2020年河北省石家庄市高考数学一模试卷(文科)(带答案)

第1页，共15页2020年河北省石家庄市高考数学一模试卷(文科)题号三总分得分一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)2.设复数z满足(1-i)z=2i,则z在复平面内对应的点在()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限3.已知实数x,y满足约束条件,则取值范围为()4.已知,且(。2₈)与。垂直，!夹角是()5.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,S₄=3(a₁+a₂),则公比q的值为()7.某校早读从7点30分开始，若张认和钱真两位同学均在早晨7点至7点30分之间到校，且二人在该时段的任何时刻到校都是等可能的，则张认比钱真至少早到10分钟的概率为()8.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的最大棱长为第2页，共15页正视图俯视图侧视图9.将函数f(x)=√3cos²x+sinxcosx的图象横坐标变成原来的2倍，再向左平移t(t>0)个单位，所得函数g(x)关于称，则t的最小值为()10.根据下面的流程图，输出的值是()开始A.AB.BC.CD.D—是的渐近线与椭圆M相交的四个交点与椭圆M的两个焦点形成了一个正六边形，则这个正六边形的面积为()第3页，共15页12.已知定义在R上的偶函数f(x),其导函数为f’(x),若xf’(x)-2f(x)>0,f(-2)=1,则不等的解集是()二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.由小到大排列的一列数：5,8,9,x,13的平均数和中位数相同，则x的值为O是正方形ABCD的中心，则直线OD₁与平面ADDA₁所成的角的余弦值是15.已知数列{an}满足a₁=1,且an+1+an=n-1009(n∈N*),该数列的前n项和为S,则16.已知函,若f(k)-f(k)-2=0有两个不同的实数解，则实数m的取值范围是。三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)17.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,(1)求角B的大小；18.某学校门口的小超市纯净水的销售水量y(千瓶)随着月份z的变化而有所变化，为了预估2019年8月份的销售水量，销售员从2019年1月开始统计，得到了x,y的一组统计数据如表：月份x12345销售水量y(千瓶)并说明理由；(2)根据你的判断及下面的数据和公式，求出y关于x的回归方程，并估计8月份小超市需要准备的水量.(结果精确到0.1)(1)求证：EFII平面ACCiA₁;(2)求点F到平面A₁BC的距离.20.已知椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁(-c,O),F₂(c,O),点(在椭圆C上，点A(-3c,O)满足以AF₂为直径的圆过椭圆的上顶点B.(1)求椭圆C的方程；(2)已知直线l过右焦点F₂与椭圆C交于M,N两点，在x轴上是否存在点P(t,0)使为定值?如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由.(1)若x=1是函数f(x)的一个极值点，求函数f(x)的单调区间；(2)当α=1时，对于任意的xE(1,e)(e为自然对数的底数)都有f(x)<0成立，求实数b的取值范围.22.在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点.x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的参数方程为(α为参数),直线1的极坐标方程为(1)求直线I的直角坐标方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线I与曲线C的交点分别为A,B,点P(0,1),:的值.23已知两个正数a,b满足a+2b=2.(2)若不等式/2x-4|+x+1|+1≥3a+4b-2ab对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围.2020年河北省石家庄市高考数学一模试卷(文科)答案和解析【答案】2.C2.C由正弦定理，边化角得：由正弦定理，边化角得：∴√3<a+c≤2√3,18.解：(1)根据统计表中数据知，更适合刻画x,y之间的关系，理由如下：x值每增加1,函数值的增加量分别为14,8,6,4,增加得越来越缓慢，适合对数型函数的增长规律，与直线型函数的均匀增长存在较大差异，故更适合刻画x,y之间的关系；当x=8时，销售额(万元).19.解：(1)证明：在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∵BG∩FG=G,A₁C∩CCi=C,∴平面EFGII平面∵EFc平面EFG,∴EFII平面ACC₁AI.(2)解：∵在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC,X设点F到平面A₁BC的距离为h,解得h-K2.点F到平面A₁BC的距离为[2. 20.解：(1)由题意可得上顶点B(0,b),AB⊥BF₂,所以：,AB.BF₂-0, (2)由(1)可得右焦点F₂的坐标(1,0),假设存在P(t,O)i)当直线MN的斜率不为0时，设直线MN的方程为：x=my+1,设M(xi,yi),N(x2, ii)当直线MN的斜率为0时，则M(-2,0),N(2,0),P综上所述：所以存在P21.解：(1)定义域(0,+o), 可得，x>1,函数在(1,+o)单调递增，由f’(x)<0可得，0<x<1,函数在(0,1)上单调递减可得，0<x<1,函数在(0,1)上单调递减，由f’(x)故函数的单调递增区间(1,+o),(0,),单调递减区间 故b的范围(-o,e-e²).(α为参数),转换为直角坐标方转换为直角坐标方程为V3y+x-√3=0.