浙江省嘉兴2023年七年级数学第二学期期中检测试题含解析

浙江省嘉兴2023年七年级数学第二学期期中检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，能判定AC∥BD的条件是（）A．∠A＝∠DBC B．∠A＝∠DC．∠A＝∠DCE D．∠A+∠ABD＝180°2．如图，直线AC和直线BD相交于点，若，则的度数是（）A． B． C． D．3．当x=﹣6，y=时，的值为（）A．﹣6 B．6 C． D．4．几位同学拍了一张合影，已知冲洗一张底片需要0.8元，洗一张相片需要0.4元，现在冲洗了一张底片，然后给每个人洗了一张相片，平均每人分摊的钱不足0.6元，则参加合影的同学人数（）A．至少4人 B．至多4人 C．至少5人 D．至多5人5．如果一个正整数可以表示为两个连续正整数的平方之差，那么这个正整数称为“桐一数”，根据这个定义，在1，2，3…，2018，2019这2019个数中，“桐一数”的个数为（）A．504 B．505 C．1009 D．10106．小明今年比他的祖父小60岁，4年后，祖父的年龄是小明年龄的6倍，设今年小明的年龄为x岁，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．7．已知，如图,AB∥CD，∠ACD=55°，则∠BAC=（）A．125° B．35° C．135° D．55°8．下列现象:①电梯的升降运动;②飞机在地面上沿直线滑行;③风车的转动;④钟摆的摆动.其中属于平移的是()A．①③ B．①② C．②③ D．③④9．下列说法中，正确的是()A．正数和负数统称为有理数；B．互为相反数的两个数之和为零；C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等；D．0是最小的有理数；10．如图，已知AB∥ED，设∠A＋∠E＝α，∠B＋∠C＋∠D＝β，则(

)A．α－β＝0 B．2α－β＝0 C．α－2β＝0 D．3α－2β＝0二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知点A(x-1,2x+3)在y轴上，则x=_______12．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度（米）与火车行驶时间（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）13．化简的结果是________；的相反数是________；的绝对值是_________.14．计算a-3•（a3）2的结果是_____．15．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是__________。16．若2x＝3，2y＝5，则22x+y＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知AF分别与BD、CE交于点G、H，其中∠1＋∠2=180°.（1）判断BD和CE有怎样的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=∠F，探索∠C与∠D的数量关系，并证明你的结论.18．（8分）某造纸企业为了更好地处理污水问题，决定购买10台新型污水处理设备．甲、乙两种型号的设备可选，其中每台的价格，月处理污水量如表：A型B型价格（万元/）108处理污水量（吨/月）180150（1）经预算：该企业购买污水处理设备的资金不超过85万元，你认为该企业有哪几种购买方案．（2）在（1）的条件下，若每月需要处理的污水不低于1530吨，为了节约资金，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．19．（8分）解方程：2(x－1)－3(2＋x)＝520．（8分）如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1－∠2.（不写作法，保留作图痕迹）21．（8分）如图，是小明养的小乌龟身体上的一块花纹，DE∥GF∥BC，DC∥EF∥AB，你能知道∠B和∠F的关系吗？说说你的理由.22．（10分）计算：-3-（6-）23．（10分）（1）当取何值时，代数式与的值的差大于？（2）解不等组：（注意：用数轴确定不等式组的解集）24．（12分）解不等式（组）：（1）3（x+1）≤2x+5（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据平行线的判定定理结合四个选项，即可得出结论．【详解】要使AC∥BD，只需∠ACB＝∠DBC、∠ACD+∠D＝180°或∠A+∠ABD＝180°．观察四个选项，即可得出能判定BD∥AC的条件是D选项．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，解决该题型题目关键是牢记平行线的判定定理．2、C【解析】

直线AC与BD相交于点O，根据对顶角相等的定理，可知∠1=∠2=40°，而∠BOC又是∠1的互补角，即可求得答案．【详解】解：∵直线AC与BD相交于点O，根据对顶角相等的定理，∠1+∠2=80°，∴∠1=∠2=40°，又∵∠BOC又是∠1的互补角，∠1+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°-∠1=180°-40°=140°，故选：C．【点睛】本题主要考察了两相交直线间对顶角相等的定理和求一个角的互补角，这种类型的题目比较基础，计算时注意仔细．3、D【解析】∵x=﹣6，y=，∴==.故选D.4、C【解析】

本题可设参加合影的人数为x，根据平均每人分摊的钱不足0.6元，列出不等式，解出x即可．【详解】设参加合影的同学人数为x人，由题意得：0.8+0.4x＜0.6x，解得：x＞4，∵x为正整数，∴至少5人，故选：C．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，关键是理解题意，根据题意找出不等关系，列出不等式．5、C【解析】

设k是正整数，根据平方差公式得到（k+1）2-k2=2k+1；，利用“智慧数”定义判断即可．【详解】解：设k是正整数，

∵（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1，

∴除1以外，所有的奇数都是桐一数；，

∴在1，2，3…，2018，2019这2019个数中，有1009“桐一数”故选C．【点睛】此题考查了平方差公式，弄清题中“桐一数”的定义是解本题的关键．6、B【解析】

设今年小明的年龄为x岁，根据6×1年后小明的年龄=1年后祖父的年龄，即可得出关于x的一元一次方程．【详解】解：设今年小明的年龄为x岁，则祖父的年龄是（x+60）岁，根据题意，得6（x+1）=x+60+1．故选：B．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，读懂题意，找到关键描述语，得到等量关系是解题的关键．7、D【解析】

