大学应用统计学经典课件06-抽样和参数估计

大学应用统计学经典课件06——抽样和参数估计第一页，共118页。第二页，共118页。第三页，共118页。P102(107):例5.1;例5.2例5.3第四页，共118页。第五页，共118页。第六页，共118页。第七页，共118页。样本，个体哪个大？第八页，共118页。定义5.1抽样推断：从所研究的总体全部元素（单位）中抽取一部分元素（单位）进行调查，并根据样本数据所提供的信息来推断总体的数量特征。定义5.2定义5.3定义5.4从含有N个元素的总体中，抽取n个元素作为样本，使得每一个容量为n的样本都有相同的机会（概率）被抽中，这样的抽样方式称为简单随机抽样，也称纯随机抽样。从总体中抽取一个元素后，把这个元素放回总体中再抽取第二个元素，直至抽取n个元素为止。这样的抽样方法称为重复抽样。一个元素后被抽中后不再放回总体，然后再从剩下的元素中抽取第二个元素，直至抽取n个元素为止。这样的抽样方法称为不重复抽样。第九页，共118页。参考定义5.5，5.6，5.7（P103－104）。见P109，分层抽样就是类型抽样分层抽样与整群抽样的区别在那里？第十页，共118页。分层抽样与整群抽样的区别在那里？（1）非随机分层，层内随机抽样；随机分群，群内全面调查（非随机）。（2）层间差异大于层内差异；群内差异大于群间差异。所以，事先对总体结构又一定认识时，可以用分层抽样；在总体没有原始资料可利用时，可以用整群抽样。例：分层抽样与整群抽样的区别：分专业抽样（分层抽样/分类型抽样）分班抽样（整群抽样）见P109第十一页，共118页。例：各种概率抽样的区别非随机分层，层内随机抽样（测量地层）第十二页，共118页。例：各种概率抽样的区别40m随机随机分群，群内全面调查（非随机）（计算植物样方）240m10m第十三页，共118页。例：各种概率抽样的区别第十四页，共118页。第十五页，共118页。什么是样本指标的分布？什么是容量相同的所有可能的样本？为何样本统计量是随机变量？第十六页，共118页。这是一个均匀分布，即每个元素出现的机会（概率）是一样的。Y轴和x轴分别代表什么？见P105（110）均值在那里？1.25为何概率为0.25？第十七页，共118页。第十八页，共118页。第十九页，共118页。例5.4（P105；p109）M是什么？

n是什么？n变大的结果如何？第二十页，共118页。从这两张图中要明白：（1）为什么样本统计量是随机变量。（2）什么是样本均值的均值。n变大，抽样分布方差越小。第二十一页，共118页。

样本均值的数学期望就是样本均值的均值。图中那条曲线的均值更接近总体的均值？第二十二页，共118页。在这张图中总体均值在那里？第二十三页，共118页。第二十四页，共118页。第二十五页，共118页。用什么估计总体均值？总体分布，样本分布，（总体的）抽样分布的关系…….μxxxxxxxµxf总体分布样本分布抽样分布μμxx第二十六页，共118页。总体元素个数、样本容量、样本（组）所有可能取值总体元素个数N（总体的所有个体）样本容量n（每一次取样的数量）容量为n的样本的所有可能取值（所有的Nn种可能都出现为止）重复抽样…….μxxxxxxxµxfx第二十七页，共118页。修正系数（当N很大时修正系数趋于1）P109第二十八页，共118页。注意标准差与标准误差的区别。第二十九页，共118页。表5.1（P106)，例5.4（P105；P109）第三十页，共118页。第三十一页，共118页。样本均值的抽样分布、样本方差的抽样分布总体的均值、方差方差的样本分布均值的样本分布方差抽样分布（均值、方差）均值抽样分布（均值、方差）…….μxxxxxxxµxfσσμDDDDDDDDµDσDDX第三十二页，共118页。注意：服从正态分布和服从卡方帆布分布的区别第三十三页，共118页。n

