测量学的基本知识

测量学的基本知识第1页/共70页地球的制高点－珠穆朗玛峰海拔高程8844.43m1102第2页/共70页

马里亚纳海沟－斐查兹海渊剖面图1103地球海面下最深处高程为－11000m第3页/共70页地球形状与地球椭球体

将地球表面的地物和地貌测绘成地形图，必须确定地面点的位置，因此要建立一个基准框架。一、地球的形状及大小地球自然表面：形状非常复杂，有高山、丘陵、平原、河谷、湖泊及海洋。地球表面海洋面积约71％，陆地面积约29％。地球可看作是被海水包围的球体。第4页/共70页水准面：静止的海水面向大陆延伸所形成的一个封闭的曲面。水准面有无穷多个。大地水准面：与平均海水面重合的一个水准面。大地体：由大地水准面所包围的形体。WENS椭球面大地水准面第5页/共70页第6页/共70页水准面－大地水准面的特点

水准面：是静止的水面，是受地球重力影响而形成的，处处与重力方向垂直的连续曲面.其特点是水准面上任意一点的铅垂线(重力作用线)都垂直于该点的曲面。

大地水准面：由于地球内部质量分布不均匀，重力也受其影响，故引起了铅垂线方向的改变，致使大地水准面成为一个有微小起伏的复杂曲面。水准面有无穷个，而大地水准面是唯一的。

第7页/共70页二、地球椭球体地球椭球体：以接近大地体的旋转椭球体来代替大地体的旋转椭球。a表示椭球体的长半轴，b表示短半轴，f表示地球椭球的扁率。总地球椭球体：与大地体最接近的地球椭球。参考椭球体：局部与大地体密合最好的地球椭球。

WENSabo第8页/共70页表几个著名的椭球体椭球名称年代长半轴a/m扁率f附注德兰布尔180063756531:334.0法国白塞1551:299.1528128德国克拉克188063782491:293.459英国海福特190963783881:297.0美国克拉索夫斯基194063782451:298.3前苏联1980年大地测量参考系统197963781401:298.257IUGG第17届大会推荐值WGS-84系统198463781371:298.257223563美国国防部制图局（DMA）第9页/共70页

我国采用的参考椭球体

1978年我国根据自己实测的天文大地资料推算出适合本地区的地球椭球体参数，建立了“1980年西安大地坐标系”。该坐标系以陕西省泾阳县永乐镇某点为大地原点进行定位，建立了全国统一坐标系。第10页/共70页§2.2地面点位的确定

测量工作的实质是确定地面点的空间位置。通常采用地面点在基准面（如椭球体、水准面）上的投影位置及投影距离来表示。

坐标系统：用于表示地面点在基准面上的位置。第11页/共70页2.2.1地理坐标系地理坐标系：以经纬度表示地面点位置的球面坐标系地理坐标系分为大地坐标系和天文坐标系大地坐标系：以大地水准面和铅垂线为基准建立起来的坐标系天文坐标系：以参考椭球体面及其法线为基准建立起来的坐标系第12页/共70页子午面－地球上任一点与地球旋转轴所组成的平面。首子午面－通过英国格林尼治(Greenwich)

天文台的子午面。13G几个概念A首子午面地球旋转轴赤道平面

格林尼治A点子午面第13页/共70页第14页/共70页英国格林尼治(Greenwich)天文台11015第15页/共70页11016英国格林尼治皇家天文台世界时授时钟第16页/共70页宜春鼓楼-公元1219年建造山西省陶寺遗址-距今4100年

河南告成观星台-1276年，元郭守敬

第17页/共70页一、大地坐标系1、定义：以参考椭球面及其法线为基准建立起来的坐标系统。2、基准面：参考椭球面；

基准线：法线

参考面：起始子午面、赤道面3、表示：大地经度L，大地纬度B、大地高HPNSLBO过P点的子午面起始子午面

赤道地轴H第18页/共70页大地经度(L)

－通过A点的子午面与首子午面之间的夹角(L)大地纬度(B)

－通过A点的椭球面法线与赤道平面的交角(B)大地高(H）-

沿P点的椭球体面法线到椭球体面的距离第19页/共70页二、天文坐标系1、定义：以大地水准面和铅垂线为基准建立起来的坐标系。2、基准面：大地水准面；

基准线：铅垂线

参考面：起始子午面、赤道面3、表示：天文经度λ，天文纬度ψ、正高H正。PNSλψO过P点的子午面格林尼治子午面

赤道地轴Hξ第20页/共70页天文经度(L)

－通过A点的子午面与首子午面之间的夹角(L)天文纬度(B)

