第九导行电磁波演示文稿

第九导行电磁波演示文稿现在是1页\一共有99页\编辑于星期一优选第九导行电磁波现在是2页\一共有99页\编辑于星期一解给定的电场强度可改写为

可见，平面波的传播方向位于xy

平面内，因此波面平行于z

轴。由于场强振幅与z有关，因此，它是一种非均匀平面波。根据上式求得传播常数、波长、频率分别为

现在是3页\一共有99页\编辑于星期一xyzk波面因为，求得

因电场强度的x

分量与y

分量构成线极化波，它与z

分量合成后形成椭圆极化波。由于分量比Ez

分量的相位滞后，因此合成矢量形成的椭圆极化波是右旋的。

(Ex+Ey)(Ex+Ey+Ez)Ez现在是4页\一共有99页\编辑于星期一xyzkWavefront(Ex+Ey)(Ex+Ey+Ez)Ez现在是5页\一共有99页\编辑于星期一例设区域中理想介质参数为；区域中理想介质的参数为。若入射波的电场强度为试求：①平面波的频率；②反射角与折射角；

③反射波与折射波。

yirt1

12

2zx现在是6页\一共有99页\编辑于星期一解入射波可以分解为垂直极化波与平行极化波两部分之和，即其中已知

求得yirt1

12

2zx现在是7页\一共有99页\编辑于星期一由，得那么现在是8页\一共有99页\编辑于星期一反射波的电场强度为，其中折射波的电场强度为，其中

注意，上述计算中应特别注意反射波及折射波的传播方向和极化方向的变化情况。现在是9页\一共有99页\编辑于星期一现在是10页\一共有99页\编辑于星期一现在是11页\一共有99页\编辑于星期一电磁波的应用无论在工业、农业、国防工业、以及日常生活方面，电磁波都获得广泛的应用。前已指出，处于信息时代的今天，从婴儿监控器到各种遥控设备、从雷达到微波炉、从地面广播和电视到太空卫星广播和电视、从地面移动通信到宇宙星际通信、从室外无线局域网到室内蓝牙技术、以及全球卫星定位导航系统等信息技术，无不利用电磁波作为信息载体。无线信息高速公路更使人们能在任何地点、任何时间同任何人取得联系。在附录中也简述了各波段电磁波的应用，下面从电磁波特性的角度介绍几个方面的典型应用。现在是12页\一共有99页\编辑于星期一1，缩波效应的应用已知电磁波的频率是由波源决定的，但是波长与介质参数有关。由于介质的相对介电常数总是大于1，而大多数介质的磁导率又接近1，因此电磁波在介质中的波长比真空中的波长短，这种现象称为缩波效应。介电常数越大，或磁导率越高，这种缩波效应愈加显著。第九章将要介绍微带传输线是由介质基片支撑的，电磁波主要集中在基片中传播。介质基片的介电常数越大，其内电磁波的波长越短。微波集成电路即是利用光刻技术制成的微带电路，通常使用陶瓷作为基片，相对介电常数高达100的陶瓷基片已经问世。这样的陶瓷基片意味着可使电磁波的波长缩短十分之一，因此大大减小了设备的尺寸。尺寸小、重量轻对于航天及军用设备尤为重要。此外，广泛应用的微带天线，也可利用这种缩波效应减小天线的尺寸，这是当前减小天线尺寸的行之有效的措施。埋入地中或水中的天线也可利用缩波效应减小天线尺寸。现在是13页\一共有99页\编辑于星期一2，吸波效应的应用当电磁波在有耗介质中传播时，与介质相互作用后，电磁能量将会丢失，这种现象称为吸波效应。隐形飞行器的隐形功能来自两个方面：85%依靠外形设计，15%依靠涂敷在表面的能够吸收电磁波的吸波材料。一架外形设计合理，表面涂复优良吸波材料的隐形飞机，其雷达散射截面仅为0.01m2左右。也就是说，虽然隐形战斗机体积庞大，但在雷达看来，仅相当于一只老鹰。为了提高吸收效果，这种吸波材料通常由很多层电磁参数不同的有耗介质组成，而且这种损耗包括导电损耗、极化损耗以及磁化损耗。理论分析表明，当复介电常数的实部和虚部之比等于磁导率的实部和虚部之比时，吸收作用达到最强。但是任何吸波材料都具有一定的频率特性，仅在某些频段内性能较好。如果雷达能够发出一个宽度很窄，因而频带很宽的电磁脉冲，那么即可接收到隐形飞行器反射的微弱的回波，从而发现目标，所以超宽频带的电磁脉冲雷达是反隐形技术的重要手段之一。但是天线的频带通常是有限的，电磁脉冲通过天线后将会发生严重失真，损失大部分功率。