2022年天津高考数学文科试卷及答案-2023修改整理

千里之行，始于足下让知识带有温度。第2页/共2页精品文档推荐2022年天津高考数学文科试卷及答案2022年一般高等小学招生全国统一考试（天津卷）

数学（文史类）

本试卷分为第Ⅰ卷（挑选题）和第Ⅱ（非挑选题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺当！

第I卷

注重事项：

1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦整洁后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题，每小题5分，共40分参考公式：

假如大事A，B互斥，那么·假如大事A，B互相自立，P(A∪B)=P(A)+P(B)．P(AB)=P(A)P(B)．柱体的体积公式V柱体=Sh，圆锥的体积公式V=

3

1

Sh其中S表示柱体的底面积其中其中S表示锥体的底面积，h表示圆锥的高．h表示棱柱的高．

一、挑选题：在每小题给出的四个选项中，惟独一项是符合题目要求的.（1）已知集合}3,2,1{=A，},12|{AxxyyB∈-==，则ABI=

（A）}3,1{

（B）}2,1{

（C）}3,2{

（D）}3,2,1{

（2）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是

21，甲获胜的概率是31

，则甲不输的概率为（A）

6

5（B）

5

2（C）6

1（D）31

（3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与鸟瞰图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为

（4）已知双曲线)0,0(122

22>>=-bab

yax的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线02=+yx垂直，

则双曲线的方程为

（A）1422=-yx

（B）1422

=-

yx（C）

15

320322=-yx（D）1203532

2=-yx（5）设0>x，Ry∈，则“yx>”是“||yx>”的

（A）充要条件

（B）充分而不须要条件

（C）须要而不充分条件

（D）既不充分也不须要条件

（6）已知)(xf是定义在R上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a满足)2()2(|

1|->-ffa，

则a的取值范围是（A）)2

1,(-∞

（B）),23()21,(+∞-∞Y（C）)23,21(（D）),2

3(+∞

（7）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点ED,分离是边BCAB,的中点，衔接DE并延伸到点F，

使得EFDE2=，则AFBCuuuruuur

g的值为

（A）8

5

-

（B）

81（C）41（D）811（8）已知函数)0(2

1

sin212sin)(2>-+=ωωωxxxf，Rx∈.若)(xf在区间)2,(ππ内没有零点，则ω的

取值范围是

（A）]81,0(（B）)1,85[]41,0(Y（C）]85,0(（D）]8

5,41[]81,0(Y

第Ⅱ卷

注重事项：

1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

2、本卷共12小题，共计110分.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

（9）i是虚数单位，复数z满足(1)2iz+=，则z的实部为_______.

（10）已知函数()(2+1),()xfxxefx'=为()fx的导函数，则(0)f'的值为__________.（11）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为_______.

（第11题图）

（12）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点

(0,5)

M在圆C

上，且圆心到直线20

xy

-=的距离为

45

5

，则圆C的方程为__________.

（13）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为__________.

(14)已知函数

2(43)3,0

()(01)

log(1)1,0

a

xaxax

fxaa

xx

?+-+≠

?

++≥

??

且在R上单调递减，且关于x的方程|()|2

3

x

fx=-

恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是_________.

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证实过程或演算步骤.

（15）（本小题满分13分）

在ABC

?中，内角C

B

A,

,所对应的边分离为a,b,c，已知sin23sin

aB

bA

=.

(Ⅰ)求B；

(Ⅱ)若

1

cosA

3

=，求sinC的值

(16)(本小题满分13分)

某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：

现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分离用x,y表示方案生产甲、乙两种肥料的车皮数.

(Ⅰ)用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

(Ⅱ)问分离生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.

(17)(本小题满分13分)

如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF||AB，AB=2，BC=EF=1，AE=6，DE=3，∠BAD=60o，G为BC的中点.

(Ⅰ)求证：FG||平面BED；

(Ⅱ)求证：平面BED⊥平面AED；

(Ⅲ)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.

(18)(本小题满分13分)

已知{}na是等比数列，前n项和为()nSnN∈*，且6123

112

,63Saaa-==.(Ⅰ)求{}na的通项公式；

(Ⅱ)若对随意的,bnnN∈*是2logna和21logna+的等差中项，求数列()

{}

21n

nb-的前2n项和.

（19）（本小题满分14分）

设椭圆13222=+yax（3>a）的右焦点为F，右顶点为A，已知|

|3||1||1FAe

OAOF=+，其中O为原点，

e为椭圆的离心率.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若HFBF⊥，且MAOMOA∠=∠，求直线的l斜率.