－通过A点的铅垂线与赤道平面的交角(B)正高(H）-

沿P点的铅垂线到椭球体面的距离第21页/共70页三、空间直角坐标系1、定义：原点O位于椭球中心，Z轴与椭球体的旋转轴重合并指向地球北极，X轴指向起始子午面与赤道面交点E，Y轴垂直于XOZ平面构成右手坐标系。2、表示：x,y,z。ZXYxOLBHPz

y第22页/共70页ZXY第23页/共70页四、平面直角坐标系1、定义：由平面内两条相互垂直的直线构成，南北方向的直线为平面坐标系的纵轴，即X轴，向北为正；东西方向的直线为坐标系的横轴，即Y轴，向东为正；纵、横坐标轴的交点O为坐标原点。2、表示：x，y。第24页/共70页3、平面直角坐标系与笛卡儿坐标系的异同1)坐标轴方向不同；2)方位角不同；3)象限不同。xxyyIIIIIIIIIIIIIVIV第25页/共70页五、高斯投影及高斯平面直角坐标系1、地图投影1)、定义：将椭球面上的图形、数据按一定的数学法则转换到平面上的方法。

2)、分类：等角投影（正形投影）、等面积投影和任意投影投影类型投影性质等角投影等角、伸长固定性(ds/dS=k)等面积投影等面积任意投影某方向长度变形为零第26页/共70页2）高斯投影

设想将一个横切圆柱体套在椭球外面，使横圆柱的轴心通过椭球的中心，并与椭球面上某投影带的中央子午线相切，然后将这个投影带上的点线投影到横圆柱面上。再顺着过南北极的母线将圆柱面剪开，并展开为平面，这个平面称为高斯投影平面。第27页/共70页特点：等角投影性质；中央子午线投影后为一条直线，且其长度保持不变；在椭球上除中央子午线外，其余子午线投影后均向中央子午线弯曲，并且对称于中央子午线和赤道，而收敛于两极；赤道投影后为一条直线；在椭球面上凡对称于赤道的纬圈，其投影后仍为对称的曲线，且垂直于子午线的投影曲线，并凹向两极第28页/共70页

3)、高斯平面直角坐标系在高斯投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并将中央子午线与赤道的交点O作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标轴X，并规定其北向为正；以赤道的投影作为横坐标轴Y，并规定其东向为正的平面直角坐标系统。XYSNO第29页/共70页4)、分带投影

为了控制长度变形，将地球椭球面按一定的经度差分成若干投影带。带宽一般为经差6°或3°，分别称为6°带或3°带。位于各投影带中央的子午线称中央子午线(Ｌ0)。

第30页/共70页6°带中央子午线经度Ｌ０

=6Ｎ-33°带中央子午线经度Ｌ０

=3n3°带的中央子午线经度在奇数时与6°带中央子午线重合。我国国土所属范围即带号：Ｎ=13～23(n=24～46)。例如，南京市处于东经118°47，即Ｎ=(118°47’+3°)/6°=20

Ｌ０

=6×20-3=117°

即n=118°47′/3°=39.54

Ｌ０=3n=3°×40=120°第31页/共70页

5)、高斯坐标通用值我国领土南起北纬4°，北至北纬54°，西由东经74°起，东至东经135°，东西横跨11（13-23）个6°带，21（25-45）个3°带。由于我国领土全部位于赤道以北，因此X值永为正值，而Y值则有正有负，为了计算方便，使Y坐标恒为正值，则将坐标纵轴西移500km，，并在Y坐标前冠以带号X’YSNO500KmX第32页/共70页如:某点P的坐标p(3467668.988,19668533.165)P点实际坐标p(3467668.988,168533.165)，在6度分带的19带。X’YSNO500KmX第33页/共70页

我国某点B，其真正横坐标yb＝-124625.723m用6°带标示B点的坐标

WENSABoybyayxWENSABoybya500kmyx

例:B点位于6°带(Ｎ＝20)第34页/共70页

B点真正横坐标yb＝-124625.723m

按照上述规定，y值应改写为

yb

＝20(-124625.723+500000)

＝20375374.277

例:B点位于6°带(Ｎ＝20)WENSABoybyayxWENSABoybya500kmyx第35页/共70页六、高程系统

确定该点沿铅垂方向到某基准面的距离。ABHAHBH'AH'B黄海平均海水面大地水准面假定水准面hAB绝对高程（海拔）：指某点沿铅垂线方向到大地水准面的距离，用Ｈ表示。相对高程：某点距假定水准面的铅垂距离。高差：地面上两点间的高程之差。第36页/共70页

我国的高程基准点在哪里，基准点的高程为多少？

以青岛验潮站多年的观测资料求得黄海平均海水面，作为我国的高程基准面，建立了“1956年黄海高程系”，并在青岛市观象山上建立了国家水准基点（Ｈ＝72.289m）。在1987年启用“1985国家高程基准”，此时测定的国家水准基点高程Ｈ＝72.260m。第37页/共70页青岛观象山水准原点11038第38页/共70页水准原点旱井11039第39页/共70页水准原点玛瑙石标志11040第40页/共70页水准原点标牌11041第41页/共70页§2.3WGS-84坐标系主要应用于全球卫星定位系统中，卫星的瞬间位置也应换算到统一的地球坐标系统。卫星的瞬间位置计算采用坐标系：WGS-72坐标系和WGS-84坐标系WGS-84坐标系：地球质心M为坐标系的原点，Z轴指向协议地级，X轴指向CTP定义的零子午面与相应赤道的交点，Y轴垂直于XMZ平面，且与X、Z构成右手坐标系。

