辽宁省大连市2018届高三第一次模拟文数试题

辽宁省大连市2018届高三第一次模拟数学文试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.1.设会集Ax|x1Bx|xx30AB（），，则A．1,0B．0,1C．1,3D．1,32.若复数z1i为纯虚数，则实数a的值为（）1aiA．1B．01D．-1C．2中国有个名句“运筹决胜之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记录的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面进步行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数相同，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．筹表示就是，则8771用算筹可表示为（）

比方3266

用算A．B．C．D．4.以下列图程序框图是为了求出满足2nn228的最小正偶数n，那么空白框中及最后输出的n值分别是（）．和6B．nn2和6C.和8D．nn2和8Ann1nn15.函数fx1x2tanx的部分图象大体为（）xA．B．C.D．6.等差数列的公差不为零，首项a1，a是a和a的等比中项，则数列的前9项和是（）a1215annA．9B．81C.10D．90某几何体的三视图以下列图（单位：cm），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．43103C.238B．D．333a2，则21的最小值为（8.已知首项与公比相等的等比数列中，若m,nN满足aa2）amn4mnB．3nA．1C.2．92D29.过曲线yex上一点Px,y作曲线的切线，若该切线在y轴上的截距小于0，则x的取值范围是（）0,00eA．0,B．1C.1,D．2,10.已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕进行翻折，使BDC为直角，则过A，B，C，D四点的球的表面积为（）A．3B．4C.5D．611.将函数fxsin2x3的图象向右平移a个单位获取函数gxcos2x的图象，a04则a的值可以为（）A．5．719．4112122424x2y21的左、右焦点分别为F、F，若C上存在一点P满足PFPF，且12.已知双曲线C:m2m211212PFF的面积为3，则该双曲线的离心率为（）12A．5．7C.2D．32B2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）y0设实数x，y满足拘束条件

4xy0，则zx2y5的最大值为．xy5已知半径为R的圆周上有必然点A，在圆周上等可能地任意取一点与点A连接，则所得弦长小于3R的概率为．15.已知抛物线C:y22x，过点1,0任作一条直线和抛物线C交于A、B两点，设点G2,0，连接AG，BG并延长，分别和抛物线C交于点′和′，则直线′′过定点．ABAB16.已知菱形ABCD的一条对角线BD长为2，点E为AD上一点且满足AE1ED，点F为CD的中点，A2若DBE2CDAF．，则三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若b2，且2bcosBacosCccosA.求B的大小；ⅠⅡ求ABC面积的最大值.18.大连市某企业为确定下一年投入某种产品的宣传费，需认识年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x和年销售量yi1,2,,8数据作了ii初步办理，获取下面的散点图及一些统计量的值.xyw表中wi1x，w8

8xx8ww882i2ixywyiiiii1i1i1i1289.81.6215083.4312808.ii1yabxx哪一个合适作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类依照散点图判断，与ycd型？（给出判断即可，不用说明原由）依照的判断结果及表中数据，y建关于x的回归方程；立已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z0.2yx的结果回答以下问题：.依照年宣传费x64时，年销售量及年利润的预告值是多少？ii年宣传费x为何值时，年利润的预告值最大？n，n2u,v,u,v,,u,v，其回归直线v的斜率和截距的最小二乘估计分附：关于一组数据1122nn别为：uuvviivu.i1uu

uii119.在以下列图的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，E,F分别是线段AD，PB的中点，PAAB1.ⅠEF//平面DCP；求证：Ⅱ求F到平面PDC的距离.20.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:x2y21，点M(1,3a2b21ab0的离心率为)在椭圆C上.22Ⅰ求椭圆C的方程；ⅡP2,0与为平面内的两个定点，过点1,0的直线l与椭圆C交于A,B两点，求四边形已知Q2,0APBQ面积的最大值.21.已知函数fxlnx，gxxm.Ⅰ若恒建立，求m的取值范围；fxgx已知x，x是函数F的两个零点，且xx，求证：xx1.Ⅱ121212xfxgx请考生在22、23两题中任选一题作答，若是多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C:4cos02，C:cos3.12求C与C交点的极坐标；12ⅠⅡ设点Q在C上，OQ2QP，求动点P的极坐标方程.31选修4-5：不等式选讲已知函数