用于天线测量的微波暗室采用吸波材料制成墙壁、顶面和地面，以便消除四壁对于电磁波的反射，将有限的房间变成无限大的空间。这种吸波装置通常是在尖劈状的泡沫中浸注吸波材料，但是吸收效果仍具有一定的频率特性。频率越低，所需的尖劈长度越长，暗室的体积也应越大。为了测试飞机的抗电磁干扰的性能，暗室的尺寸必须能够容纳一架战斗机。此外，微波暗室应具有良好的电磁屏蔽性能，以防室外电磁信号的干扰，同时也可防止室内强大的测试电磁脉冲对于外界的干扰。由于电磁波在良导体中会遭到强烈地吸收，形成集肤效应。因此，对于金属制成的微波传输线，为了减少损耗，仅需表面涂敷贵重的银或金即可。现在是14页\一共有99页\编辑于星期一现在是15页\一共有99页\编辑于星期一3，透波效应的应用透波效应是指电磁波穿透介质的能力。典型的工程实例是用于保护天线的天线罩。天线罩的作用是保护天线不受外界环境的干扰，但是能让电磁波顺利通过。因此天线罩必须具有良好的透波性能。根据平面波在多层介质中的传播特性获知，当介质板的厚度等于工作波长的半波长整数倍时，具有该波长的电磁波可以垂直顺利通过这种介质板。因此，天线罩的厚度通常是半波长的整数倍。但是，显然这种半波长厚度的天线罩工作频带很窄。如果介质的相对介电常数等于相对磁导率，那么这种介质的波阻抗等于真空的波阻抗，因此任何电磁波向这种介质板垂直投射时，在边界上不会发生任何反射。所以使用这种介质板制成的天线罩，具有很宽的工作频带。但是，通常介质的相对介电常数和相对磁导率达到同一数量级是十分困难的。近来研发的新型磁性材料可以在某些频段内满足这个要求。一种合成介质是在介质中按照一定规律放置一些具有一定形状的金属体，这种人工合成介质具有一定的频率选择性，即仅让某些频率的电磁波能够通过，因此相当于一个空间带通滤波器。这种片状的人工合成介质又称为频率选择表面，可作为战斗机的天线罩，其频率特性是仅让我方雷达波顺利通过，而对敌方的雷达波产生强烈吸收。现在是16页\一共有99页\编辑于星期一4，极化特性的应用电磁波在介质中的传播特性与其极化特性密切相关，电磁波的极化特性获得非常广泛的实际应用。圆极化雷达通常号称全天候雷达，无论雨雾冰雪天气均能正常工作。由于地球重力的影响，雨滴通常变为椭球形状。当电磁波穿过雨区时，如果线极化平面波的极化方向，即电场方向与雨滴椭球的长轴一致时，在雨滴中将会产生感应电流，导致电磁能转变为热能，这种不可逆的能量转换使电磁波受到强烈的衰减。所以线极化雷达通常在雨季不能很好地工作。已知圆极化电磁波的电场方向不断地旋转，因此不可能始终与椭球雨滴的长轴一致。当电场方向垂直与椭球雨滴的长轴时，不会产生感应电流，因而电磁波不会受到衰减。因此圆极化雷达穿过雨区时不会遭受强烈地吸收。在无线通信中，为了达到最佳的接收状态，接收天线的极化特性必须和被接收的电磁波极化特性完全一致，否则不能接收或只能接收部分能量。接收天线的极化特性和被接收的电磁波极化特性完全一致的状态称为极化匹配。所以，极化匹配对于无线通信链路是非常重要的。当然，如果为了避免信号串扰，应该使用不同的极化特性。例如在微波中继通信链路中，由于后继微波站均位于前方，为了避免站间串扰，通信频率及电磁波极化特性均应逐站变更。由于铅垂极化电磁波沿地面传播时，其衰减系数小于水平极化电磁波，因此来自地面的远处工业电磁干扰主要成分是铅垂极化。所以电视广播台发射水平极化电磁波，接收者使用水平接收天线可以抑制地面的电磁干扰，提高信噪比。当电视台的信号到达室内时，经过多次反射后，其极化方向很难确定。所以室内接收电视信号时，需要不断地旋转线状天线，以使导线的方向尽量与到达波的极化方向一致，产生较强的感应电流，提高接收效果。现在是17页\一共有99页\编辑于星期一在移动卫星通信和移动卫星导航系统中，由于卫星姿态不断变化，收发天线均应采用圆极化天线，以保证通信链路在任何时刻均能可靠地畅通。在移动通信和微波通信中，通常信号很弱，而且信号的电平随机起伏变化。但是实验表明，信号电平随机变化的统计特性与电磁波的极化特性有关。两种极化方向相互正交的电磁波，其信号电平随机变化的统计特性不相关。因此可以发射两种极化方向相互正交的电磁波携带同一信号，由于其信号电平随机变化的统计特性不相关，它们在接收点会相互补偿，从而保证接收电平稳定。