第42页/共70页§2.4水平面代替水准面的限度

理论上，将极小部分的水准面(曲面)当作水平面将产生变形，必然对测量观测值(如距离、高差等)带来影响。本节主要讨论用水平面代替水准面对距离和高差测量产生的影响(地球曲率的影响)，并给出水平面代替水准面的限度。第43页/共70页1、对距离的影响设球面(水准面)Ｐ与水平面Ｐ在Ａ点相切,Ａ、Ｂ两点在球面上弧长为Ｄ，水平距离为Ｄ’。

Ｄ＝Ｒ·θ

Ｄ＝Ｒ·tgθ,误差：ΔＤ＝Ｄ－Ｄ＝Ｒ(tgθ－θ)θ＝Ｄ/Ｒ代入上式相对误差为第44页/共70页表1水平面代替水准面的距离误差和相对误差

距离D/km距离误差ΔD/mm相对误差ΔD/D108.21/1217700251281/2000005010261/4900010082121/12000在半径为10km的范围内（相当于面积314km2）用水平面代替水准面满足精密测距要求。可不考虑地球曲率对距离测量的影响。当精度要求较低时，还可以将测量范围的半径扩大到25km(面积约2000km2)。取Ｒ＝637lkm，以不同Ｄ的代入式中，得出距离误差ΔＤ和相应相对误差ΔＤ/Ｄ。第45页/共70页2、对高差的影响

在图中，Ａ、Ｂ两点在同一球面(水准面)上，其高程应相等(即高差为零)。Ｂ点投影到水平面上得Ｂ点。则ＢＢ即为水平面代替水准面产生的高程误差。设ＢＢ＝Δh，则

即高程误差为

第46页/共70页取R＝6371km，则得相应的高差误差值，如表所列。

表2水平面代替水准面的高差误差

由表可知，地球曲率对高程测量的影响很大。在进行水准(高程)测量时，应当用水准面作为测量的基准面。距离D/km0.l0.20.30.40.512510△h/mm0.83713207831419627848第47页/共70页3、对水平角度的影响

由球面三角学知识知道，同一空间多边形在球面上投影的各内角之和，较其在平面上投影的各内角之和大一个球面角超ε(‘’)。

P为球面多边形的面积当P=100平方公里，ε=0.51’’，当P=400平方公里，ε=2.03’’。

所以，地球曲率对水平角度测量的影响在普通测量工作中可忽略不计，只在精密测量中需要考虑。ABC第48页/共70页§2.5测量工作概述一、测量工作原则先整体后局部；先控制后碎部；

二、测量工作内容

1、距离测量；

2、高程测量；

3、角度测量。三、测量工作程序

1、控制测量；

2、碎部测量。第49页/共70页110布局上：由整体到局部精度上：由高级到低级次序上：先控制后细部

一.测量工作的基本原则

所有测量工作都必须遵循以上原则也是测量的工作程序11050第50页/共70页110测量工作的程序由整体到局部由高级到低级先控制后细部11051第51页/共70页1102.一等三角锁二等连续网11052一等三角锁为国家平面控制网的基础传统平面控制网布置形式二.控制测量第52页/共70页11011053第53页/共70页1102.一等三角锁二等连续网11054

A级GNSS

网为国家平面控制网的基础现代

GNSS

控制网布置形式第54页/共70页110

中国法定大地坐标中心—中华人民共和国大地原点，坐落在西安之北约100公里的泾阳县内。大地原点的地面海拔高程为417.7米，它距我国陆边正北880公里，东北2500公里，正东1000公里，正南1750公里，西南2250公里，正西2930公里，西北2500公里。大致位于我国大陆领土的中心。11055第55页/共70页11011056我国大地坐标系原点所在地的大门第56页/共70页110国家测绘局建立的“大地原点”11057中国大地坐标系的基准点建筑外观第57页/共70页11011058国家大地原点地面标志第58页/共70页11011059大地原点玛瑙中心标志第59页/共70页110三.

细部测量11060

在控制测量基础上，测绘地形细部或进行建筑物的细部放样。第60页/共70页110浦东运河小湾桥扩建工程细部测绘

11061第61页/共70页110四.基本观测量－确定地面点位的三个基本要素:11062距离-S角度-α,β高差-h第62页/共70页四、测量工作的主要任务是测绘地形图选择一些起控制作用的点，将它们的平面位置和高程精确地测量计算出来，这些点被称为控制点，由控制点构成的几何图形称为控制网。根据这些控制点分别测量各自周围的碎部点（地物点和地貌点）的平面位置和高程，然后按一定的比例，应用地形图符号和注记缩绘而成。将所有的碎部点拼接绘制成一幅完整的地形图。

施工放样(测设)把设计图上建(构)筑物位置在实地标定出来，作为施工的依据。第6