2023版高中数学第三章空间向量与立体几何专题突破三空间直角坐标系的构建策略学案(含解析)新

|BC1||CD|

317 EF＝(1,2，－1)，BD＝(－2,2,0)，故cos〈EF436 即5

可取n＝(0,2,1)．|n||AN

8585则B(0,0，3)，C(2，3，0)，D(0，3，0)，M(0,0,0)， 所以DC＝(2,0,0)，BD＝(0，3，－3)，MD＝(0，3，0)，m·BD＝3y－3z＝0.|m||MD|2设AD＝2，则A(1,0,0)，D(－1，0,0)，B(1,2,0)，V(0,0，3)．易得AB＝(0,2,0)，VA＝(1,0，－3)．∵AB·VA＝(0,2,0)·(1,0，－3)＝0，(2)解易得DV＝(1,0，3)． 3 ∵EB·DV＝3，2，－2·(1,0，3)＝0，EA·EB∴cos〈EA，EB〉＝|EA||EB|则A(1,0,0)，B(0,1,0)，A1(0,0，a)，C(－1,0,0)，D(0，－1,0)，O1(－1,0，a)． m·OD＝0，－z1a＝0.令x1＝1，则m＝(1,1,0)，而n＝(2)解由(1)可知，OE3E222|BE||DE|10a2＋h2(2)∵BE⊥VC，∴BEa2h2

22 DC＝(0,1,0)，EF·DC∴cos〈EF，DC〉＝|EF||DC||AD||n|3 则A0，－3，0，B－3，0，0，C0，0，3，D36，0，0，23

26

23

2623

2323AB＝－3，3，0，AC＝0，3，3， 23－26x＋23y＝0，n·AB＝0，

23y＋23z＝0，|CD·n|则sin|CD|·|n| 23 3×2＋0×1＋－3×－1 答案C则D(0,0,0)，A(1,0,0)，B1(1,1，3)，D1(0,0，3)， 所以AD1＝(－1,0，3)，DB1＝(1,1，3)， |AD1||DB1|

25

C.－30 答案A EM＝(－1,1,2)，AF＝(2,1,0)，|EM|·|AF|

A.3B.3C.2D．1答案B—A—C

因为DB＝(2,2,0)，|DB||n|22×3 A．60° B．75°C．105° D．90°答案D A.3B.6C.3D.3答案B ∴BE＝(0,2,1)，BD＝(3,3,0)．m·n2×1

答案C则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0，3，0)，A1(0,0，3)．则BC·n＝0，A又因为BC＝(－1，3，0)，A1C＝(0，3，－3)，3y－3z＝0，m·n3×132＋1＋1×1＝5.则B(1,0,0)，D(－1,0,0)，C(0，3，0)，A(0,0,1)， 2×2

则PA＝(4,0，－4)，DB＝(0,6,0)，AB＝(－4,3,0)．所以MB3所以n＝(2,0,1)．PA·n885则B(1,2,0)，C(－1,2,0)，P(0,0,2)，M2n·OP＝x，y，z·0，0，2＝0，n·OC＝x，y，z·－1，2，0＝0，取n＝(2,1,0)．|－3－1|8852×5

＝85.1n·AB＝0，

得2n1·AF＝0，x＝－2， 答案－3 因为PQ＝(－1,1,0)，PC1＝(0,1,2)， 又n·PQ＝n·PC1＝0，b＋2c＝0.

AB＝(0，a,0)，AA1＝(0,0，2a)，AC12∴n·AB2az＝0，n·AC1

|n||AC1 因为AB＝AA1＝2，所以A(0，－1，0)，B(3，0,0)，C(0,1,0)，A1(0，－1,2)，B1(3，0,2)， 故|cos〈BP|BP||AC|5×22

310因此AQ＝23，2，0，AC1＝(0,2,2)，CC1＝(0,0,2)．2y＋2z＝0.|CC1·n| 则sin 则D(－2，0,0)，C(－22，2，0)，E(0,0，2)，DC＝(－2，2，0)，