数学与社会发展的关系-廖子惠

数学与社会发展的关系廖子惠12数A前言

数学作为一门独立的学科它的产生与发展是与人类社会的生活紧密相连的。社会生活的需要促使了数学的产生和发展同时数学的发展对人类社会的生活、生产和科技进步起着巨大的推动作用，这在近代数学发展中显得尤为突出。因此，数学与社会生活是相互依存、互为因果而且互为成长的。数学的发展过程与人类对自然界的认识过程相一致，即从简单到复杂，从特殊到一般，从具体到抽象。目录前言………………2

一、数与数学的起源……………4二、社会对于数学的需要………81、衣食住行中的数学…………82、社会生产中的数学…………93、数学与战争…………………10三、数学对于社会发展的推动…111、数学与物理科学……………112、数学与生物科学……………133、数学与社会科学……………14四、社会的需要促进了数学的发展……………15五、数学的社会特征……………18结语………………23一、数与数学的起源

数学是一门以人们社会生活（需要包括客观存在的现象）为研究对象，用数和形以及基本符号来抽象表述的一门科学，数学与社会生活的发展是相互促进的，数学的产生源于社会生活的需要，数学的发展促进了社会的进步。

从数的产生来看，原始人类是用尖锐的工具在树干上划痕来记数，用绳结等来表示数和量的，这也就是原始数学的抽象表达形式。随着生产活动的不断发展，人类认识的数和量也在不断地增加，使得人类产生了用手指和脚趾来进行加法运算，并且由此产生“进位制”。可见人类最初对数自然数的认识是和整个社会生活密不可分的。在夏禹治水的时候，洛水出现一只大龟，背上有图有字，称为洛书，据说洛书出现后才产生了数学。

几何学的产生也是如此。在古代埃及，正是由于尼罗河水定期的上涨泛滥，对如何确定田地的位置、界限和面积,如何准确地制作弓箭，太阳光照在某物体上的投影等问题的不断出现，促进了几何学的发展和完善。相应地，由于当时埃及人掌握了丰富的几何学知识，使得他们建造了至今仍令人叹为观止的金字塔、古代神庙和阿斯旺大坝。

到了毕达哥拉斯时代，他认为“如果没有数和数的性质世界上任何事物以及它与其它事件的关系都不可能为人们所清楚地了解，数可以在人间的一切行动、思想、行业中看到它的力量”。因此他把构成数学的符号数，看作一切存在之物和现象的最基本要素，并认为“一切事物和现象都可以借助数的和谐性，也就是整数的比例关系而得到发展”。

当他的学生希帕索斯发现了等腰三角

形的斜边是无法用整数之比即可公度的量来表示时,这使毕达哥拉斯及其他一些数学家疑惑不解,并引起数学史上的一次危机。希帕索斯为此付出了生命的代价,他被扔进大海丧生。当时的认识是基于人们对无理数概念的不了解。而现在一个中学生就可以用严格的数学逻辑来证明是无理数。实际上,除了√2外,还有√3,√5,√7等，像这样

更多的无理数。

数学发展到亚里士多德时代，人们开始认识到无限和有限的概念，不过当时的认识还停留在柏拉图所认为的数学的对象—抽象的数，具有绝对的客观性。因此亚里士多德对“无限”的分析是基于“无限”是“潜在的存在”，“有限”是“现实的存在”。他对“无限”的解释是“无限”只是对于知识而言的，实际上分割的过程永远不会告终。因此早期的数学的发展主要来自社会的需要，是由实践到理论的一个过程。二、社会对于数学的需要1、衣食住行中的数学

我们说衣食住行是生活的基础，可是他们大部分都可以为数学解决，同时也反作用于数学，提出新问题并得以使理论更加完善。衣不蔽体的时代谈不上衣服的数学。当衣服缝制已经发展到一定程度之时，衣服的用料、成本等问题便被纳入了考虑范围。更多的数学问题便产生了。

建筑房屋也是与数学密切相关的问题。自从人类进入文明社会以来，住房问题就没有得到很好的解决。无论是哪种主义，在房子地产的分配上总会出现这样那样的问题。对于人口第一大国——中国，如何利用土地、房屋增长率如何赶上人口增长率，都要考虑。人类生活中的数学无处不在，数学可以帮助生活以更经济、更科学的方式存在。

农业、牧业、渔业都是以生物资源为对象，通过栽培、养殖、捕捞等生产过程，为人类提供最基本的生活物资。农业现代化包含两层意思：一是农业劳动生产率的提高，集中反映在每个农业劳动力提供的供养人数上；二是农业劳动效益的提高，反映在单产的增长上。而提高单产就要靠数学发挥魔力了。数学可以在这个问题上决定主次问题、有效利用问题、缩短生产时间问题，特别是数理统计学的发展及应用加上遗传育种技术的进步起着关键作用。而工业上对于数学的依赖更是绝对化，完全不可分割。