x2x2x3mf，mR.Ⅰ当时，求不等式f的解集；m2x3Ⅱx，都有f2恒建立，求m的取值范围.,0xxx试卷答案一、选择题1-5:CDADD6-10:BBACC11、12：CB二、填空题13.1414.215.4,016.-73三、解答题17.解：Ⅰ由2bcosBacosCccosA可得2sinBcosBsinAcosCsinCcosAsinB，故cosB1，2所以B.3Ⅱ方法一：由b2,B，依照余弦定理可得aca2c24，3由基本不等式可得aca2c242ac4,所以ac4，当且仅当ac时，等号建立.从而S1acsinB1343，ABC222故△ABC面积的最大值为3.abc24方法二：由于sinBsinC33sinA24sinA,c4所以asinC，33S1144432acsinB2sinAsinCsinBsinAsin(A)2333323sin(2A)3，363当2A，即A时，S3，623max故△ABC面积的最大值为3.18.解：由散点图可以判断ycdx合适作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程种类.Ⅰ88888Ⅱ令wx，先建立y关于w的线性回归方程82828282yywywyywwywywywy8wywwiidiiiiiiiiii1i1i1i1i1wwwwwwwwiiiii1i1i1i1312806.857381.66，cydw573686.8110.6，所以y关于w的线性回归方程为y110.668w，所以y关于x的线性回归方程为y110.668x.Ⅲi由x64时，年销售量y的预告值为y110.66864654.6，Ⅱ知，当年利润z的预告值为66.92.的预告值i依照Ⅱ的结果知，年利润z68.36，x6.8x46.24当，即时，年利润的预告值最大，故年宣传费为46.24千元时，年利润预告值最大.19.Ⅰ方法一：取PC中点M，连接DM,MF，M,F分别是PC,PB中点,MF//CB,MF1CB，2E为DA中点，ABCD为正方形，DE//CB,DE1CB，2MF//DE,MFDE,四边形DEFM为平行四边形，EF//DM,EF平面PDC，DM平面PDC，EF//平面PDC.方法二：取PA

中点

N

，连接

NE

，

NF

.E

是AD

中点，

N

是PA

中点，∴NE//DP

，又F是PB中点，N是PA中点，∴NE//AB，AB//CD，∴NF//CD，又NENFN，NE平面NEF，NF平面NEF，DP平面PCD，CD平面PCD，∴平面NEF//平面PCD.又EF平面NEF，∴EF//平面PCD.方法三：取BC中点G，连接EG，FG，在正方形ABCD中，E是AD中点，G是BC中点GE//CD又F是PB中点，G是BC中点，∴GF//PC，又PCCDC，GE平面GEF,GF平面GEFPC平面PCD,CD平面PCD

，，∴平面GEF//平面PCD.EF平面EF//平面

GEFPCD.方法一：ⅡEF//平面PDC，∴F到平面PDC的距离等于E到平面PDC的距离，PA平面ABCD，∴PADA，PAAD1，在RtPAD中DP2，PA平面ABCD，∴PACB，又CBAB，PAABA,AB平面，PA平面，∴CB平面PAB，又PB平面PAB，∴CBPB,故PC3.∴PDDCPC2，22∴PDC为直角三角形，VV，EPDCCPDE设E到平面PDC的距离为h，则1h11211111，32322∴h2∴F到平面PDC的距离2.44方法二：EF//平面PCD，∴点F到平面PCD的距离等于点E到平面PCD的距离，又AD平面PCDD,E是AD中点，∴点A到平面PCD的距离等于点E到平面PCD距离的2倍.取DP中点H,连接AH,由AD=AP得AHPD,由ABAP,ABAD,ADAPA,AP平面PAD，AD平面PAD，∴AB平面PAD，又AB//CD∴CD平面PAD，∴平面PCD平面PAD.又平面PCD平面PADPD，AHPD，AH平面PAD，AH平面PCD，AH长即为点A到平面PCD的距离，由APAD1，APAD，AH2.22∴E点到平面PCD的距离为42即F点到平面PCD的距离为4

