统计学到标准差

统计学到标准差1第1页，共28页，2023年，2月20日，星期二统计学与教育统计学统计学统计学是研究关于如何搜集数据，如何分析数据，以便做出正确地认识结论的方法论科学。它的研究对象是客观事物的数量方面（而非数据本身）。教育统计学教育统计学是运用数理统计的原理与方法研究教育问题的一门科学。它是专门研究如何运用统计学的原理和方法搜集、整理、分析教育科学研究中获得的随机性数据资料，据此传递的信息进行科学推论，从而揭示蕴含在心理与教育现象中的客观规律的一门科学。2第2页，共28页，2023年，2月20日，星期二统计学的研究内容描述统计对已获得的数据进行整理、概括，显现其分布特征的统计方法。推断统计根据样本提供的信息，运用概率的理论进行分析论证，在一定可靠程度上对总体分布特征进行估计、推断的统计方法。实验设计为揭示实验中自变量与因变量之间的关系，在实验之前所制定的实验计划。3第3页，共28页，2023年，2月20日，星期二统计学的作用有助于有效地认识教育与心理现象有助于更好地揭示教育与心理现象的规律有助于科学的预测教育与心理现象的发展趋势4第4页，共28页，2023年，2月20日，星期二

统计学研究问题的方法

大量观察法对研究对象的全部或足够数量的对象进行研究，以显示研究对象一般特征和规律。图表法借助几何图形或表格来表现已整理好的统计数量资料，以显示教育现象的发展趋势和特点。统计分组法把大量统计资料按一定标志划分为性质相同的若干部分。统计指标法在分组的基础上对已整理过的统计资料用特征量数进行描述，综合反映统计资料的一般情况。统计检验法将统计数据用数理统计方法予以处理，常用的检验方法有：Z、t、、F检验。5第5页，共28页，2023年，2月20日，星期二几个基本概念总体与个体具有某种共同属性的研究对象的全部称为总体，构成总体的每一个研究单位称为个体。抽样与样本按照一定的规则，从总体中抽取一部分个体的过程叫抽样。被抽的一部分个体所组成的集合体叫样本。随机化原则统计量与参数抽样误差频率与概率6第6页，共28页，2023年，2月20日，星期二第一章统计资料的整理数据的初步整理统计表统计图7第7页，共28页，2023年，2月20日，星期二数据的初步整理数据的种类（1）属性变量、顺序变量、等距变量、等比变量（2）计数数据、计量数据（3）连续型变量、间断型变量数据的排序统计分组（1）分组的标志：质量标志、数量标志

（2）分组的要求：分组完整、组间相斥

8第8页，共28页，2023年，2月20日，星期二统计表统计表的构成统计表一般有标题、表号、标目、数字、线条、表注等构成统计表的种类简单表、分组表、双向表、复合表次数分布表9第9页，共28页，2023年，2月20日，星期二XXX级教育学专业《教育统计学》期末考试成绩76，77，90，85，68，75，74，51，80，78，80，65，79，53，81，61，70，71，76，76，92，87，69，77，54，73，94，64，78，64，82，79，63，78，85，77，81，68，69，86，70，67，63，83，56，71，62，60，74，62，55，63，71，93，61，81，78，76，82，92，57，75，68，64，91，72，63，86，87，73，66，60，89，58，70，67，46，62，72，73，89，74，88，60，84，67，84，60，48。试做成绩次数分布表。R=94-46=48,经计算，K（组数）暂定为11。10第10页，共28页，2023年，2月20日，星期二次数分布表的编制过程求全距定组数求组距定组限划记归类登记次数表2-1xx级教育学专业期终考试成绩分布表分数x组中值次数f90——9585——9080——8575——8070——7565——7060——6555——6050——5545——5092.587.582.577.572.567.562.557.552.547.5610914141116432Σ/8911第11页，共28页，2023年，2月20日，星期二统计图统计图是用来表达统计指标与被说明的事物之间数量关系的图形统计图由标题、图号、标目、图形、图注等构成常用的统计图有条形图、线形图、圆形图次数分布图：次数分布直方图、次数分布多边图、次数分布曲线图12第12页，共28页，2023年，2月20日，星期二第二章特征量数一、集中量数描述集中趋势的量数，在统计学中称为集中量数。集中量数是一组数据的代表值，它能描述一组数据全貌的一个方面的特征，即它们的典型情况。

