云南省昆明市学校际合作学校2023届数学七下期中经典试题含解析

云南省昆明市学校际合作学校2023届数学七下期中经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知，，则等于（）A． B． C． D．2．如图，，，，则点B到AC的距离是A．6 B．7 C．8 D．103．如图，直线l1∥l2,且分别与直线l交于C,D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放.若∠1=52°，则∠2的度数为（）A．92° B．98° C．102° D．108°4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．5．如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．(1，4) B．(7，4) C．(6，4) D．(8，3)6．∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角的∠3，若∠3=45°，那么∠1=()A．45° B．90° C．135° D．85°7．下列命题是假命题的是A．同位角相等B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．平行于同一条直线的两直线平行D．两直线平行，内错角相等8．下列命题中，假命题的个数为（）（1）的立方根是；（2）49的算术平方根是；（3）的立方根是；（4）是3的平方根.A．1 B．2 C．3 D．49．若经过点与点的直线平行于轴，且点到轴的距离等于9，则点的坐标是（）．A．或 B．或 C．或 D．或10．互补的两角中，一个角的2倍比另一个角的3倍少10°，这两个角是(

)A．104°，66° B．106°，74° C．108°，76° D．110°，70°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知，则x＋y=___________12．如图，∠B的同位角是__________.13．将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上．若∠=137°，则∠β=_______．14．如图，两直线AB与CD平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________°.15．已知x2a＋yb﹣1＝3是关于x、y的二元一次方程，则ab＝_____．16．一个三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状是___三角形.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算题．（1）（2）（）2+|﹣|﹣18．（8分）求代数式的值：（x-5y）（-x-5y）-（-x+5y）2，其中x=0.5，y=-119．（8分）解方程(组)(1)(2)20．（8分）解下列方程组：（1）（2）21．（8分）如图，，直线交、于点、．如果平分，平分，那么与平行吗？为什么？22．（10分）如图，正方形OABC边长为20，点D的坐标为(,0),且以OD、DE为邻边作长方形ODEF.(1)请直接写出以下点的坐标:E_____，F______(用含的式子表示)；(2)设长方形ODEF与正方形OABC重叠部分面积为S，求S(用含的式子表示)；(3)S的值能否等于300，若能请求出此时的值；若不能,请说明理由．23．（10分）完成下面的证明．（在括号中注明理由）已知：如图，BE∥CD，∠A＝∠1，求证：∠C＝∠E．证明：∵BE∥CD，（已知）∴∠2＝∠C，（）又∵∠A＝∠1，（已知）∴AC∥，（）∴∠2＝，（）∴∠C＝∠E（等量代换）24．（12分）已知(m-2)x|m|-1+6=m是关于x的一元一次方程，求代数式（x-3）2018的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据幂的运算法则及逆运算即可求解.【详解】∵，，∴=(5x)2·(5y)3=故选D.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知公式的逆运算.2、A【解析】

利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，∠C=90°，再根据点到直线的距离的定义解答．【详解】∵BC2+AC2=12+82=100，AB2=102=100，∴BC2+AC2=AB2，根据勾股定理逆定理得，△ABC是直角三角形，∠C=90°，所以，点B到AC的距离是1．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，点到直线的距离的定义，熟记定理并判断出三角形是直角三角形是解题的关键．3、B【解析】

根据平行线的性质，得到∠3=52°，再根据∠4=30°，根据平角的定义即可得出∠2=98°．【详解】如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=52°，又∵∠4=30°，∴∠2=180°-∠3-∠4=98°.故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4、D【解析】

根据因式分解的定义，需要将式子变形为几个整式相乘的形式，据此可判断．【详解】A、C不是几个式子相乘的形式，错误；B中，不是整式，错误；D是正确的故选：D．【点睛】本题考查因式分解的定义，注意一定要化成多个整式相乘的形式才叫因式分解．5、B【解析】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6=336…2，∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P的坐标为（7，4）．故选C．6、C【解析】

根据对顶角相等，易得∠1=∠2，∠2的邻补角是∠3，则∠2+∠3=180°，进而计算可得答案．【详解】∠1的对顶角是∠2，故∠1=∠2，∠2的邻补角是∠3，则∠2+∠3=180°，若∠3=45°，则∠1=∠2=135°．故选C．【点睛】本题考查了对顶角的性质以及邻补角的定义与性质，是一个需要熟记的内容．7、A【解析】

根据平行线的性质对A、C、D进行判断；利用在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直对B进行判断．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为假命题；B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知垂直，所以B选项为真命题；C、平行于同一条直线的两直线平行，所以C选项为真命题；D、两直线平行，内错角相等，所以D选项为真命题．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8、A【解析】

根据立方根、平方根及算术平方根的定义依次计算各项后即可解答.【详解】（1）由的立方根是可得（1）正确；（2）由49的算术平方根是可得（2）错误；（3）由的立方根是可得（3）正确；（4）由是3的一个平方根可得（4）正确.综上，属于假命题的只有（1），故选A.【点睛】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，熟练运用立方根、平方根及算术平方根的定义进行计算是解决问题的关键.9、A【解析】