，.20.解：由c1可得，a2c，又由于b2a2c2，所以b23c2.Ⅰa22所以椭圆C方程为x2y23)在椭圆C上，所以12(3)21，又由于M(1,1.4c23c224c23c2所以c21，所以a24,b23，故椭圆方程为x2y21.43x2y2方法一：设l的方程为xmy，联立41，Ⅱ13xmy1消去x得(3m24)y26my120，设点A(x,y),B(x,y)，911220,yy6m9,y有3m2y3m2,1244yy2yy4yy12121226m9243m43m2412m21243m所以S112m211m2,t1，43m2令t244t有S213t224

，3t

1t

由函数y3t1，t[1,)ty310,t1,t2故函数y3t，在[1,)，1上单调递加13tt故24t246t4，故S3t213t1t当且仅当t1即m0时等号建立，四边形APBQ面积的最大值为6.x2y2方法二：设l的方程为xmy，联立41，31xmy1消去x得(3m24)y26my90，设点A(x,y),B(x,y)，6m9,y11220,yy12有3m2y3m2,1244有|AB|1m2121m212(1m2)，3m243m24点P(2,0)到直线l的距离为3，1m2点Q(2,0)到直线l的距离为1，1m2从而四边形APBQ的面积112(1m)4241mS222223m41m3m42令t1m2,t1，有S24t243t21，3t1t函数y3t1，t[1,)1ty30,t1,t2故函数y3t1，在[1,)上单调递加，13tt有24t24面积的最大值4，故S6t1m0时等号建立，四边形APBQ3t2t13t1t为6.方法三：①当l的斜率不存在时，l:x1此时，四边形APBQ的面积为错误！未指定书签。.②当l的斜率存在时，设l为：yk(x1)，(k0)错误！未指定书签。x2y21则43错误！未指定书签。错误！未指定书签。yk(x1)错误！未指定书签。34k28k2x4k21202x错误！未指定书签。0,xx8k24k2123,xx3，124k24k212yyk(xx)k24xx12k2(k21)，1xx1212212(34k2)22∴四边形APBQ的面积12S1yy24k2(k21)4(34k2)2错误！未指定书签。22t3t3,4k2(t3)则错误！未指定书签。令错误！未指定书签。k24S612111321(0)ttt3∴S631211,(011)ttt3∴0S6综上，四边形APBQ面积的最大值为6.21.解：令F(x)f(x)g(x)lnxxm(x0)，有F(x)11xx，1，当时，F(x)0xⅠx当0x1时，F(x)0，所以F(x)在(1,)上单调递减，在(0,1)上单调递加，F(x)在x1处获取最大值，为1m，若f(x)g(x)恒建立，则即1方法一：0xxx1，，∴2Ⅱ12x1lnxxm0xlnxx，11m,∴lnxlnxx0221122即lnxlnxxx2121∴xx121，lnxlnx21欲证：xx1，只需证明xx1xx，只需证明lnxlnxxx，lnx212xx112122lnx21121只需证明lnxxx221.xxx112设tx1，则只需证明2lntt11)，2,(txt1即证：2lntt10,(t1).t121(t1)设H(t)2lntt(t1)，H(t)12tt20，tt2∴H(t)在(1,)H(t)H(1)2ln1110，单调递减，∴2lntt10，所以原不等式建立.t方法二：由（1）可知，若函数F(x)f(x)g(x)有两个零点，有F(1)0，则m，且0x1x，1121F(x)(1,)21要证xx，只需证x，由于在上单调递减，从而只需证F(x)F(x12x211F(x)F