北师大七年级上期数学自主学习《讲练测.全解全析》2.2数轴（附答案）

第页2.2数轴(1课时)新知识记1．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.2．数和数轴上的点建立对应关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.如果我们规定数轴上向右为正方向，那么原点表示数0，在原点右边的点表示正数，在原点左边的点表示负数.3．只有符号不同的两个数互称为相反数.它的几何意义：分布在原点的两侧，并到原点的距离相等；它的代数意义：正数的相反数是负数；负数的相反数正数；0的相反数是它本身.互为相反数的两数相加之和为0.4、有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于负数；有理数大小比较的另一种方法是：在数轴上两个点表示的数，右边点的数总比左边点的数大.典例精析例1下图各项中是数轴的是（）点拨本题考查数轴的三要素：原点、单位长度、正方向，缺一不可.正确答案为D..例2解答下列各题：(1)在如图的数轴上用点表示下列各数：、-5、0、5、；(2)请指出数轴上A、B、C、D各表示什么数？并用“＜”号把他们连接起来.点拨数轴上的点与有理数建立对应关系，一个有理数可以用数轴上的一个唯一点来表示.当数轴建立后，数轴上的点表示的数的大小关系也唯一确定下来：左边点表示的数比右边点表示的数小.解略.例3化简下列各数，并求出它们的相反数：-(+4)、+(+)、-(-3.5)、+(-2)点拨符号化简时，数字前的“+”可以省略不写，数字前的“-”可以看作是该数的相反数.因此，-(+4)可以看作是+4的相反数，所以-(+4)=-4；+(+)省略掉“+”则是；-(-3.5)可以看作是-3.5的相反数；+(-2)省略前面的“+”即为-2.解∵-(+4)=-4；+(+)=；-(-3.5)=+3.5（或3.5）；+(-2)=-2,∴-(+4)的相反数为4；+(+)的相反数为；-(-3.5)的相反数为-3.5；+(-2)的相反数为2.方法小结：多重性质符号的化简可以根据“正正得正，负负得正，正负得负”来进行符号化简.例4比较下列每组数的大小：（1）7.1和-9.5（2）0和（3）和（4）和点拨正数大于零，负数小于零，正数大于负数.如果多重符号的数应当先化简符号后再比较两数的大小.解(1)∵7.1>0且-9.5<0∴7.1>-9.5(2)(3)(4)(参考答案：(1)7.1>-9.5；(2)0>；(3)>；(4)<)疑误剖析方法导析含有多重性质符号的数进行数的大小比较时，首先进行符号化简后，再进行大小比较.例如=，=.比较两个有理数大小时可以借助数轴来判断，将有理数表示在数轴上，依据数轴判断两数大小关系，从而得出两数大小.课前热身前课之鉴1.请将下列各数分类填空：-4,0.2，，2，0，正整数：；非负数：；非正数：.2.据研究知：海拔高度每升高10米，气温降低约1oC.一位登山运动员在一次登山活动中发现他从大本营出发到达山顶气温变化了20oC，请问在本次活动中他爬高了多少米？课内过关练习精选1．下面说法正确的是（）A.两个符号相反的数互为相反数B.一个数的相反数一定是负数C.-3是相反数D.0的相反数是它本身2．一个点从数轴上的原点出发，向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度到达点P，则点P表示的数是（）A.2B.-2C.1D.-13．下列说法错误的是（）A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示B.数轴上的原点表示零C.在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2D.数轴上表示的点，在原点左边个单位处4．下面说法（）①在+3和+4之间没有正数；②在0和-1之间没有负数；③在+1和+2之间有无穷个正分数；④在0.1与0.2之间没有正分数A.仅③正确B.仅④正确C.仅①②③正确D.仅③④正确5．-的相反数是.6．数轴上与原点相距10个单位长度的点有个，它们表示的数是.7．大于-1.1且小于0.1的整数是.8．a是正数，可表示为a＞；若a＜0，则a表示数；若-a是正数，则a是数.9．在数轴上表示下列各数：-3，2，0，4.5，-0.5，-2.（1）哪两个数表示的点到原点的距离相等？（2）最大数和最小数所表示的两个点相距几个单位长度？课外闯关能力拓展10．若a-5与a-1互为相反数，则a+1=.11．-(-7)的相反数是，-a的相反数是.12．如图2－1是一个正方体纸盒的两个侧面展开图，请在其余三个正方形内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数.13．分别化简下列各数：（1）-(-2.1)=；（2）-(+0.1)=；（3）-[+(-5)]=；（4）-[+(+4)]=.你能发现化简结果的符号与原式中负号的个数有什么关系吗？答：.14．(1)在数轴上表示出距离原点3个单位长度和4.5个单位长度的点，并用“>”号将这些点所表示的数排列起来；(2)写出比-4大但不大于2的所有整数．疑难思考思维拓展请在下列描述中判断这是一个什么数？（1）它是一个整数；（2）它在数轴上表示的点位于原点左边；（3）它的相反数比2小.答案：2．2数轴课前热身前课之鉴1．2；0.2,,2,0；-4,0,；2.200米课内过关练习精选1.D;2.D;3.C;4.A.5.;6.2;±10；7.-1和0;8.0;负;负.9.(1)±2;(2)7.5.课外闯关能力拓展10.4;11.-7；a.12.13.(1)2.1;(2)-0.1