浙江省江北区2023届七下数学期中教学质量检测模拟试题含解析

浙江省江北区2023届七下数学期中教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144，小正方形的面积为4，若分别用、（）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（）A． B．C． D．2．满足x+2019>0的最小整数解是（）A．-2020 B．-2019 C．-2018 D．20203．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD4．如图，在长方形中，点、、分别在边、、上，将沿着翻折至，将四边形沿着翻折至，使点的对应点落在上，已知，则的度数为（）A． B． C． D．5．下列语句写成数学式子正确的是()A．9是81的算术平方根:±=9 B．5是(-5)2的算术平方根:±=5C．±6是36的平方根:=±6 D．-2是4的负的平方根:-=-26．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的方法，你认为其中正确的有（）①；②；③；④．A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④7．下列不等式组中，解集是的不等式组是（）A． B． C． D．8．某班有36人参加义务植树劳动，他们分为植树和挑水两组，要求挑水人数是植树人数的2倍，设有x人挑水，y人植树，则下列方程组中正确的是（）A． B．C． D．9．估计13的值在()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间10．若点P是第三象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．（﹣4，-3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，-4）D．（3，﹣4）11．如图所示,AE∥BD，下列说法不正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠A=∠CBD C．∠BDE+∠DEA=180° D．∠3=∠412．若，则的值等于()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm，请把这个数用科学记数法表示，其结果是_____cm．14．分解因式：________．15．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分.某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对________道题，成绩才能在60分以上.16．一个数的是30，这个数的是__________．17．下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）你能求的值吗?遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值：（1））=___________；（2）=___________；（3）=___________；由此我们可以得到=___________；请你先填空，再利用上面的结论，完成下面的计算：（1）；（2）19．（5分）计算：（1）（-3）2+（2）（+3）20．（8分）如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．（2）写出体育场、宾馆的坐标．（3）图书馆的坐标为（﹣4，﹣3），请在图中标出图书馆的位置．21．（10分）在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”．在平面直角坐标系中，已知点M（2，0），过点M作直线l平行于y轴，点A（0，a），点B（b+1，2a），点C（，a﹣1），将△ABC进行平移，平移后点A的对应点为D，点B的对应点为E，点C的对应点为F．（1）试判断点A是否是直线l的“伴侣点”？（填“是”或者“否”）（2）若点F刚好落在直线l上，F的纵坐标为a+b，点E落在x轴上，且△MFD的面积为．①D（，）；E（，）；F（，）（用只含字母a的代数式表示）②试判断点B是否是直线l的“伴侣点”？并通过计算说明理由．22．（10分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．（1）求A，B两种品牌的足球的单价．（2）该校打算通过“京东商城”网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球，“五一”期间商城打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了多少钱？23．（12分）解下列方程组：（1）（2）；（3）．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

由正方形的面积公式可求x+y=12，x﹣y=2，可求x=7，y=5，即可求解．【详解】由题意可得：（x+y）2=144，（x﹣y）2=4，∴x+y=12，x﹣y=2，故B、C选项不符合题意；∴x=7，y=5，∴xy=35，故D选项不符合题意；∴x2+y2=84≠100，故选项A符合题意．故选A．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．2、C【解析】

先求出不等式的解集，然后从中找出最小整数即可.【详解】∵，∴x>-2019,∴最小整数解是-2018.故答案为：C【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.去括号时，不要漏乘没有分母的项；系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.3、D【解析】

试题分析：添加A可以利用ASA来进行全等判定；添加B可以利用SAS来进行判定；添加C选项可以得出AD=AE，然后利用SAS来进行全等判定.考点：三角形全等的判定4、C【解析】

先求出∠AEF，再根据翻折变换的性质得到∠A′EA，根据平角的定义和翻折变换的性质可求∠A′EG，∠DEG，再根据平行线的性质和角的和差关系即可求解．【详解】解：∵∠AFE=70°，∴∠AEF=20°，由翻折变换的性质得∠A′EA=40°，∴∠A′ED=140°，由翻折变换的性质得∠A′EG=∠DEG=70°，∵A′E∥C′G，∴∠EGC′=110°，∵AD∥BC，∴∠EGB=70°，∴∠BGC′=110°-70°=40°．故选：C．【点睛】考查了翻折变换，平行线的性质，关键是得到∠EGC′，∠EGB的度数．5、D【解析】

根据算数平方根、平方根的定义即可解题．【详解】解：A．9是81的算术平方根，即=9，故选项错误；B．5是(-5)2的算术平方根：即=5，故选项错误；C．±6是36的平方根:即±=±6，故选项错误；D．-2是4的负的平方根：即-=-2，故选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根及平方根的定义，数量掌握定义是关键．6、D【解析】

图中长方形的面积可表示为总长×总宽，也可表示成各矩形的面积之和.【详解】解：根据总长×总宽可表示为①，根据各矩形的面积之和可表示为②；③；④.故选D.【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式.关键是正确掌握图形的面积表示方法.7、C【解析】

根据求不等式组解集的方法，同小取小，同大取大，一大一小中间取，即可求解；【详解】A.不等式组的解集为，故本选项错误；B.不等式组的解集为空集，故本选项错误；C.不等式组的解集为，故本选项正确；D.不等式组的解集为，故本选项错误；故选：C.【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解集求法，熟练掌握不等式组的解集求法是解决本题的关键.8、C【解析】