根据经过点与点N（x，y）的直线平行于x轴，可得点M的纵坐标和点N的纵坐标相等，由点N到y轴的距离为2，可得点N的横坐标的绝对值等于2，从而可以求得点N的坐标．【详解】∵经过点与点N（x，y）的直线平行于x轴，∴点M的纵坐标和点N的纵坐标相等．∴y＝−1．∵点N到y轴的距离为2，∴|x|＝2．得：x＝±2．∴点N的坐标为或．故选：A．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确与x轴平行的直线上所有点的纵坐标相等，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．10、B【解析】

先设这两个角为∠1和∠2，再根据补角的定义列出关系式：∠1+∠2=180°，再由一个角的2倍比另一个角的3倍少10°，列出关系式2∠1-3∠2=10°，从而求出两角的值【详解】解：设这两个角为∠1和∠2，由题意得：∠1+∠2=180°，2∠1+10°=3∠2，解得：∠1=106°，∠2=74°．故选B．【点睛】本题考查了补角的知识，解题时牢记补角的定义是关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1【解析】

根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，x-2=2，x2-3y-13=2，

解得x=2，y=-3，

所以，x+y=2+（-3）=-1．

故答案为：-1．【点睛】本题考查非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．12、∠ECD和∠ACD【解析】

根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，进行分析可得答案．【详解】∠B的同位角是∠ECD，∠ACD，

故答案是：∠ECD和∠ACD．【点睛】考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形．13、77°【解析】

直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案．【详解】由题意可得：，，．故答案为：【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出的度数是解题关键．14、900【解析】试题解析：分别过E点，F点，G点，H点作平行于AB，利用内错角和同旁内角，把这六个角转化一下，可得有5个180°的角，∴180×5=900°．15、1【解析】

根据题意可知该式是二元一次方程组，所以x、y的指数均为1，这样就可以分别求出a、b的值，代入计算即可．【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程，所以x、y的指数均为1∴2a＝1，b-1＝1，解得a＝，b＝2，则ab＝＝1，故答案为：1．【点睛】该题考查了二元一次方程的定义，即含有两个未知量，且未知量的指数为1，将其代数式进行求解，即可求出答案．16、直角【解析】

根据直角三角形的高的交点是直角顶点解答．【详解】∵三角形两边上的高的交点，恰好是三角形的一个顶点，∴此三角形是直角三角形.故答案为直角.【点睛】考查三角形的高，掌握锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的高的特点是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）6（1）1【解析】

（1）直接利用二次根式以及立方根的性质化简得出答案；（1）直接利用绝对值以及二次根式的性质化简即可．【详解】解：（1）原式＝9﹣3＝6；（1）原式＝＝1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18、10xy-2x2；－5.5．【解析】

先根据平方差公式（（a+b）（a-b）=a²-b²）和完全平方公式（（a±b）²=a²±2ab+b²）化简，去括号后合并同类项，将x与y的值代入即可求解．【详解】解：（x-5y）（-x-5y）-（-x+5y）2=25y2-x2-（x2-10xy+25y2）=25y2-x2-x2+10xy-25y2=10xy-2x2当x=0.5，y=-1时，原式=10×0.5×(-1)-2×0.52=-5-0.5=-5.5．【点睛】本题考查了整式的混合运算与求值，要注意在整式运算时第二项利用完全平方公式展开后加上小括号，再去括号．19、(1)；(2).【解析】

（1）利用代入消元法解出方程组；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）由①得，x=2y+1③，

把③代入②得，3（2y+1）-5y=8，

解得，y=5，

把y=5代入①得，x=11，

则方程组的解为：；（2）方程组整理得：①-②得：6y=23，即y=，

②×2+①得：9x=54，即x=6，

则方程组的解为：【点睛】本题考查:解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题关键．20、（1）（2）【解析】

（1）用加减消元法求解即可；（2）令，用k表示出x，y和z，代入中，求出k值，从而得到方程组的解.【详解】解：（1），①×3+②得：，解得：x=5，代入①中，解得：y=2，∴方程组的解为：；（2）∵设，∴x=2k，y=3k，z=4k，代入中，，解得：k=-1，∴x=-2，y=-3，z=-4，∴方程组的解为：.【点睛】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组，解题的关键是选择合适的方法求解.21、见解析【解析】分析：首先根据平行线的性质可得∠BGF=∠CHE，再根据角平分线的性质可证明∠NHG=∠MGH，然后根据内错角相等，两直线平行可得HN∥GM．详解：GM与HN平行．理由如下：∵AB∥CD，∴∠BGF=∠CHE．∵GM平分∠BGF，∴∠MGH=∠BGF，同理，∠NHG=∠CHE，∴∠CHE=∠BGF，∴∠NHG=∠MGH，∴HN∥GM．点睛：本题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．内错角相等，两直线平行．22、(1)E(m，m)，F(0，m)；(2)当m20时，S＝m2；当20<m30时，S＝m；当m30时，S＝;(3)能．m=25.【解析】

（1）利用OD、DE的长，即可得出结论；

（2）分三种情况讨论.OD20；OD>20且D20；D20.画出图形求解.

（3）对（2）中的三种情况逐一令s＝300，求m即可.【详解】解：(1)∵点D的坐标为(,0),且∴OD=m,DE=m∴E(m，m)，F(0，m)(2)分三种情况.如图1，当OD20即m20时，S=ODDE＝m＝m2;如图2，当OD>20且D20即20<m30时，S=OAOF＝20＝m;如图3，当D20即m30时，S=OAAB＝20＝;综上所述，当m20时，S＝m2；当2