首先对于能源的开发、调配、利用就是数学上需要解决的管理层面上的问题。其次在技术层面上，用技术缩短生产时间则是降低成本增加产量的必要手段。2、社会生产中的数学

人类间的战事永远不断，上溯几万年，人类就已经在战争中学会了运筹。可以说战争本身就是数学。

组织战争主要由以下几个方面组成：军队的征募、组织、训练及培养武器装备的生产、研制与改进军事工程、运输、通信联络及后勤④指挥调度⑤情报工作。例如在弹道计算中有一个公式：h=1/8gT²这个公式在计算弹道时十分必要，从技术层面上直接解决了在考虑空气阻力情况下炮弹射程l，最大高度h以及飞行时间T依靠于初速度V的问题。在战时通信中，摩斯密码等手段也是数学对于战争的重大贡献。除了上述技术层面上的数学科学，在运筹方面，数学的地位更是无法比拟。3、数学与战争

逻辑斯蒂竞争1、数学与物理科学1）天体力学

天文学主要解决的问题是计算轨道，确定行星在某一时刻所处的位置。科学的重要功能在于其预测力。天体运行规律在数学的协助下，第一次显示其精确的预测能力。第二次轰动的是海王星的发现。这是勒未里埃和亚当斯先由数学作出预测，再由望远镜发现的。随着人造行星公转周期短，不仅要考虑周期的摄动，还要长期摄动对于轨道计算进行修正。三、数学对于社会发展的推动

2）流体力学理论流体力学的主要问题是解黏性不可压缩流体的运动方程组——纳为尔—斯托克斯方程。除此，还有湍流问题和空气动力学。

3）电磁学

麦克斯韦提出麦克斯韦方程预示着电磁波的存在。数学的应用并不到此为止，无线电波、传播与器件的设计都要在不同条件下解麦克斯韦方程组。量子理论与相对论相结合发生了两次革命：1）相对论，提供的世界图景是四维实微分流形。2）量子理论，复数域第一次在基础和普遍的水平上被带到物理学中。另一方面我们有复向量空间观点，根据这种观点，几何图像注定是复流形，这样形成空时的扭子理论。生物科学及其与数学的关系之所以重要，有三个方面：1）生物科学对人类未来的影响基因工程不仅可以指望极大的改良农业畜牧业，战胜疾病，而且对于人类自身的改进负有重大责任，现在人的10万个基因只解读了其中的一少部分。这些都是抛给数学的难题。2）生物科学演变为理论科学长期以来，生物学被认为是描述性、观察性的科学，其理论进化论也带有哲学思辨性质。19世纪后期，实验生物学首先给生物学家带来物理科学的内容，同时逐步运用教学方法，尤其是统计科学，丰富了数学的内容。3）生物体与社会的相似之处因为生物体各组织间需要协作运转，营养调配完成整体的任务。且均需要自我调节和反馈以维持稳态。这与社会发展的模式相仿，且过程和结果特征一致。2、数学与生物科学正如自然科学是以自然为研究对象一样，社会科学是以社会为研究对象的一类科学，不过对社会科学的范围及内涵始终有着不同的意见，甚至有人干脆就否定社会科学有成为科学的资格。最广泛的说法是把哲学、人文学均归入社会科学。另外，还有把处于自然科学及社会科学边缘的学科，诸如：人类学、地理学、心理学也纳入社会科学范畴。

在社会科学中，经济学号称社会科学的女王。其中的一些概念，除了妇孺皆知的：利息、价格、工资、产量、成本、汇率、通货膨胀、税率等。还有抽象一点的概念：总产值、供给、需求、分配、竞争、垄断等等。针对这些概念引申出的不同问题，经济学家们需要用数学的手段来科学的解决。强大的数学工具，特别是最优化理论（线性或非线性规划）、对策论、统计数学等，每一个阶段都离不得数学。3、数学与社会科学股价走势

四、社会的需要促进了数学的发展在十七世纪,由于麦哲伦的航行、哥白尼的发现,使人们看到了事实的真相，看到由于地理大发现所带来的一些问题，比如物理、天文、船舶制造、建筑、军事、机械生产等方面的一些技术问题已无法用初等代数的知识来解决。数学所面临的这些挑战，促使笛卡尔对变量的研究,他用代数的方法解决几何问题,并且引人坐标体系，即“笛卡尔坐标”，这标志着解析几何的创立。变量的根本思想是从物体运动中去看待几何学和代数学，他不仅用坐标表示点的位置，而且把坐标通过点运动成线的观点点的轨迹具体地用到了建立曲线方程上,并且把它看作两个变量之间的关系式。“曲线是任何具体代数方程的轨迹”，这种思想不仅对数学的发展具有划时代的意义，而且从根本上改变了自毕达哥拉斯和亚历山大里亚学派以来所认为的“代数是几何的仆从”的从属地位。代数与几何的结合也是近代数学的关键思想之一，解析几何成为科学研究的有力工具。笛卡尔坐标系

