非线性最优化

非线最优化MATLAB函数介绍一维非线性最优化函数介绍:fminbnd函数利用该函数找到固定区间单变量函数的最小值.x=fminbnd(fun,x1,x2)返回区间{x1,x2}上参数描述的标量函数的最小值x.。x=fminbnd(fun,x1,x2,options)用options参数指定的优化参数进行最小化。[x,fval]=fminbnd(…)返回解x处目标函数的值。[x,fval,exitflag]=fminbnd(…)返回解exitflag值描述fminbnd函数的退出条件。有关参数含义。Options:优化参数选项。可以用optimset函数设置或改变这些参数的值。Options参数有以下几个选项。Display显示的水平。选择”off”,不显示输出：选择’iter’，显示每一步迭代过程的输出。选择’final’,显示最终结果。FunValCheck检查目标函数值是否合法。值为’on’，如果目标函数返回的值为复数或NaN，则给出一则警告信息；值为’off’时，不显示警告信息。MaxFunEvals函数评价的最大允许次数。MaxIter最大允许次数。OutputFcn指定每次迭代时优化函数调用的自定义函数。Tolxx处的终止容限。exitflag描述退出条件应羊1阿表示目标函数顶收敛于解版x债处。饿0晨机表示已经达到团函数或迭代的铲最大次数。亡-1停河表示算法被输坚出函数终止。毯-2盐循边界不一致，仗相互矛盾。赢例梢：对边长为福3m变的正方形铁板恩，灯在陈4夸个角处剪去相这等的正方形以鼓制成方形无盖炊水槽，问如何期减法使水槽的条容积最大？消解：假设剪去艇的正方形的边跨长仗为赠x恋，则水槽的容置积为：亿现在要求在区把间窑（记0令，罩1.合5化）上确定一疤个找x灾，浙使幼f(x贫)馒最大化。因为绝优化工具箱中赴要求目标函数殊最小化，所以秋需要对目标函练数进行转换，由即要求－触f市(秩x未)花最小化。磁露S走tep1锹:深搂岩编写目标函数瓶：野S阳tep篇2张：价远编写求解文件框：龄S驳tep3;赠MATLA湖B伤套命令窗口运行稀。绳求多变量无约事束函数最小值芳。搅fminun浩c渴起函数介绍。封用该函数求多矮变量无约束函遣数的最小值。献多变量无约束踢函数的数学模厌型为：垒式中誓：压x赵洲为矢量，殃f馒(顷x庭)嫂偏为函数，返回去标量。嗽fminun鞋c俊甘函数砌屡的调用格式：属x=fm爪inunc(峡fun,x旅0渔)代给定初脊值颈x旦0孤，迟求针fu巷n曲函数的局部极顷小命点旺x霞.织。存x0期袭可以是标量、呜矢量或矩阵。诸x=fm羊inunc(拿fun,x赛0,opti口ons脏)眯宅用糠option丸s缘远参数指定的优厨化参数进行最茅小化。就[x,fv叫al]=思fminun钞c焰兴(叨…拐)桐颜返回自解槐x沈处目标函数的旗值。喉[x,fv常al,ex甩itflag塑]=蛙fminun呢c足循(赵…伍)饱雨返回夸解志exitfl顷ag挠搞值描弄述玻fminbn妖d隐函数的退出条辨件。蚂有关参数含义矮。嫩O余ptions置:孤优化参数选项损。可以腊用脸optims打et哥志函数设置或改择变这些参数的询值。待其中有的参数雀适用于所有优鄙化算法，有的领适用于大型算帜法，另外一些塞则只适用于中活型算法。帜下面做一些简征要的介绍。详晒情可参男考养MATLA威B疮帮助。苗注：淡酿要适用大型算蛮法，必须提供跳梯度信息，否庄则只能适用中扩型算法。大型骤算法和中型算档法的区别只是职求解的方法不竖同。鄙LargeS捞cale彼当设为蓝’祖on鞋’第晶时使用大型算看法，设为毯’搂off粥’悼则使用中型算设法。华Displa胶y只义显示的水平瞎。坟慨选择车”嚼off娱”核,跪躁不显示输出：退选择歼’聚iter橡’难，静涌显示每一步迭激代过程的输出粉。选择内’趟final涌’乔,竟显示最终结果孕。状FunVal裤Check捎啦检查目标函数犹值是否合法。剥值为醋’杀on盈’恐，如果目标函蓝数返回的值为匆复数漂或他Na扰N控，则给出一则唯警告信息；值醒为众’售off政’亿时，不显示警丝告信息。尸默认为纯’积off底’担。识GradOb伯j案用户定义的目咳标函数的梯度河。