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.在Rt△BAD和△RtCAD中，方法三：作底边的高线ABCD证明性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).ABC符号语言：∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）（1）已知等腰三角形的一个底角是800，则其余两角为

.（2）已知等腰三角形的一个角是800，则其余两角为

.（3）已知等腰三角形的一个角是1000，则其余两角为

.800,200800,200或500,500400,400用一用：BCA分类讨论等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.证一证：猜想２：1、如果一条线段是等腰三角形顶角的平分线,那么它也是底边上的中线和底边上的高2、如果一条线段是等腰三角形底边上的中线,那么它也是顶角的平分线和底边上的高3、如果一条线段是等腰三角形底边上的高，那么它也是顶角的平分线和底边上的中线性质2针对以上三个命题，小组合作，写出已知、求证并证明ABCD性质2

等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合.（简写成“三线合一”）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠

=∠

，

=

.

(2)∵AB=AC，BD=CD，∴

⊥

，∠

=∠

.(3)∵AB=AC，∠1=∠2，∴

⊥

，

=

.122BDCDADBCBD1BCADCD符号语言：ABCD21“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。填一填：∟例1如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD用一用：方程思想代数的方法几何问题等腰三角形的主要特征②从角看-------①从边看-----③从“三线”看----④从整体看-------①分类思想方程思想两边相等两个底角相等顶角的平分线底边上的中线底边上的高相互重合（三线合一）轴对称图形理一理1.知识方面2.方法方面-----1.等腰三角形的顶角一定是锐角.2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以.3.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.5.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.（X）（X）（X）（√）（√）辨一辨：1.等腰三角形的顶角一定是锐角.2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以.3.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.5.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.1.等腰三角形的顶角一定是锐角.2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以.3.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.4.等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.5.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.解析解析解析

随堂练习1.在三角形ABC中，AB=AC，且AD⊥BC，已知BD=2cm,求CD=___cm,BC=___cm？∵AB=AC,AD⊥BC∴BD=CD（三线合一）∵BD=2cm∴CD=2cmBC=4cmABCD2.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则点D到AB，AC的距离相等。请说明理由。┐┐AEFBDC解：相等，理由如下：连接AD∵AB=AC，D为ＢC中点∴AD平分∠BAC（三线合一）∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF3.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交得的锐角为50°，则底角的大小为___________．ABCABC70°或20°注意：当题目未给定三角形的形状时，一般需分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论.攀一攀：4、已知:如图，点B,D,E,C在同一直线上，AB=AC