是什么？此处红色曲线分布形成的均值是什么？是总体的µ还是σ？第三十四页，共118页。样本均值的抽样分布、样本方差的抽样分布、…样本均值的抽样分布均值方差……样本方差的抽样分布均值方差……样本其他参数的抽样分布均值方差……第三十五页，共118页。第三十六页，共118页。第三十七页，共118页。第三十八页，共118页。＝N0/N第三十九页，共118页。第四十页，共118页。第四十一页，共118页。第四十二页，共118页。第四十三页，共118页。第四十四页，共118页。定义5.9用来估计总体参数的统计量的具体数值,称为估计量,用符号θ表示。定义5.10定义5.11定义5.12用来估计总体参数时计算出来的估计量的具体数值，称为估计值。在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个范围，称为参数的区间估计值。用样本估计量θ的值直接作为总体参数θ的估计值，称为参数的点估计。第四十五页，共118页。第四十六页，共118页。第2点是什么意思？第四十七页，共118页。这是什么意思？第四十八页，共118页。第四十九页，共118页。第五十页，共118页。第五十一页，共118页。第五十二页，共118页。第五十三页，共118页。第五十四页，共118页。点估计与抽样分布的关系…….μxxxxxxxµxxf总体分布样本分布抽样分布误差＝|µx-x|nn>根据中心极限定理当n越大，样本（参数）的抽样分布越接近总体（参数）的真值。为何只用一个样本估计，而不是用抽样分布估计？x第五十五页，共118页。定义5.13估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。设总体参数为θ，所选择的估计量为θ，如果E(θ)=θ,称θ为θ的无偏估计。定义5.15定义5.14对同一总体参数的两个无偏估计量θ1和θ2，若D（θ1）<D（θ2），称θ1是比θ2更有效的估计量。随着样本容量的增大，点估计量的值越来越接近总体的参数。第五十六页，共118页。A=总体参数第五十七页，共118页。第五十八页，共118页。定义5.16由样本统计量所构造的总体参数的估计区间，称为置信区间，其中区间的最小值称为置信下限，最大值称为置信上限。定义5.17如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比率，称为置信水平或置信系数。第五十九页，共118页。置信水平＝1-αα/2α/2置信区间是统计量的取值范围；置信水平是概率。第六十页，共118页。Za/2是什么？第六十一页，共118页。什么是将构造置信区间的步骤重复多次？第六十二页，共118页。如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比率，称为置信水平或置信系数。x1x2第六十三页，共118页。第六十四页，共118页。置信水平是概率，是曲线下包含的面积。95%的置信水平就是有95%的区间包含了总体参数的真值。第六十五页，共118页。点估计与抽样分布的关系…….μxxxxxxxµxxf总体分布样本分布抽样分布nn>以一定的概率出现根据中心极限定理当n越大，样本（参数）的抽样分布越接近总体（参数）的真值。|µx–x|≤△x误差？µxµ=x第六十六页，共118页。区间估计与抽样分布的关系以一定的概率（1－α)出现P（x－△x≤µx≤x＋△x）=1-α△x△x抽样分布µxxf…….μ总体分布样本分布xx－△xx＋△xP（μx－△x≤x≤μx＋△x）=1-α|µx-x|≤△x误差x－△x

