重庆巴蜀常春藤2023届数学七下期中考试模拟试题含解析

重庆巴蜀常春藤2023届数学七下期中考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．均匀地向一个容器注水，最后将容器注满在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是A． B． C． D．2．如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°．在射线OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）A．60° B．80° C．100° D．120°3．若定义：，例如．则的值为（）A． B． C． D．4．为了美化城市，经统一规划，将一块正方形草坪的南北方向增加，东西方向减少，则改造后得到长方形草坪与原正方形草坪面积相比，结果是（）A．保持不变 B．增加了 C．增加了 D．减少了5．下列运动属于平移的是（）A．小朋友荡秋千 B．自行车在行进中车轮的运动C．地球绕着太阳转 D．小华乘手扶电梯从一楼到二楼6．若关于的二元一次方程组的解为则的值分别是（）A． B． C． D．7．一天，妈妈下班后从公司开车回家，途中想起忘了带第二天早上开早会的一个文件夹，于是打电话让办公室王阿姨马上从公司送来，同时妈妈也往回开，遇到王阿姨后停下说了几句话，接着继续开车回家．设妈妈从公司出发后所用时间为t，妈妈与家的距离为s．下面能反映s与t的函数关系的大致图象是（）A． B．C． D．8．计算机完成一次基本运算的时间为0.000000001S，用科学记数法可表示为（）A．0.1×10﹣9S B．0.1×10﹣8S C．1×10﹣9S D．1×10﹣8S9．给出下列命题：(1)两条直线被第三条直线所截，同位角相等；(2)相等的角是对顶角；(3)同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；(4)从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；(5)不相交的两条直线叫做平行线.其中真命题的个数是()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．不等式的解集是（）A． B． C． D．11．如图，边长为（m+2）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，则该长方形的周长是（）A．4m+8 B．4m+4 C．2m+8 D．2m+412．若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（）A．第一象限 B．第二象限； C．第三象限 D．第四象限二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为______.14．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．15．点关于轴的对称点的坐标是_______．16．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAD＝∠CAD，BE平分∠ABC交AC于E，∠C＝42°，若点F为线段BC上的一点，当△EFC为直角三角形时，∠BEF的度数为_____．17．.某种物体的长度为0.000000023m，用科学记数法表示为_____m．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知BD平分∠ABC，点F在AB上，点G在AC上，连接FG、FC，FC与BD相交于点H，如果∠GFH与∠BHC互补.(1)说明：∠1=∠2.(2)若∠A=80°，FG⊥AC，求∠ACB的度数.19．（5分）已知：如图所示，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AE平分∠DAB，AE//CF．(1)说明：CF平分∠BCD；(2)作△ADE的高DM，若AD=8，DE=6，AE=10，求DM的长。20．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上.（1）画出△ABC向左平移3格，再向上平移2格所得的△A1B1C1；（2）画出△ABC的中线CD和高AH；（3）求△A1B1C1的面积.21．（10分）如图，已知CD⊥AB于点D，DE∥AC交BC点E，EF⊥AB于点F，DG∥BC交AC于点G，且∠DEF＝∠BEF，求证：∠GDC＝∠GCD．22．（10分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．23．（12分）已知，在河的两岸有A，B两个村庄，河宽为4千米，A、B两村庄的直线距离AB=10千米，A、B两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米，计划在河上修建一座桥MN垂直于两岸，M点为靠近A村庄的河岸上一点，求AM+BN的最小值.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断即可．【详解】注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，故选D．【点睛】本题考查了函数的图象，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系．2、B【解析】

根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义可计算即可．【详解】解：∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°；∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°（平角定义），∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°，∴∠QPB=180°﹣100°=80°．故选B．【点睛】本题结合反射现象，考查了平行线的性质和平角的定义，是一道好题．3、B【解析】

根据，，，，，，可得答案．【详解】解：，，，，故选：．【点睛】本题考查了点的坐标，正确理解定义，，，，，是解题关键．4、D【解析】

由题意根据正方形和长方形的面积公式求出原来正方形草坪面积和改造后的长方形草坪面积，进行比较计算即得结论．【详解】解：设正方形草坪的原边长为a，则面积为：a2，将一块正方形草坪的南北方向增加，东西方向减少后，长方形草坪面积为：，所以改造后得到长方形草坪与原正方形草坪面积相比减少了.故选：D.【点睛】本题考查多项式乘多项式，正方形的面积，长方形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题．5、D【解析】

判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【详解】解：A、荡秋千不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；

B、自行车在行进中车轮的运动不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；

C、地球绕着太阳转不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；

D、小华乘手扶电梯从一楼到二楼符合平移的性质，属于平移，故本选项正确．

故选：D．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．6、B【解析】

把代入，解关于a与b的方程组，即可求出a与b的值.【详解】把代入，得，①+②得3b=6，∴b=2，把b=2代入①得2+3a=5，∴a=1，故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的及及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程组比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键.7、C【解析】

根据题意，把图象分为四段，第一段，妈妈下班后从公司出发到往回开，第二段往回开到遇到王阿姨，第三段与王阿姨聊了一会，第四段，接着继续开车回家分析图象，然后选择答案．【详解】解：根据题意可得，S与t的函数关系的大致图象分为四段，第一段，妈妈下班后从公司出发到往回开，与家的距离在减小，第二段，往回开，遇到王阿姨，与家的距离在增大，第三段与王阿姨聊了一会，与家的距离不变，第四段，接着继续开车回家，与家的距离逐渐变小，直至为0，纵观各选项，只有C选项的图象符合．故选：C．【点睛】本题考查函数图像，根据运动变化过程对比函数图像形状是解题的关键．8、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000001S，用科学记数法可表示为1×10﹣9S．故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、B【解析】