（一）算术平均数（二）中位数（三）众数（四）百分位数13第13页，共28页，2023年，2月20日，星期二算术平均数

算术平均数是反映集中趋势最普遍、运用最广泛的一种集中量数。算术平均数可以分为简单算术平均数与加权算术平均数。1、简单算术平均数2、加权算术平均数3、算术平均数的优缺点14第14页，共28页，2023年，2月20日，星期二简单算术平均数（1）概念简单算术平均数就是一定数目的观测数据的总和，除以各观测数据的总个数所得之商，用符号

来表示（读X杠）。例1设有一组观测数据为6、8、10、5、11，其总个数为5，求其算术平均数。按上述定义，则算术平均数为：（2）计算方法：设表示个观测数据，N表示个观测数据的总个数，即计算公式为：

希腊大写字母∑（读sigma西格马），为连加求和符号，∑上方与下方的符号，分别表明计算总和的起讫点，即连加界限，连加界限可以从上下文看已十分清楚，则连加界限可以写成

（3·1）15第15页，共28页，2023年，2月20日，星期二加权算术平均数（1）概念加权平均数就是将每一数据与其权数（或出现的次数）相乘之积的总和用权数（或次数）之和去除。加权算术平均数用符号来表示。（2）计算方法对于次数分布表的资料，计算公式为

16第16页，共28页，2023年，2月20日，星期二根据表3.1资料求加权算术平均数表3.1用分组数据求加权算术平均数计算表∑fXc=5752.5N=157

将∑fXc带入公式计算

分数XcffXc65——6960——6455——5950——5445——4940——4435——3930——3425——2920——2415——1910——1467.562.557.552.547.542.537.532.527.522.517.512.514681624342116119767.525034542076010201275682.5440247.5157.587.5∑/1575752.517第17页，共28页，2023年，2月20日，星期二算术平均数的优缺点优点反应灵敏、计算严密、简明易懂、受抽样变动的影响较小、适合于进一步的代数处理，是进行进一步统计分析的基础缺点易受极端数值的影响、在某个组限不清的情况下无法计算其平均数18第18页，共28页，2023年，2月20日，星期二中位数概念在按大小顺序排列的一组观测值中，位置居中的那一数值就是中位数，亦称中数，代表符号为Md。计算方法（1）求N/2，确定中位数所在组。（2）确定L（中位数所在组的精确下限）。（3）确定F（中位数所在组以下各组次数之和）。（4）确定f（中位数所在组的次数）。（5）确定i(组距)。（6）带入公式（2.3）即得Md.

组别f向上累积次数65——69115760——64415655——59615250——54814645——491613840——442412235——39349830——34216425——29164320——24112715——1991610——147719第19页，共28页，2023年，2月20日，星期二众数众数是指在次数分布中出现次数最多的那个数的数值。计算方法1、直接观察求众数2、用公式求众数（1）金氏插补法(3.4)

对表3.1的数据，运用该公式求得众数为

20第20页，共28页，2023年，2月20日，星期二（2）皮尔逊经验公式

(3.5)

对表3.1的数据，运用该公式求得众数为21第21页，共28页，2023年，2月20日，星期二百分位数概念：百份位数是位于依一定顺序排列的一组数据中某一百分位置的数值。用表示如这个数表示一组数中比该数小的占全体量数的70%。计算方法：在次数分布表上，可以用内插法计算某个百分位数，公式为(3.8)22第22页，共28页，2023年，2月20日，星期二x

f

F90——9585——9080——8575——8070——7565——7060——6555——6050——5545——5092.587.582.577.572.567.562.557.552.547.561091414111643289837364503625952Σ/8923第23页，共28页，2023年，2月20日，星期二二、差异量数全距、四分位距、百分位距平均差方差与标准差相对差异量数标准分数24第24页，共28页，2023年，2月20日，星期二差异量数甲：80，80，80，80，80乙：70，75，80，85，90丙：2，18，25，96，259表示一组数据相互之间差异程度的量称做差异量数。差异量越大，数据分布范围越广；差异量越小，数据分布越集中。25第25页，共28页，2023年，2月20日，星期二（一）全距、四分位距、百分位距全距：R=最大值-最小值四分位距：对XX级教育统计学期终考试成绩，已知26第26页，共28页，2023年，2月20日，星期二百分位距百分位距是指两个百分位数之差。对xx级教育统计学期终考试成绩，已知

用几个有代表性的百分位距可以较好的反映一组数据的差异程度。27第27页，共28页，2023年，2月20日，星期二（二）平均差各数值与原点的差数(X-X)叫做离差。因此，平均差就是各个离差的绝对值的