（20）（本小题满分14分）

设函数baxxxf--=3

)(，Rx∈，其中Rba∈,（Ⅰ）求)(xf的单调区间；

（Ⅱ）若)(xf存在极值点0x，且)()(01xfxf=，其中01xx≠，求证：0201=+xx；（Ⅲ）设0>a，函数|)(|)(xfxg=，求证：)(xg在区间]1,1[-上的最大值不小于．．．4

1

.

2022年一般高等小学招生全国统一考试（天津卷）

数学（文史类）参考答案

一、挑选题：（1）【答案】A（2）【答案】A（3）【答案】B（4）【答案】A（5）【答案】C（6）【答案】C（7）【答案】B（8）【答案】D二、填空题：（9）【答案】1（10）【答案】3（11）【答案】4

（12）【答案】22(2)9.xy-+=

（13）【答案】

3

(14)【答案】12[,)33

三、解答题（15）

【答案】（Ⅰ）6

π

=B【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理，将边化为角：2sinsincosABBA=,再按照三角形内角范围化简

得23cos=

B，6

π

=B（Ⅱ）已知两角，求第三角，利用三角形内角和为π，将所求角化为两已知角的和，再按照两角和的正弦公式求解

试题解析：（Ⅰ）解：在ABC?中，由

B

b

Aasinsin=

，可得AbBasinsin=，又由AbBasin32sin=得BaAbBBasin3sin3cossin2==，所以23cos=

B，得6

π=B；（Ⅱ）解：由3

1

cos=

A得322sin=A，则)sin()](sin[sin

BABA

C+=+-=π，所以

)6

sin(sinπ

+

=AC6

1

62cos21sin23+=+=

AA考点：同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式以及正弦定理(16)

【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）生产甲种肥料20车皮，乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元【解析】

试题分析：（Ⅰ）按照生产原料不能超过A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，列不等关系式，即可行域，再按照直线及区域画出可行域（Ⅱ）目标函数为利润yxz32+=，按照直线平移及截距变化逻辑确定最大利润

试题解析：（Ⅰ）解：由已知yx,满足的数学关系式为?????

????≥≥≤+≤+≤+0

030010336058200

54yxyxyxyx，该二元一次不等式组所表示的区

域为图1中的阴影部分.

(1)

（Ⅱ）解：设利润为z万元，则目标函数yxz32+=，这是斜率为32-，随z变化的一族平行直线.3

z为直线在y轴上的截距，当

3

z

取最大值时，z的值最大.又由于yx,满足约束条件，所以由图2可知，当直线yxz32+=经过可行域中的点M时，截距3z

的值最大，即z的值最大.解方程组?

?

?=+=+30010320224yxyx得点M的坐标为)24,20(M，所以112243202max=?+?=z.

答：生产甲种肥料20车皮，乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元.

(2)

考点：线性规划【结束】(17)

【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）6

5

【解析】

试题分析：（Ⅰ）证实线面平行，普通利用线面平行判定定理，即从线线平行动身赋予证实，而线线平行寻觅与论证，往往结合平几学问，如本题构造一个平行四边形：取BD的中点为O，可证四边形OGFE是平行四边形，从而得出OEFG//（Ⅱ）面面垂直的证实，普通转化为证线面垂直，而线面垂直的证实，往往需多次利用线面垂直判定与性质定理，而线线垂直的证实有时需要利用平几条件，如本题可由余弦定理解出090=∠ADB，即ADBD⊥（Ⅲ）求线面角，关键作出射影，即面的垂线，可利用面面垂直的性质定理得到线面垂直，即面的垂线：过点A作DEAH⊥于点H，则⊥AH平面BED，从而直线AB与平面

BED所成角即为ABH∠.再结合三角形可求得正弦值

试题解析：

（Ⅰ）证实：取BD的中点为O，衔接OGOE,，在BCD?中，由于G是BC的中点，所以DCOG//且

12

1

==

DCOG，又由于DCABABEF//,//，所以OGEF//且OGEF=，即四边形OGFE是平行四边形，所以OEFG//，又?FG平面BED，?OE平面BED，所以//FG平面BED.

（Ⅱ）证实：在ABD?中，0

60,2,1=∠==BADABAD，由余弦定理可3=

BD，进而可得

090=∠ADB，即ADBD⊥，又由于平面⊥AED平面?BDABCD,平面ABCD；平面IAED平面

ADABCD=，所以⊥BD平面AED.又由于?BD平面BED，所以平面⊥BED平面AED.

