人工智能原理与应用5.2-博弈树搜索

人工智能原理与应用5.2-博弈树搜索第一页，共46页。20世纪60年代，研制出的西洋跳棋和国际象棋的博弈程序达到了大师级的水平。1958约翰•麦卡锡提出博弈树搜索算法1997年，IBM公司研制的“深蓝”国际象棋程序，采用博弈树搜索算法，该程序战胜了国际象棋世界冠军卡斯帕罗夫。1.概述第二页，共46页。正在与深蓝下棋的卡斯帕罗夫第三页，共46页。博弈问题特点：双人对弈，轮流走步。信息完备，双方所得到的信息是一样的。零和，即对一方有利的棋，对另一方肯定是不利的，不存在对双方均有利或无利的棋。1.概述第四页，共46页。博弈的特性两个棋手交替地走棋；比赛的最终结果，是赢、输和平局中的一种；可用图搜索技术进行，但效率很低；博弈的过程，是寻找置对手于必败态的过程；双方都无法干预对方的选择。1.概述第五页，共46页。2.Grundy博弈下棋的双方是对立的，命名博弈的双方，一方为“正方”，这类节点称为“MAX”节点；另一方为“反方”，这类节点称为“MIN”节点。正方和反方是交替走步的，因此MAX节点和MIN节点会交替出现。第六页，共46页。2.Grundy博弈Grundy博弈是一个分钱币的游戏。有一堆数目为N的钱币，由两位选手轮流进行分堆，要求每个选手每次只把其中某一堆分成数目不等的两小堆。例如，选手甲把N分成两堆后，轮到选手乙就可以挑其中一堆来分，如此进行下去，直到有一位选手先无法把钱币再分成不相等的两堆时就得认输。第七页，共46页。2.Grundy博弈设初始状态为(7，MIN)，建立问题的状态空间图，图中所有终结点均表示该选手必输的情况，取胜方的目标是设法使棋局发展为结束在对方走步时的终结点上。第八页，共46页。MIN先走MAX必胜2.Grundy博弈第九页，共46页。结点A是MAX的搜索目标，而结点B，C则为MIN的搜索目标。2.Grundy博弈第十页，共46页。搜索策略要考虑的问题是：对MIN走步后的每一个MAX结点，必须证明MAX对MIN可能走的每一个棋局对弈后能获胜，即MAX必须考虑应付MIN的所有招法，这是一个与的含意，因此含有MAX符号的结点可看成与结点。

2.Grundy博弈第十一页，共46页。对MAX走步后的每一个MIN结点，只须证明MAX有一步能走赢就可以，即MAX只要考虑能走出一步棋使MIN无法招架就成，因此含有MIN符号的结点可看成或结点。2.Grundy博弈第十二页，共46页。对弈过程的搜索图呈现出与或图表示的形式。实现一种取胜的策略就是搜索一个解图的问题，解图就代表一种完整的博弈策略。2.Grundy博弈第十三页，共46页。中国象棋一盘棋平均走50步，总状态数约为10的161次方。假设1毫微秒走一步，约需10的145次方年。结论：不可能穷举。3.极小极大搜索过程第十四页，共46页。对各个局面进行评估评估的目的：对后面的状态提前进行考虑，并且以各种状态的评估值为基础作出最好的走棋选择。评估的方法：用评价函数对棋局进行评估。赢的评估值设为+∞，输的评估值设为-∞，平局的评估值设为0。评估的标准：由于下棋的双方是对立的，只能选择其中一方为评估的标准方。3.极小极大搜索过程第十五页，共46页。MAX节点和MIN节点命名博弈的双方，一方为“正方”，对每个状态的评估都是对应于该方的输赢的。例如，赢2个，输1个等，都是指正方的。正方每走一步，都在选择使自己赢得更多的节点，因此这类节点称为“MAX”节点；3.极小极大搜索过程第十六页，共46页。另一方为“反方”，对每个状态的评估都是对应于对手的输赢的。例如，赢2个，输一个，其实是指自己输2个，赢1个的。反方每走一步，都在选择使对手输得更多的节点，因此这类节点称为“MIN”节点。3.极小极大搜索过程第十七页，共46页。由于正方和反方是交替走步的，因此MAX节点和MIN节点会交替出现。3.极小极大搜索过程第十八页，共46页。正方（MAX节点）从所有子节点中，选取具有最大评估值的节点。反方（MIN节点）从其所有子节点中，选取具有最小评估值的节点。反复进行这种选取，就可以得到双方各个节点的评估值。这种确定棋步的方法，称为极小极大搜索法。

3.极小极大搜索过程第十九页，共46页。3.极小极大搜索过程第二十页，共46页。5-333-3022-30-23541-30689-3MINMAX0MAXMIN3.极小极大搜索过程第二十一页，共46页。015-333-3022-30-23541-30689-30-33-3-3-21-36-3031601MAXMINMAXMIN3.极小极大搜索过程第二十二页，共46页。

在九宫格棋盘上，两位选手轮流在棋盘上摆各自的棋子(每次一枚)，谁先取得三线的结果就取胜。设程序方MAX的棋子用(×)表示，MAX先走。对手MIN的棋子用(o)表示。例如：3.极小极大搜索过程MIN取胜第二十三页，共46页。