≤

X

≤

x+△x

µxx区间▲x▲x第六十七页，共118页。此处σ是总体的标准差，还是样本的标准差？Zα/2是什么？P117(125)Zα/2

N(0,1）Z＝可靠性系数(临界值)μx

Zα/2（σ/n）估计误差＝△x＝置信上（下）限Z=σ/nx-µN(0,1)~第六十八页，共118页。置信下（上）限风险值置信水平边际误差误差范围可靠性系数临界值这是什么？P125第六十九页，共118页。第七十页，共118页。第七十一页，共118页。第七十二页，共118页。此处σ为总体标准差，σ未知时以样本标准差s代替。第七十三页，共118页。1.求产品平均重量的范围,而不是平均重量.2.需要多大的范围.才能以概率为95%(0.95)的准确率包含真正的平均重量。第七十四页，共118页。α/2＝0.025，查（1-0.025），(0.975-0.5)第七十五页，共118页。α/2＝0.025，查（1-0.025），(0.975-0.5)反查正态概率分布表第七十六页，共118页。和上题的差别:没有总体标准差.第七十七页，共118页。总体标准差未知，以样本标准差代替。查0.95第七十八页，共118页。查0.95第七十九页，共118页。第八十页，共118页。自由度为n－1的t分布第八十一页，共118页。第八十二页，共118页。第八十三页，共118页。第八十四页，共118页。查t0.025第八十五页，共118页。第八十六页，共118页。XB(n,p)pN(p,p(1–p))1n二项分布,p为成功率、比例等。N（μ，σ

2）Z＝

N（0,1）

X-µσ第八十七页，共118页。第八十八页，共118页。第八十九页，共118页。自由度为n－1的卡方分布置信下限置信上限第九十页，共118页。α/2α/2置信下限置信上限第九十一页，共118页。第九十二页，共118页。第九十三页，共118页。第九十四页，共118页。第九十五页，共118页。第九十六页，共118页。样本容量与抽样分布的关系…….μxµxxf总体分布样本分布抽样分布误差＝|x－µx|nn>根据中心极限定理当n越大，样本（参数）的抽样分布越接近总体（参数）的真值。只用一个样本估计，而不是用抽样分布估计。△x△x[]第九十七页，共118页。估计误差＝△xμx

Zα/2（σ/n）＝置信上（下）限置信区间置信水平＝1-α（1）如果确定了置信区间，就可以确定估计误差（边际误差）

。（2）如果确定了置信水平，就可以确定Zα/2。（3）如果确定了估计误差和置信水平，再知道总体标准差σ，就可以求一定误差范围内和一定置信水平下所需要的样本容量n。如果只知道置信区间,能否确定Zα/2?第九十八页，共118页。边际误差可靠性系数不重复抽样时求样本容量n的公式（P123）。3.意义？第九十九页，共118页。样本容量n与总体方差σ2之间的关系=μxn=5σ=0μxσ=0n=10……σ→0μx1x2x3x4x5x1=x2=x3=x4=x5=……=μx总体方差越小，需要的样本容量越小。总体分布样本分布抽样分布第一百页，共118页。样本容量n与边际（估计）误差E的关系△x△x△x△x误差越大，落入误差范围的样本（参数）越多，如果缩小误差，只有加大样本容量，使抽样分布变窄，才能使同样多的样本落入误差范围内。1-α1-α1-α1-αn

=

n△x>

△x1-α>1-αn<

n△x>

△x1-α=1-α△x△x△x△x误差越大，置信水平越大第一百零一页，共118页。样本容量n与可靠性系数（Z或t）的关系估计误差＝△xμx

Zα/2（σ/n）＝置信上（下）限置信区间置信水平＝1-α△x△xα/2α/2△x=

△xα/2>α/2Zα/2

<Zα/2n<

n

查正态分布表或t分布表可知，Z或t越大，α越小。若置信区间（误差范围）不变，加大Z，则σ/√n变小（或α变小）,n就要变大,抽样分布曲线就要变窄。实际上是n和α或1-α的关系。n越大，可靠性越大。第一百零二页，共118页。(100-115)0~0.94(σ=16)0~0.75(σ=20)Z=115-10020=0.75115B20x115A16x1151151z0同样的值或误差范围边界（115），变成标准正态分布后是不一样的z值。第一百零三页，共118页。第一百零四页，共118页。第一百零五页，共118页。第一百零六页，共118页。第一百零七页，共118页。第一百零八页，共118页。第一百零九页，共118页。例1：某零件加工企业生产一种螺丝钉，对某天加工的零件每隔一定时间抽出一个，共抽出12个，测得长度（单