根据此题的等量关系：①共36人；②挑水人数是植树人数的2倍列出方程解答即可．【详解】设有x人挑水，y人植树，可得：，故选：C．【点睛】此题考查方程组的应用问题，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．9、C【解析】解：∵9<∴3＜13＜4，故选C．10、C【解析】因点P在第三象限，可得P点的横坐标为负，纵坐标为负，又因到x轴的距离是4，所以纵坐标为-4，再由到y轴的距离是3，可得横坐标为-3，即可得P（-3，-4），故选C.11、D【解析】【分析】∠1、∠2是平行线AE、BD被BE所截得到的内错角，相等；∠A、∠CBD是同位角，也相等；∠BDE、∠DEA是同旁内角，互补；∠3与∠4不是平行线AE、BD被BE所截得到的角，没有直接数量关系．【详解】A、中的∠1与∠2是两平行线形成的内错角，故正确；B、∠A=∠CBD，因为∠A与∠CBD是两平行线形成的同位角，故正确；C、∠BDE+∠DEA=180°，因为∠BDE与∠DEA是由两平行线形成的同旁内角，故正确；D、中的两个角不是由两平行线所形成的同位角或内错角，故无法判断两角的数量关系，故错误，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，准确识别是解题的关键．12、C【解析】

将的两边平方，然后根据完全平方公式进行求解即可.【详解】∵，∴()2=(-1)2，即=1，∴=3，故选C.【点睛】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式的变形求解，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、7.7×10﹣1．【解析】试题分析：0.000077＝7.7×10－1，故答案为：7.7×10－1．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14、【解析】

利用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）进行分解．【详解】解：a2-16=（a+4）（a-4），

故答案为：（a+4）（a-4）．【点睛】本题考查公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．15、12【解析】

找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x-2（15-x）＞60，求解即可．【详解】设答对x道．

故6x-2（15-x）＞60

解得：x＞.

所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．【点睛】考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．16、1【解析】

根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算．【详解】30÷×

=30×

=1

故答案为：1．【点睛】此题考查分数乘除法的混合运算，解题的关键是正确列出算式．17、1【解析】

设“△”的质量为，“□”的质量为，由题意列出方程：，解得：，得出第三个天平右盘中砝码的质量.【详解】解：设“△”的质量为，“□”的质量为，由题意得：，解得：，∴第三个天平右盘中砝码的质量；故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；设出未知数，根据题意列出方程组是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、x2-1,x3-1,x4-1,x100-1;2100-1;【解析】

根据平方差公式，立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；从而总结出规律是（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1，根据上述结论计算下列式子即可．【详解】解：根据题意,（1）（x-1）（x+1）=x2-1；

（2）（x-1）（x2+x+1）=x3-1；

（3）（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；故（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1．

根据以上分析：

（1）299+298+297+…+2+1=（2-1）（299+298+297+…+2+1）=2100-1；

（2）=-×（-2-1）[（-2）50+（-2）49+（-2）48+…+（-2）+1]=-（-251-1）

=．【点睛】此题考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．19、（1）；（2）3+3【解析】

（1）根据有理数的乘方、绝对值、二次根式的性质计算即可（2）根据二次根式的运算法则计算即可【详解】解：（1）（-3）2+=（2）（+3）=3+3【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算、掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．20、(1)见解析；（2）（﹣4，3）、（2，2）；（3）见解析【解析】试题分析：（1）如下图，按题意规范的画出坐标系即可；（2）根据（1）中所建立的坐标系写出“体育馆”和“宾馆”的坐标即可；（3）根据（1）中所建立的坐标系和图书馆的坐标为（-4，-3）在图中标出表示图书馆的点即可.试题解析：（1）以火车站为坐标原点建立的平面直角坐标系如图所示：（2）体育场（﹣4，3）、宾馆（2，2）；（3）图书馆位置如上图所示．21、（1）否；（2）①，a+b+1；b+，2a+b+1；2，a+b；②点B是直线l的“伴侣点”，详见解析【解析】

（1）求出点A到直线l的距离即可判断；（2）①根据平移的性质即可得到结论；②构建方程组求出a、b的值即可判断．【详解】（1）∵A（0，a），直线l：x＝2，∴点A到直线l的距离为2，2＞1，∴点A不是直线l的“伴侣点”，故答案为：否；（2）①∵C（，a﹣1）→F（2，a+b），∴横坐标加，纵坐标加（b+1），∴D（，a+b+1），E（b+，2a+b+1）；故答案为：，a+b+1；b+，2a+b+1；②∵点E落在x轴上，∴2a+b+1＝0，∵三角形MFD的面积为，∴ו|a+b|＝，∴a+b＝±，当a+b＝时，解得a＝﹣，b＝，此时B（，﹣），点B是直线l的“伴侣点”．当a+b＝﹣时，a＝﹣，b＝，此时B（，﹣），点B是直线l的“伴侣点”．【点睛】本题考查坐标与图形的变化、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．22、(1)A品牌的足球的单价为40元，B品牌的足球的单价为100元；(2)学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了元【解析】

(1)设A品牌的足球的单价为元，B品牌的足球的单价为元，根据“购买2个A品牌的足球和