估计函数f(p)=(所有空格都放上MAX的棋子之后，MAX的三子成线数)－(所有空格都放上MIN的棋子之后，MIN的三子成线的总数)

若P是MAX获胜的格局，则f(p)=+∞；若P是MIN获胜的格局，则f(p)＝-∞。3.极小极大搜索过程第二十四页，共46页。3.极小极大搜索过程估计函数值f(p)=6-4=2估计函数f(p)=(所有空格都放上MAX的棋子之后，MAX的三子成线(行、列、对角)数)－(所有空格都放上MIN的棋子之后，MIN的三子成线(行、列、对角)的总数)当前棋局f(p)=2第二十五页，共46页。3.极小极大搜索过程一字棋第一阶段搜索树第二十六页，共46页。3.极小极大搜索过程一字棋第二阶段搜索树第二十七页，共46页。3.极小极大搜索过程一字棋第三阶段搜索树第二十八页，共46页。

设有一个摆放三个子的棋盘残局，如下图所示，〇和╳在结束前有三步棋可以走，而且设走第一步的是╳。这时存在着三个空格A，B，C，用博弈树搜索算法判断应该把棋子放到哪一格内。

AB╳╳╳〇〇C〇棋盘残局举例：3.极小极大搜索过程第二十九页，共46页。AB╳╳╳〇〇C〇╳B╳╳╳〇〇C〇╳〇╳╳╳〇〇C〇╳B╳╳╳〇〇〇〇0A╳╳╳╳〇〇C〇〇╳╳╳╳〇〇C〇A╳╳╳╳〇〇〇〇AB╳╳╳〇〇╳〇〇B╳╳╳〇〇╳〇A〇╳╳╳〇〇╳〇-1-0-10--0MAX节点MIN节点终端节点3.极小极大搜索过程第三十页，共46页。

对于棋盘残局中的╳来说，最好的选择，是将╳放在C的位置上，这时可以导致平局局面。

3.极小极大搜索过程第三十一页，共46页。-剪支法的引入在极小极大法中，必须求出所有终端节点的评估值，当预先考虑的棋步比较多时，计算量会大大增加。为了提高搜索的效率，引入了通过对评估值的上下限进行估计，从而减少需进行评估的节点范围的-剪支法。4.-搜索过程第三十二页，共46页。

作为正方出现的MAX节点，假设它的MIN子节点有N个，那么当它的第一个MIN子节点的评估值为时，则对于其它的子节点，如果有高过的，就取那最高的值作为该MAX节点的评估值；如果没有，则该MAX节点的评估值为。总之，该MAX节点的评估值不会低于，这个就称为该MAX节点的评估下限值。4.-搜索过程

MAX节点的评估下限值

第三十三页，共46页。MIN节点的评估上限值

作为反方出现的MIN节点，假设它的MAX子节点有N个，那么当它的第一个MAX子节点的评估值为时，则对于其它子节点，如果有低于的，就取那个低于的值作为该MIN节点的评估值；如果没有，则该MIN节点的评估值取。总之，该MIN节点的评估值不会高过，这个就称为该MIN节点的评估上限值。4.-搜索过程第三十四页，共46页。剪支法

MAX节点MIN节点=剪支ABCD4.-搜索过程

设MAX节点的下限为，则其所有的MIN子节点中，其评估值的上限小于等于的节点，其以下部分的搜索都可以停止了，即对这部分节点进行了剪支。第三十五页，共46页。

设MIN节点的上限为，则其所有的MAX子节点中，其评估值的下限大于等于的节点，其以下部分的搜索都可以停止了，即对这部分节点进行了剪支。MAX节点MIN节点=剪支ABCD4.-搜索过程剪支法

第三十六页，共46页。ABCDEFGHIJKLNOM4.-搜索过程MAX节点MAX节点MIN节点终端节点35652164第三十七页，共46页。MAX节点(5,)35652164(6,)(2,)(-,5)(-,2)(5,)MIN节点终端节点剪支剪支ABCDEFGHIJKLNOMMAX节点4.-搜索过程第三十八页，共46页。一字棋第一阶段-剪支方法4.-搜索过程第三十九页，共46页。4.-搜索过程极大节点的下界为。极小节点的上界为。剪支的条件：后辈节点的值≤祖先节点的值时，剪支后辈节点的值≥祖先节点的值时，剪支简记为：极小≤极大，剪支极大≥极小，剪支第四十页，共46页。4.-搜索过程86-31453-3503-3022-30-2309-300-303305411-31661abcdefghijkmnMAXMINMAXMIN第四十一页，共46页。改进方法

使用-剪支技术，当不满足剪支条件(即)时或值比值大不了多少或极相近时，这时也可以进行剪支，以便有条件把搜索集中到会带来更大效果的其他路径上，这就是中止对效益不大的一些子树的搜索，以提高搜索效率。

4.-搜索过程第四十二页，共46页。

不严格限制搜索的深度。当到达深度限制时，如出现博弈格局有可能发生较大变化时，则应多搜索几层，使格局进入较稳定状态后再中止，这样可使倒推值计算的结果比较合理，避免考虑不充分产生的影响，这是等候状态平稳后中止搜索的方法。