根据“两直线平行内错角相等”来解答即可.【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，又∵∠ACD=55°,∴∠BAC=55°.故本题答案为：D.【点睛】平行线的性质是本题的考点，熟练掌握其性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.8、B【解析】

根据平移的性质，逐一进行分析即可求得答案.【详解】①电梯的升降运动，符合平移的性质，故属于平移；②飞机在地面上沿直线滑行，符合平移的性质，故属于平移；③风车的转动，是旋转，不是平移，故不属于平移；④钟摆的摆动，是旋转，不是平移，故不属于平移，故选B．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，要与图形的旋转或轴对称区分开来．9、B【解析】试题分析：根据有理数以及互为相反数和绝对值的性质分别判断得出即可．解：A.正有理数数、负有理数和零统称为有理数，故此选项错误；B.互为相反数的两个数之和为零，此选项正确；C.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等也可能互为相反数，故此选项错误；D.有理数也可以是负数，而负数小于0，故此选项错误.故选：B.10、B【解析】

过点C作CF∥AB，根据平行的传递性可得CF∥ED，由平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，得∠D+∠DCF=180°，∠B+∠BCF=180°，∠A+∠E=180°，从而可得2α-β=0.【详解】过点C作CF∥AB，如图，∵AB∥ED，CF∥AB，∴CF∥ED，∴∠D+∠DCF=180°，∵CF∥AB，∴∠B+∠BCF=180°，∴∠β=∠B+∠BCD+∠D=∠B+∠BCF+∠DCF+∠D=360°，∵AB∥ED，∴∠A+∠E=180°，∴2α-β=0.故答案为B.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

根据平面直角坐标系中点的坐标特征，点在y轴上，说明横坐标为0，即x-1=0，算出x的值即可解决.【详解】解：∵已知点A(x-1,2x+3)在y轴上，∴x-1=0即x=1故答案为：1.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，解决本题的关键是要将点在x轴与点在y轴上的坐标特征区别开来.12、②③④（多填、少填或错填均不给分）【解析】

根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．【详解】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故②正确；火车的长度是150米，故①错误；整个火车都在隧道内的时间是：35-5-5=25秒，故③正确；隧道长是：30×30-150=750米，故④正确．故正确的是：②③④．故答案是：②③④．13、21【解析】分析：根据二次根式的性质，相反数的定义，绝对值的意义解答即可．详解：==2，3.11﹣π的相反数为π﹣3.1，=1．故答案为2，π﹣3.11，1．点睛：本题考查了二次根式的性质，相反数的定义，绝对值的意义，是基础题，熟记概念是解题的关键．14、【解析】

根据负整数幂、幂的乘方、同底数的乘法法则计算.【详解】解：故答案是：【点睛】本题考查负整数指数幂、幂的乘方、同底数的乘法法则，关键是要掌握计算法则.15、【解析】

根据正数的两个平方根互为相反数，即可列方程求得x的值，进而求解．【详解】解：根据题意得：3x-2+（5x+6）=0，

解得：x=，

则这个数是（3x-2）2=（）2=；

故答案是：．【点睛】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．16、15.【解析】

根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．【详解】解：22x+y＝22x•2y＝（2x）2•2y＝32×5＝45，故答案为45【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）BD∥CE，理由见解析；（2），理由见解析；【解析】

（1）根据对顶角相等得出∠DGH=∠1，再由平行线的判定定理即可得出结论；

（2）先根据BD∥CE得出∠D=∠CEF，再由∠A=∠F得出AC∥DF，据此可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠1=∠DGH，∠1＋∠2=180°，∴∠DGH+∠2=180°，∴BD∥CE；（2）∠C=∠D．理由：∵BD∥CE，∴∠D=∠CEF．∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠C=∠CEF，∴∠C=∠D．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．18、（1）该企业有三种购买方案，方案1：购进B型污水处理设备10台；方案1：购进A型污水处理设备1台，B型污水处理设备9台；方案3：购进A型污水处理设备1台，B型污水处理设备8台；（1）最省钱的购买方案为：购进A型污水处理设备1台，B型污水处理设备9台．【解析】

（1）设购进型污水处理设备台，则购进型污水处理设备台，根据总价单价数量结合购买污水处理设备的资金不超过85万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，结合为非负整数，即可得出各购买方案；（1）由每月处理污水能力购进型污水处理设备的数量购进型污水处理设备的数量结合每月需要处理的污水不低于1530吨，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，结合（1）可得出的值，再分别求出两种购买方案所需费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设购进型污水处理设备台，则购进型污水处理设备台，依题意，得：，解得：．又为非负整数，，1，1．该企业有三种购买方案，方案1：购进型污水处理设备10台；方案1：购进型污水处理设备1台，型污水处理设备9台；方案3：购进型污水处理设备1台，型污水处理设备8台．（1）依题意，得：，解得：，，1．当时，，购买污水处理设备的资金为（万元）；当时，，购买污水处理设备的资金为（万元）．，最省钱的购买方案为：购进型污水处理设备1台，型污水处理设备9台．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．19、x＝－13【解析】

根据一元一次方程的解法，先去括号，移项合并，系数化为1即可.【详解】解：2x－2－6－3x＝5，－x＝13，x＝－13【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知一元一次方程的解法.20、详见解析.【解析】

根据利用尺规作一个角等于已知角的作法，先作再以OD为一边，在的外侧作，则然后以OA为一边，在的内侧作则【详解】如图，就是所求作的角.21、∠B=∠F，理由见解析.【解析】

分析：、先根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补可得出∠B与∠E的关系；再根据平行线的性质及同角的补角相等，可得出∠B与∠F的关系．详解：∠F=∠B．理由如下：

∵DE∥BC，EF∥DC，

∴