根据真命题的定义找出正确的命题即可.【详解】两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等；相等的角不一定是对顶角；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离；不相交的两条直线叫做平行线前提条件是在同一平面内，所以(1)(2)(4)(5)是假命题，（3）是真命题.故选B.【点睛】此题重点考察学生对真命题的理解，掌握真命题的定义是解题的关键.10、D【解析】

首先移项，再合并同类项，最后把x的系数化为1即可．【详解】移项，的合并同类项，系数化为1，x<-2故选D【点睛】此题主要考查了一元一次不等式（组）的解法，关键是掌握不等式的基本性质．11、A【解析】

求出剩余部分的面积，而矩形一边长为2，利用矩形的面积公式即可求出另一边长，进一步求出周长．【详解】解：依题意得，剩余部分面积为：，而拼成的长方形一边长为2，∴另一边长是2m＋2，∴该长方形的周长是（2m＋2＋2）×2＝4m＋8，故选：A．【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，解题关键是熟练掌握运算法则．12、A【解析】

解：因为点A在第二象限，所以m<0，n>0所以-m>0，︱n︱>0，因此点B在第一象限．故选：A二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、－10【解析】试题解析：∵点P(3,−1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1−b)，∴a+b=−3，1−b=−1，解得：b=2，a=−5，故答案为14、1【解析】

根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．【详解】∵a，b满足|a﹣1|+（b﹣1）2=0，∴a﹣1=0，b﹣1=0，解得a=1，b=1，∵1﹣1=6，1+1=8，∴又∵c为奇数，∴c=1，故答案为1．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．15、【解析】

根据点关于轴的对称点的坐标的特征，即可写出答案．【详解】解：∵点关于轴的对称点为，∴点的纵坐标与点的纵坐标相同，点的横坐标是点的横坐标的相反数，故点的坐标为：，故答案为：．【点睛】本题考查了与直角坐标系相关的知识，理解点关于轴的对称点的坐标的特征（纵坐标相等，横坐标是其相反数）是解题的关键．16、57°或15°．【解析】

首先根据三角形内角和定理求出∠CBE，∠CEB，再分两种情形分别求解即可．【详解】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝42°，∴∠DAC＝90°﹣42°＝48°，∵∠BAD＝∠CAD＝24°，∴∠ABD＝90°﹣24°＝66°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝33°，∠CEB＝180°﹣33°﹣42°＝105°，当∠CFE＝90°时，∠BEF＝90°﹣33°＝57°，当∠CEF＝90°，∠BEF＝∠BEC﹣90°＝105°﹣90°＝15°，故答案为57°或15°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17、2.3×10-8【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000023m=2.3×10-8m【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）∠ACB=80°．【解析】

（1）根据已知条件得到，根据平行线的判定定理可得,根据平行线的性质得出,求出，然后根据等量代换即可得到结论．（2）根据三角形的内角和和角平分线的定义即可求解．【详解】（1）∵∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°，∴∠GFH+∠FHD=180°，∴FG∥BD，∴∠1=∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠2=∠ABD，∴∠1=∠2；（2）∵∠A=80°，FG⊥AC，∴∠1=90°–80°=10°，∴∠2=∠1=10°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=20°，∴∠ACB=180°–∠A–∠ABC=80°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，对顶角相等的应用，三角形内角和，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键．19、（1）略（2）4.8【解析】

（1）由AE∥CF，AE平分∠DAB，可证∠DAE=∠CFB，再由余角的性质可证∠DEA=∠BCF,进而可得∠DCF=∠BCF；（2）右侧面积法求解即可.【详解】（1）∵AE∥CF，∴∠DEA=∠DCF，∠CFB=∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠CFB，又∵∠BCF+∠BFC=90°，∠DEA+∠DAE=90°，∴∠DEA=∠BCF,∴∠DEA=∠DCF=∠BCF.∴∠DCF=∠BCF，∴CF平分∠BCD.（2）如图，∵，∴10DM=8×6，∴DM=4.8.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，余角的性质，及面积法求线段的长.熟练掌握平行线的性质、余角的性质及面积法是解答本题的关键.20、（1）（2）图见解析（3）5.5【解析】

（1）根据题意将顶点平移后再连接即可；（2）根据题意作出中线与高即可；（3）根据方格与割补法即可求解.【详解】（1）△A1B1C1为所求；（2）中线CD，高AH为所求；S△ABC=【点睛】此题主要考查平移的作图，解题的关键是熟知三角形的基本性质.21、见解析【解析】

依据CD⊥AB，EF⊥AB，即可得出CD∥EF，进而得到∠1=∠DEF，∠2=∠BEF，再根据∠DEF=∠BEF，即可得出∠1=∠2，依据平行线的性质，即可得到∠1=∠GCD，∠2=∠GDC，等量代换可得∠GDC=∠GCD．【详解】证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴CD∥EF，

∴∠1=∠DEF，∠2=∠BEF，

又∵∠DEF=∠BEF，

∴∠1=∠2，

∵DE∥AC，DG∥BC，

∴∠1=∠GCD，∠2=∠GDC，

∴∠GDC=∠GCD．【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．22、（1）