程为(x-2)²+转换为直角坐标方程为V3y+x-√3=0.直线1的极坐标方程为(t为参数),代入(x-2)²+(t为参数),代入(x-2)²+23.解：(1)两个正数a,b满足a+2b=2,可得α=2-2b,(2)不等式/2x-4|+x+1+1≥3a+4b-2ab对任意的x∈R恒成立，可得3a+4b-2ab≤4,再由3a+4b-2ab=3a+2(2-a)-a(2-a)≤4,化为a²-a≤0,即O≤a≤1,②由①②可得0<a≤1.【解析】 求出集合A,从而,再由B={x|0<x<2},能求出(CuA)∩B.本题考查补集、交集的求法，考查补集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.化为z=i-1则z在复平面内对应的点(-1,1)在第二象限.利用复数的运算法则、几何意义即可得出.本题考查了复数的运算法则及其几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3.解：作出的可行域为三角形(包括边界),可看作点(x,y)和P(-1,-1)之间的斜率，由可行域可知B(1,0),C(1,2),则作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论.本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键，的夹角,从而可求出,这样即可求出,从而可求出,这样即可求出从而可求出夹角的大小.本题考查了向量垂直的充要条件，向量夹角的余弦公式，考查了计算能力，属于基础题.利用等比数列的通项公式求和公式即可得出. 先利用已知条件求出tana的值，再求出sinacosa,从而求出sinα+cosa的值.本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，是中档题.7.解：如图所示，设张认和钱真两位同学到校的时间分别为y,x时，且y,X∈[7,7.5]则张认比钱真至少早到10分钟的概率：如图所示，设张认和钱真两位同学到校的时间分别为y,x时，且y,x∈[7,7.5]时，.利用几何概率金色时光即可得出.本题考查了函数的图象与性质、三角形与正方形的面积计算公式、几何概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.退出循环，输出S的值，此时满足条件i>1008,退出循环，输出S的值，此时满足条件i>1008,本题考查三视图的应用，考查学生的空间想象能力和计算能力，是中档题.画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解最长棱长即可.【解答】解：根据三视图还原得原图A-BCDE如下：根据几何体可知最长棱长为AD=、4²+z²故选C.将函数f(x)的图象横坐标变成原来的2倍，得到再向左平移t(t>0)个单位，所得函数g(x),则根据辅助角公式进行化简，利用三角函数的图象变换求出g(x)的解析式，利用对称性建立方程进行求解即可.本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式以及图象的变化以及对称性建立方程是解决本题的关键.难度不大.10.解：模拟程序的运行，可得不满足条件i>1008,执行循环体，1第12页，共15页由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，利用裂项法即可求解.本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.圆,联立可得1所以 0Fi²=n²-1,所以OA²=OF²,即1,解得： ,,由题意可得椭圆与渐近线的交点坐标，进而求出交点到原点的距离，等于半个焦距，再由正六边形可得渐近线的斜率，可得a,b的关系，求出n²-1值，进而求出正三角形的面积，6倍的一个正三角形的面积就为正六边形的面积.考查圆锥曲线的综合，属于中档题.所以，当x>0时，g′(x)>0,即g(x)在区间(0,+)单调递增；所以是(-o,0)U(0,+oo)上的偶函数，故g(2)故x|<2,解得-2<x<2,又x≠0,为偶函数且在区间(0,+∞)单调递增；不本题考查利用导数研究函数的单调性，并判断g(x)为偶函数且在区间(0,+)单调递增是关键，考查化归思想与运算能力，属于难题.第13页，共15页13.解：由题意知，数据5,8,9,x,13的中位数是9,解得x=10.故答案为：10.根据平均数和中位数的定义，列方程求出x的值.本题考查了中位数和平均数的定义与计算问题，是基础题.14.解：取AD中点M,连接OM,D₁M,所以显然∠OD₁M为所求直线OD₁与平面ADD₁A₁且 ,即直线OD₁与平面ADD₁A₁所成的角的余弦值易 取AD中点M,连接OM,D₁M,显然∠OD₁M为所求直线OD₁与平面ADD₁A₁所成的角，转化到Rt△MOD₁中求解即可.本题考查线面角的定义及其求法，考查运算能力，属于基础题.15.解：由题意，可知=1+(2-1009)+(4-1009)+…+=1010.故答案为：1010.本题根据递推公式的特点可采用分组求和法和等差数列的求和公式来计算S₂019的值.本题主要考查等差数列的基础知识，以及运用分组求和法来求和.考查了整体思想，转化思想，逻辑思维能力和数学运算能力.本题属中档题.作出函数g(x)的图象如图：第14页，共15页 此时无解，舍去；无解，有2解，此时 解得方程解得条件等价于f(k)=2或f(k)=-1,即有日,则条件等价于1有2解，有1解；③有2解；作出函数图象，数形结合即可本题考查方程的根与函数零点的关系，数形结合思想，分类讨论思想，属于中档题.17.(1)由17.(1)由(2)因为由余弦定理再结合基(2)因为由余弦定理再结合基周长的最大值.本题主要考查了正弦定理和余弦定理，是中档题.18.(1)根据统计表中数据，结合y随x值的变化情况即可得出结论；(2)根据所选模型计算平均数与回归系数，写出回归方程，利用回归方程计算对应的值即可.本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是中档题.平面A₁CiC,由此能证明EFII平面ACC₁A₁.第15页，共15页的距离.本