早在十六世纪,赌博中所出现的一些输赢现象，使得人们思考问题当赌博的次数愈多时，如果将输赢情况记录下来，加以统计、对照,发现具有一定的规律性,这引起著名物理学家、数学家惠更斯的重视，发表了阐述概率论的第一篇论文《关于掷子或赌博的计算》。同时随着航海探险、海上贸易的不断发展，欧洲许多国家就出现了“海上保险业务”，而这些都是属于偶然事件范围，如何用数学的方法对其进行分析，找出一种既能保证保险公司赚钱，又能吸引业主参加的方案，这就使得“概率论”中的一些基础理论在帕斯卡和费尔玛等人的研究下迅速奠定了基础。

因此，恩格斯在评价变量产生的意义时指出数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动进人了数学，有了变数，辩证法进人了数学，有了变数，微分和积分立刻成为必要的了。同样在十七世纪,力学、建筑学、流体力学、天文、航海、弹道测算等方面又提出了一系列问题，比如在以时间为变量，距离为应变量的函数式中，怎样求任何时刻的速度和加速度，如何确定运动物体在它运动轨迹上任一点处的运动方向，光线通过透镜而需要求曲线的切线函数的极值问题，曲线的长度、所围成的体积、物体的重心等问题的出现，促使牛顿和莱布尼兹创立了《微积分》。

五、数学的社会特征

数学产生于人类的实际需要，在社会发展中得到了不断完善与创新，其地位和作用越来越重要，下面从以下诸方面说明数学是社会进步的重要力量。首先，数学是一切科学的基础，是打开科学大门的钥匙。回顾科学发展的历史，一些划时代的科学理论成就的出现，无一不借助于数学的力量。马克思通过自己对数学知识的广泛涉猎，对数学本身某些内容的钻研以及在经济学中对数学的应用，明确指出：一门科学只有当它达到了能够成功地应用数学时，才算真正发展了。这是对数学作用的深刻理解，也是对科学的数学化趋势的深刻预见。

第二,数学是科学的语言,是国际化的工具。在数学中,各种变量之间的关系,都是用规定的语言符号来表示,有时候,各国科学家由于语言障碍,一时无法沟通,但当他们用数学符号交流时,一切显得那么融洽与合理,目前世界上还找不出另一门科学,所用的符号系统具有国际性。爱因斯坦用数学导出的著名公式E=mc2多么简洁,揭示出质能转化的规律。社会的高速发展,数学化的程度越来越高,恩格尔系数,股票指数,,无一不是数学化程度正在日益提高的标志。在科学研究中,运用数学语言的好处是很明显的。数学语言可以摆脱自然用语的多义性,用符号来表示科学概念具有单义性、确定性,在推理过程中易保持首尾一致,不致于因为发生歧义而造成逻辑混乱。另外,由于数学语言的简洁性,便于人们进行量的比较,从量的方面对事物的某种数量级作出直接的判断,对所研究问题能作出比较清晰的数量分析。

第三,数学是一种思维工具,这是由数学思维的本质特征所决定的。数学思维有逻辑严谨性、高度抽象性和概括性,丰富的直觉和想象力等特征。这些特征使得数学思维在寻找科学真理过程中显示出惊人的优势。数学是一种思维工具,还表现为数学是任何人分析问题和解决问题的思想工具。一方面,数学具有运用抽象思维去把握实际的能力。用群去表示量子力学有关关系,显得天衣无缝;另一方面,数学赋予科学知识以逻辑的严密性和结合的可靠性,是认识从感性阶段发展到理性阶段并进一步深化的重要手段。在数学历史上,与爱因斯坦建立引力场方程的同时,数学家希尔伯特运用纯数学理论也得到了引力场方程。不过这两位伟大的学者之间却没有发生关于优先权的争执,相反,希尔伯特将荣誉归于爱因斯坦,体现了希尔伯特与日月同辉的数学精神。

第四,数学是理性的艺术。过去，我们常常强调数学与艺术的区别，以为在数学中运用的是逻辑思维，而在艺术中运用形象思维。事实上，形象思维对于数学同样是非常重要的，而且是必不可少的，而逻辑思维对于艺术也是必要的，是必须遵守的。数学与艺术确实有许多相通之处和共同之处。一方面，艺术与数学都是描绘世界的有力工具，虽然所用方式不同，但都尽可能揭示世界的本质特征；另一方面，艺术