泰安市新泰市第二中学2019-2020学年高二下学期第四次阶段性考试数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精山东省泰安市新泰市第二中学2019-2020学年高二下学期第四次阶段性考试数学试题含解析数学一、选择题1.设全集，集合，则（）A. B. C。 D.【答案】D【解析】分析】根据补集与并集的定义计算．【详解】由题意得,所以。故选:D。【点睛】本题考查集合的综合运算，掌握集合运算的定义是解题基础．2。已知为虚数单位，若复数，则（）A。1 B。2 C。 D.【答案】D【解析】【分析】运用复数除法的运算法化简复数,再根据复数模的计算公式，求出，最后选出答案.【详解】因为，所以，故本题选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算法则和复数求模公式，考查了数学运算能力.3.函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. B。 C. D。【答案】B【解析】【分析】根据函数在上单调递增,则根据函数的图象知：对称轴必在x=3的左边，列出不等式求解即可．【详解】∵函数在上单调递增，x=∴,即故选B【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的对称轴的求法与应用,属于基础题．4.设为随机变量，且，若随机变量的方差，则()A. B. C. D.【答案】D【解析】随机变量满足二项分布,所以n=6,所以,选D.5。函数的单调递增区间是A. B。C. D.【答案】D【解析】由>0得:x∈（−∞，−2）∪(4,+∞），令t=，则y=lnt，∵x∈（−∞,−2）时,t=为减函数；x∈(4,+∞）时,t=为增函数；y=lnt为增函数,故函数f（x）=ln（)的单调递增区间是（4,+∞)，故选D.点睛:形如的函数为，的复合函数，为内层函数，为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时,函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时,函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减".6。曲线在点处的切线方程为（)A。 B。 C. D.【答案】C【解析】【分析】求出导数,得切线斜率,从而可得切线方程．【详解】由已知,所以，即，所以切线方程为，即．故选：C．【点睛】本题考查导数的几何意义，解题关键是掌握导数的运算，求出导函数．7.古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火、土之间相生相克的关系，如图所示,现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为（）A。 B。 C. D.【答案】B【解析】【分析】用列举法表示出所有的基本事件，表示出两种物质恰好是相克关系的基本事件，结合古典概型概率计算公式即可求解.【详解】从金、木、水、火、土中任取两种，共有10种情况,分别是(金,木)，(金，水），（金，火），(金，土)，(木,水),（木，火),(木，土），（水,火），(水，土），（火，土），其中相克的是(金，木），(金,火），(木，土),（水,火），(水,土)共5种，所以取出的两种物质具有相克关系的概率为，故选:B【点睛】本题主要考查古典概型概率计算公式，属于基础题.8。在一次独立性检验中，得出列联表如下:且最后发现,两个分类变量和没有任何关系，则a的可能值是（）A。200 B.720 C.100 D.180【答案】B【解析】【分析】列出的计算公式,依次代入各选项值，计算出与临界值比较可得．【详解】由题意，时,,此时两个变量有关系，时，，此时两个分类变量没有关系．故选：B．【点睛】本题考查独立性检验应用，解题关键是计算出，然后与临界值比较，如，则有95％的把握说与有关,如果,则有99%的把握说与有关，当越小，把握性越小,可以认为是无关的．二、多项选择题9.下列等式中，正确的是（）A。 B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】选项A，选项B，选项D，利用排列数公式和组合数公式的阶乘形式表示并整理即可说明；选项C,由组合数性质还原化简即可判定。【详解】选项A，左边==右边，正确;选项B，右边左边，正确;选项C,右边左边，错误；选项D,右边左边，正确。故选：ABD【点睛】本题考查排列数公式和组合数公式的运算,还考查了组合数公式的性质，属于中档题。10。已知函数图像经过点(4,2），则下列命题正确的有（）A。函数为增函数 B。函数为偶函数C.若，则 D.若，则。