对于大型问楚题此参数是必旅选的，对于中戏型问题是可选哀项。劳MaxFun喷Evals熔函数评价的最垂大允许次数。秩MaxIte啄r状最大允许次数礼。伟Output鹊Fcn间深指定每次迭代奥时优化函数调纷用的自定义函膛数。脸Tolx知颤x布处的终止容限胆。麻exitfl言ag拾唤画描述退出条件屋欢1阿尼表示目标函数迷收敛于解疮x算处。蜻2x猛站处的改变小于湖指定容限艘3通以目标函数值的坡改变小于指定森容限。洒0专伯表示已经达到剪函数或迭代的害最大次数。果-1钟奔表示算法被输杏出函数终止。替-2踩一维搜索不能派沿当前搜索方识向充分减小目缸标函数的值直。婚例问2顺疮将下列函数最秒小化暮Step岔1训：编写目标函宾数俊：衣萍S端tep梁2领：更芝编写求解文件竞：名S菠tep3戏：帐MATLA并B想捷命令窗口运行琴。弹利用梯度使函升数最小化君Step财1移：编写目标函薄数：榨S嗓tep尊2伴：参颜编写求解文件培：岗S赤tep础3值：祸MATLA网B叶传命令窗口运行棍。罢求多变量娇有样约束胸函数最小值。纱fminco慎n饭搜函数萝利用深fminco至n桃函数求多变量看有约束非线性社函数的最小值役。份c蝶(借x已)变0砖ceq(x)锁=0A·xb糖Ae散q计·x遭beqlbxub寺式中惊：紫x,b,be善q,lb侮谅和舟ub挖斗为矢量浆，于A着婶和鱼Aeq沸旅为矩阵范，服c(x)派嚷和吉ceq(x)刊沸为函数，返回逆标量。烟f延（肺x芝）硬，墨c(x)立格和促ceq(x)屯森可以是非线线姜性函数。崇fminco提n亩函数调用格式商x番=fmi宾ncon(f做un,x0,箱A,b)事塞给定初背值桃x0,绪角求备解皮fu松n拾函数的最小值调。受耐Fun掠的约束条件处为祝丘A·x知杨b附，倘x0尚拿可以是标量、服矢量或矩阵。肾x祖=fmi捐ncon(f逗un,x0,悄A,b,Ae广q,beq)船裳最小共化千fu丈n猜函数，约束条座件南为贫Aeq焰·汪x=beq堂维和踪失A·x境使姜b叫敞。忧晚若没有不等式三存在，则设腔置克A=[]谦,b=[缩]宵。羽x绕=fmi就ncon(f醉un,x0,修A,b,Ae页q,beq冻,lb,ub戴)叶救定义设计变护量寒x抄的下云界忘lb玻道和上界细ub何,莲使得总是撤有径lb陶x肥u惜b忍。拆乏若无等式存在望，则谁令骄Aeq=更[],be裕q=[竹]舅。谢x形=fmi举ncon(f助un,x0,恩A,b,Ae桂q,beq,晴lb,ub,唯nonlco跳n)暂祥在上面的基础啦上，辉在悦nonlco虫n亦参数中提供非召线性不等骆式遇c(x)鹅忙或等搜式祸ceq(x速)概。么fminco土n察想函数要本求议c(x)淋0传放且经ceq(x)散=0宣胡。俯私当无边界存在隶时，武令泪lb=[兼]伙领和皆ub=[裳]喉。事x丑=fmi咸ncon(f秧un,x0,芒A,b,Ae座q,beq,痰lb,ub,热nonlco槐n,opti药ons)酿楚用卧option缸s悠违参数指定的优事化参数进行最章小化。倍[x,fv泥al]=详fminco吊n网(尽…坦)东茧返回铁解联x脑处目标函数的罗值。语[x,fv托al,ex产itflag档]=fm歼incon煌(们…谣)松剪返回灶解愧exitfl舱ag谦索值描战述荒fminbn膜d诱函数的退出条公件。说明跳肢在各调用格式插中详，顽nonlco些n嫂货参数计算非线悟性不等式约差束交c(x)奸0渗倘和构膨非线性等式约吸束忘ceq(x)鹊=0切杆。消nonlc污on取吵参数是个包含内函数名称的字静符串洪。除统该函数一般哨是牢M县文件起。递茂它要求输入一垫个矢故量耽x势，禁燕返回两个变睛量偶—碎—灵解遵x赶处的非线性不踪等式矢隶量霞c铃和非线性等式龟矢中量垄ceq叛第。抄歇例如吐：通累若欧nonlc炼on=呈‘介mycon修’移,兴证则放M百文腥件朽mycon.扒m壶庄具有下面的形滩式：龄f居unctio上n[c,c糖eq]=紫mycon(惹x)妙识c轻=羡粘…均%测浓计风算敲x容处的非线性不陕等式。勇ceq=掀壮…障%帅奶计反算脾x屯警处的非线性等背式。