（Ⅲ）解：由于ABEF//，所以直线EF与平面BED所成角即为直线AB与平面BED所成角.过点A作

DEAH⊥于点H，衔接BH，又由于平面IBED平面EDAED=，由（Ⅱ）知⊥AH平面BED，所

以直线AB与平面BED所成角即为ABH∠.在ADE?中，6,3,1=

==AEDEAD，由余弦定理可得

3

2

cos=

∠ADE，所以35sin=∠ADE，因此35sin=∠?=ADEADAH，在AHBRt?中，

65sin==

∠ABAHABH，所以直线AB与平面BED所成角的正弦值为6

5

考点：直线与平面平行和垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成角

【结束】(18)

【答案】（Ⅰ）1

2-=nna（Ⅱ）22n

【解析】

试题分析：（Ⅰ）求等比数列通项，普通利用待定系数法：先由

2

1112

11qaqaa=

-解得1,2-==qq，分离代入631)

1(61=--=

qqaSn得1-≠q，11=a（Ⅱ）先按照等差中项得2

1

)2log2(log21)log(log21212122-=+=+=

-+naabnnnnn，再利用分组求和法求和：2212212

221224232221222

)

(2)()()(nbbnbbbbbbbbbTnnnnn=+=

+???++=+-+???++-++-=-

试题解析：（Ⅰ）解：设数列}{na的公比为q，由已知有

2

1112

11qaqaa=-，解之可得1,2-==qq，又由631)1(61=--=qqaSn知1-≠q，所以632

1)21(61=--a，解之得11=a，所以12-=nna.

（Ⅱ）解：由题意得2

1

)2log2(log21)log(log21212122-=+=+=

-+naabnnnnn，即数列}{nb是首项为2

1

，公差为1的等差数列.设数列})1{(2

nnb-的前n项和为nT，则

2212212

221224232221222

)

(2)()()(nbbnbbbbbbbbbTnnnnn=+=

+???++=+-+???++-++-=-

考点：等差数列、等比数列及其前n项和【结束】（19）

【答案】（Ⅰ）22143

xy+=

（Ⅱ）4±

【解析】

试题分析：（Ⅰ）求椭圆标准方程，只需确定量，由

113||||||cOFOAFA+=，得113()c

caaac+=-，

再利用

2223acb-==，可解得21c=，24a=（Ⅱ）先化简条件：MOAMAO∠=∠?||||MAMO=，即M

再OA中垂线上，1

Mx=，

再利用直线与椭圆位置关系，联立方程组求B；利用两直线方程组求H，最后

按照HFBF⊥，列等量关系解出直线斜率.试题解析：（1）解：设(,0)Fc，由

113||||||cOFOAFA+=，即113()

c

caaac+=-，可得2223acc-=，又2

2

2

3acb-==，所以2

1c=，因此2

4a=，所以椭圆的方程为22

143

xy+

=.（2）设直线的斜率为(0)kk≠，则直线l的方程为(2)ykx=-，

设(,)BBBxy，由方程组22

1,43

(2),xyykx?+

=???=-?

消去y，收拾得2

2

2

2

(43)1616120kxkxk+-+-=，解得2x=或2286

43

kxk-=+，

由题意得228643Bkxk-=+，从而2

1243

Bk

yk-=+，由（1）知(1,0)F，设(0,)HHy，有(1,)HFHy=-uuur，22

29412(,)4343kk

BFkk-=++uuur，由BFHF⊥，得0BFHF?=uuuruuur，所以22

2124904343

H

kykkk-+=++，解得29412Hkyk-=，因此直线MH的方程为2

19412kyxkk

-=-+，

设(,)MMMxy，由方程组2

194,12(2),

kyxkkykx?-=-+

???=-?

消去y，得22

20912(1)Mkxk+=+，在MAO?中，MOAMAO∠=∠?||||MAMO=，

即2

222(2)MM

M

M

xyxy-+=+，化简得1Mx=，即22

209

112(1)

kk+=+，

解得4k=-

或4

k=，

所以直线l

的斜率为4k=-

或4

k=.考点：椭圆的标准方程和几何性质，直线方程【结束】（20）

【答案】（Ⅰ）详见解析.（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）详见解析【解析】

试题分析：（Ⅰ）先求函数的导数：2

()3fxxa'=-，再按照导函数零点是否存在状况，分类研究：①当0

a≤时，有2

()30fxxa'=-≥恒成立，所以()fx的单调增区间为(,)-∞∞.②当0a>时，存在三个单调区间

（Ⅱ）由题意得

2

00

()30fxx