【答案】ACD【解析】【分析】将点(4,2）代入函数，求出的值，根据幂函数的性质对选项进行逐一判断即可得答案。【详解】将点(4,2）代入函数得:,则.所以,显然在定义域上为增函数,所以A正确.定义域为,所以不具有奇偶性，所以B不正确。当时，，即，所以C正确。当若时，=.=.==.即成立,所以D正确。故选：ACD.【点睛】本题考查幂函数的基本性质,其中选项D还可以直接由基本不等式进行证明，属于中档题。11.已知点在函数的图象上，则过点A的曲线的切线方程是（）A。 B。C。 D。【答案】AD【解析】【分析】先根据点在函数图象上，可求出，再设出切点，求出在点处的切线方程，然后根据点在切线上，即可解出．【详解】因为点在函数的图象上，所以．设切点，则由得,,即，所以在点处的切线方程为：，即．而点在切线上,∴，即，解得或，∴切线方程为：和．故选：AD．【点睛】本题主要考查过某点的曲线的切线方程的求法，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．12。下列有关说法正确的是(）A.的展开式中含项的二项式系数为20；B.事件为必然事件，则事件、是互为对立事件；C。设随机变量服从正态分布，若，则与的值分别为，；D。甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点各不相同”，事件“甲独自去一个景点”,则。【答案】CD【解析】【分析】由二项式定理得:的展开式中含项的二项式系数为，即可判断；由对立事件与互斥事件的概念,进行判断;由正态分布的特点，即可判断;由条件概率的公式，计算即可判断。【详解】对于，由二项式定理得：的展开式中含项的二项式系数为,故错误；对于,事件为必然事件，若，互斥，则事件、是互为对立事件；若，不互斥,则事件、不是互为对立事件，故错误对于，设随机变量服从正态分布，若，则曲线关于对称，则与的值分别为，．故正确．对于，设事件“4个人去的景点不相同”，事件“甲独自去一个景点"，则（A），(B)，，则,故正确；故选：．【点睛】本题考查命题的真假判断和应用，考查事件的关系、条件概率的求法，考查二项式定理的判定方法和正态分布的特点，考查判断和推理能力，是中档题．三、填空题13.设随机变量X服从正态分布N（2,9)若P(X＞c＋1)＝P（X＜c－1），则c等于________．【答案】2【解析】∵μ＝2,由正态分布的定义知其图象关于直线x＝2对称,于是＝2,∴c＝2.14.已知:，:，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】【详解】分析：由题意首先求得集合p和集合q，然后结合题意得到关于实数a的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：求解绝对值不等式可得：，求解二次不等式可得：，若是的充分不必要条件，则：，求解关于a的不等式组可得:,结合可得实数的取值范围是(0,3］。点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法,二次不等式的解法,充分不必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力。15。已知函数为奇函数，则______。【答案】【解析】【分析】利用奇函数的定义得出，结合对数的运算性质可求得实数的值.【详解】由于函数为奇函数,则，即，,整理得,解得.当时,真数，不合乎题意;当时，，解不等式，解得或，此时函数的定义域为，定义域关于原点对称，合乎题意.综上所述，.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数，考查了函数奇偶性的定义和对数运算性质的应用，考查计算能力，属于中等题。16。已知二项式，则实数_______。【答案】【解析】【分析】由，结合二项式展开式的通项公式列方程，解方程求得的值。【详解】因为，由二项展开式通项公式可得，即，所以，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，属于中档题。四、解答题17.已知集合且.（1)若“命题"是真命题,求的取值范围.（2）“命题”是真命题,求的取值范围【答案】(1);（2）。【解析】【分析】先解不等式对进行化简得.(1)由是真命题可得，从而可列出关于的不等式，进而可求的取值范围.(2)由为真，得,从而可列出关于的不等式，进而可求的取值范围。【详解】解：解得，则，（1）“命题”是真命题，，，解得（2)，,；由为真，则,，.【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，考查了由集合的关系求参数的取值范围。18。已知函数f(x)=loga（x+1）—loga（1-x），a>0且a≠1.