葬若还计算了梯喝度绕，善竖即脊持O鞭ptions部=opt屿imset(堡‘蝶GradCo境nst让’脖,言’蜂on盯’药)驻则旧nonlc舌on欠窗函数必须在郊第摄3撞个和插第纷4嫩个输出变量中浓返呜回社c(x)织肾的梯耀度何GC袖鼻和味ceq(x)填众的梯性度运Gceq.轮凡当被调用复的侵nonlco瘦n沿兵函数只需要两银个输出变如量陵(扇此时优化算法举需皆要四c省煎和小ceq平叮的呢值莲,马而不需配要哥GC灶挡和麻Gceq膨)护时歪,宁可以通过查淋看梦nargou亮t膜碌的值来避免计梁算瞒GC属饰和忌Gceq圣肠的签值习.他F椒unctio勉n[c,c垃eq,Gc售,Gceq狭]=my你con(x)杏汤c尝=羡链…额涉%壳摘计聪算和x屑处的非线性不耽等式。何ceq=件胜…称旅%怒伙计册算表x壮蕉处的非线性等的式。初说if放nargo警ut>2会莫%悠或被调用起的钢nonlco旗n趟衬函数，要求斥有询4白个输出变量认Gc=粥潜…恭么%逐不等式辞的梯度革Gceq苍=垄芹…炎%茎玩等式的梯度end吉若刃nonlco匀n暴辟函数返土回饮m谢元素的矢池量拣c背落和长度挠为哲n净的脆x谅，骡则勒c(x)懂的梯猛度炸G申c拉是一个撕n净×m震叔的矩阵，其顿中幼Gc(痒i英,j族)混是耻c(j)阻墨对宗x(i谋)腾的偏导数。同雨理，此若跃ceq宪只是一朝个罗p足宏元素的矢量，真则段ceq(x)井续的梯伸度债Gceq聋抵是一川个秆n×p悦廉的矩阵，其倾中鞠Gceq(意i蓄,j孩)绒是赔ceq(j)舒黄对运x(i伪)膛的偏导数。螺使质用沈fminco始n阀函数的一些要鄙求程戏（侧1波）齐咸目标函数和约婶束游函数都必须是熟连续的，可能启会给出局部最嫩有解。骤种（横2灭）寄豪当问题不可行宝时酬，嘱fminco陈n下嫌函数试图使最苦大约束值最小梁化。牢流（伯3挤）墓泊目标函数和约书束函数都必须卵是实数。罚例：强求侧面积为常盼数奋6碰×求5挤2歇m泰2珠捕的体积最大的纠长方体体积。奶设该长方体的得长、宽、高分麦别用为喘x滨1织、乞x鹊2唱、撕x趴3这，根据题意得相到下面的数学竞模型：娃煮盲谱膜槽S院tep1棍净编写一吗个负M拐文赚件柔cnlpfu迁n1.m,门阔返盒回荐x职处的函数标值乔f下S歉tep2夏泊编写非线性等疏式约束棋的桶M锤文忧件宋罪S辰tep3栏块求解鸟文件请S止tep4寄MATLA寨B蒙命令窗口运行蹄。实例：孩非充分灌溉情断况下灌溉水量变的分配问题裹粘一个灌区耕地煌面秋积拥1000hm耍2泛，苦既计划种植作煌物泛A疯，屯B柿沉各好500hm赴2接，可用净灌溉处水膏量蔑28猾0殖万蓄m这3牺。作物产侨量旷Y乏（伴kg/hm咽2某）与总耗水腐量劝ET(m布3孙/hm营2暮)阁的关系可以用表二次曲线来表注示：宏手氏式中僵：硬a,b,c泛撇为经验系数（墨表袋1移）；总耗水桐量伤E怕T匹取决于灌溉定笔额缝Q种、作物生育期显有效降水量惰扮P虹和播种前土壤脊水利用歌量贼W铸（在平水密年师P泰，笑W,僚笋见表随1及）即四资ET=跟Q+P韵+W耽如果灌水成折本柔d趋为幅0.案2因元云/m电3宏，其他生产成验本烘C毕偏分别杨为均200烘0静元再/hm惰2续,180无0勇元裤/毅搬hm润2涌；作远物粱A各，瑞B嗓的单乞价现u湖分别沫为乡1.贱3邮元稍/k营g皱、究1.哪0塔元腥/k意g陪。如何分配灌卵溉水量才能使装整个灌区净收鲜入最大？逮表辰1绸雾有关参数辫作物监a弓b省c堵P/(m纠3淘/hm第2欣)民W/(m军3盟/hm鹿2共)合P+W/(m泊3秋/hm僵2竿)屑u/带(夺元免/kg)匠c/此(型元掉/hm声2排)设A垄-0.001委6糠15.1遭-29500贼1300尺300征1600练1.3固2000曲B话-0.001兽0寇9.9裙-16000偿2300鸣0启2300香1.0泪1800危解苏：雾毙以作党物州A,B版挨的灌溉定台额嘴(瘦m牺3章/hm竞2蜓)x冈1连和子x击2舞为决策变量。御目标函数：净辞收入最大内maxZ缎=1.宁3骂×500[-抓0.0016丢(盒x朱1新+1600灭)解2指+15.画1灶(如x六1镰+1600勉)-295米000]困胜+1锣.汉0×500[愚-0.001未0(浊x三2戴+2300俱)使2享+9.9把(误x争2白+2300眨)-160架00]采琴-0边.2(500金屯x