（1)求f(x)的定义域;（2)判断f(x）的奇偶性并予以证明;（3)当a>1时,求使f（x）>0的解集.【答案】（1）（2）函数为奇函数,证明见解析(3）【解析】【分析】（1）根据题意，求函数定义域结合对数函数真数大于零得到关于的不等式组,求解即可得出答案.（2）根据题意，结合(1）的结果以及函数解析式即可确定函数的奇偶性。（3）根据题意结合对数函数的单调性可以得到关于的不等式组,求解即可得出最终结果。【详解】(1）根据题意，,所以，解得：故函数的定义域为：（2）函数为奇函数。证明:由（1）知的定义域为，关于原点对称，又，故函数为奇函数.（3）根据题意，，可得，则，解得：故的解集为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及对数函数的相关知识,掌握对数函数真数大于零以及对数函数的单调性，学会解不等式组。19.已知展开式前三项的二项式系数和为22．(1）求的值；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项．【答案】(1）；（2）；（3）.【解析】【分析】1利用公式展开得前三项，二项式系数和为22，即可求出n．

2利用通项公式求解展开式中的常数项即可．

3利用通项公式求展开式中二项式系数最大的项．【详解】解:由题意，展开式前三项的二项式系数和为22．1二项式定理展开：前三项二项式系数为：，解得：或舍去．即n的值为6．2由通项公式，令，可得：．展开式中的常数项为；是偶数，展开式共有7项则第四项最大展开式中二项式系数最大的项为．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，通项公式的有关计算，属于基础题．20。某一段海底光缆出现故障，需派人潜到海底进行维修，现在一共有甲、乙、丙三个人可以潜水维修，由于潜水时间有限，每次只能派出一个人,且每个人只派一次，如果前一个人在一定时间内能修好则维修结束，不能修好则换下一个人。已知甲、乙、丙在一定时间内能修好光缆的概率分别为，且各人能否修好相互独立.（1)若按照丙、乙、甲的顺序派出维修，设所需派出人员的数目为X,求X的分布列和数学期望；（2）假设三人被派出的不同顺序是等可能出现的，现已知丙在乙的下一个被派出，求光缆被丙修好的概率.【答案】(1)分布列见解析；期望为；（2）.【解析】【分析】（1)X的可能取值为1，2，3。分别计算出概率得分布列，由期望公式计算出期望;（2）丙在乙的下一个被派出,有两种情形：乙丙甲，甲乙丙,在这个条件下求出光缆被丙修好的概率，再由条件概率公式与互斥事件概率公式计算可得．【详解】(1）X的可能取值为1，2，3.；;。所以X的分布列为X123P0.40。30.3。（2）由题意知，三人的顺序只可能有两种：“甲、乙、丙”或“乙、丙、甲”，且概率都为.若为“甲、乙、丙”，则光缆被丙修好的概率为.若为“乙、丙、甲”，则光缆被丙修好的概率为。所以光缆被丙修好的概率为。【点睛】本题考查相互独立事件的概率公式、随机变量的概率分布列和期望、条件概率．考查了学生的数据处理能力,属于中档题．21.已知某工厂每天的固定成本是4万元,每生产一件产品成本增加100元，工厂每件产品的出厂价定为a元时，生产x件产品的销售收入为（元）,为每天生产x件产品的平均利润（平均利润=总利润/总产量）.销售商从工厂每件a元进货后又以每件b元销售,,其中c为最高限价,为该产品畅销系数。据市场调查,由当是的比例中项时来确定.(1）每天生产量x为多少时，平均利润取得最大值？并求出的最大值；（2）求畅销系数的值;(3）若，当厂家平均利润最大时，求a与b的值。【答案】(1）每天生产量为400件时平均利润最大，最大值为200元；(2）;（3），.【解析】【分析】（1）先求出总利润＝，依据（平均利润＝总利润/总产量）可得，利用均值不等式得最大利润;（2)由已知得，结合比例中项的概念可得，两边同时除以将等式化为的方程，解出方程即可；（3）利用平均成本平均利润，结合厂家平均利润最大时（由（1）的结果）可得的值，利用可得的值。【详解】（1)由题意得,总利润为。于是当且仅当即时等号成立.故每天生产量为400件时平均利润最大,最大值为200元。（2)由可得,由是的比例中项可知,即化简得，解得。（3）厂家平均利润最大，生产量为件..(或者）代入可得.于是,。【点睛】本题考查了函数与不等式综合的应用问题，均值不等式求最值，还考查了学生的分析理解能力，运算能力，属于中档题。22.已知，函数(，为自然对数的底数）.（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若函数在上单调递增，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ)【解析】【分析】（Ⅰ）求得a=2的函数f（x)的导数，利用导数的