这就是所谓“极化分集”技术。此外，电磁波的极化特性在微波器件中也获得广泛利用，例如铁氧体环行器及单向器等。这些器件利用铁氧体在恒定磁场的作用下，显示的磁各向异性的特点，导致电磁波的极化方向发生偏转，形成单向传输。在微波信号源与负载之间放置一个单向器，即可消除由于负载不匹配形成的反射波对于信号源的影响。光波也是一种电磁波，与一般电磁波不同的是，自然光的极化方向是随机的。光学中将电磁波的极化特性称为偏振特性，所以光波通常是无偏振的。为了获得偏振光，必须采取一些特殊方法。最简单的方法是让无偏振光通过具有一定偏振特性的滤光片，即可获得偏振光。只有当偏振光的偏振方向与偏振片的偏振方向一致时，才能顺利通过。光波的偏振特性同样也有广泛应用。立体电影即是利用了偏振光产生的立体效果。拍摄时使用两个偏振方向相互垂直的镜头从不同的角度取景，放映时只要观众佩带一副左右相互垂直的偏振镜片，即能看到立体画面。具有一定偏振特性的偏振片在摄影中获得应用。由于太阳光经过大气散射后具有一定的偏振特性，旋转加在照相机镜头前的偏振片，即可减弱蓝天的亮度，从而增加蓝天和白云的对比度，其效果比黄色滤光片更为显著。此外，由于光波通过雾气或穿过玻璃后均会具有一定的偏振特性，因此使用偏振片摄影，可以消除雾气的散射光及玻璃的反射光，从而提高雾中景物和玻璃橱中文物的清晰度。现在是18页\一共有99页\编辑于星期一现在是19页\一共有99页\编辑于星期一5，反射特性的应用电磁波在边界上发生的反射和折射现象十分普遍，电波传播和光学工程中经常必须研究这个问题。这里首先介绍反射规律对于隐形飞机的应用。我们已知，雷达是靠直接的反向回波发现目标的。如果目标的表面与到达的电磁波方向垂直，反向回波恰好回到雷达站。如果目标的表面与电磁波的到达方向之间的夹角很小，也就是入射角很大时，那么雷达回波即被反射到前方，雷达站接收不到目标的回波。众所周知，为了减少空气阻力，飞行体的外壳应为圆滑的流线型。但是这种圆滑形外壳，其表面大部分与雷达波的到达方向垂直，因此雷达很容易发现，对于隐形飞行器十分不利。隐形飞机为了避免雷达发现，机身下部做成平板形状，美军B2隐形轰炸机和F117隐形战斗机的底部都是平板形状，当雷达波到达底部时均被反射到前方。因此，收发设备同处一地的单站无法接收这种回波。如果将雷达站的收发设备分处两地，即有可能收到这种回波，这就形成双站雷达。所以，双站雷达是有效的反隐身技术之一。由此可见，一架性能优越的隐形飞机的设计必须依靠流体力学家和电磁学家的共同合作才能完成。微波中继通信中，利用金属板反射电磁波的特性，可以装置一个无人职守的无源中继站。这种装置的作用就像月球或其它不能发光的星球反射太阳光一样。由于微波的波长很短，其传播规律符合几何光学规律。目前广泛用于卫星通信、卫视接收、以及地面微波通信的抛物面天线，其工作原理是利用反射定律将放在抛物面焦点处的馈源发出的球面波经抛物面反射后变成平面波，从而达到聚焦电磁能量，提高天线方向性的目的。微波透镜天线通常由透镜状的介质或人工金属制成。这种介质或人工金属具有一定的等效介电常数，利用折射定律将位于焦点的馈源发出的球面波变成平面波，会聚电磁能量，形成所需的方向性。现在是20页\一共有99页\编辑于星期一6，高功率微波的应用家用的微波炉是高功率微波的典型应用，其工作频率约2.45GHz，因为在此频率附近水分子最易吸收电磁能量，因而产生最强热效应，所以微波炉只能加热含有水分的食物。家用的微波炉功率通常低于1kw。工业用的大功率微波炉用于烘干货物、木材、以及衣物等。在医疗设备中，可以利用微波电磁脉冲在人体肌肉组织中产生的热效应杀死癌细胞，这就是微波治癌技术。微波医疗可以治愈冠心病、前列腺肥大、耳道炎、肩周炎以及慢性骨髓炎等。所谓电磁炸弹即是高功率的微波束或激光束。频率为95GHz的微波束能在5分钟以内使人体发热，造成难以忍受的疼痛。现在是21页\一共有99页\编辑于星期一电磁波的应用(Application)现在是22页\一共有99页\编辑于星期一第九章导行电磁波主要内容

几种常用的导波系统，矩形波导传播特性，圆波导传播特性，谐振腔，同轴线。1.

TEM波、TE波及TM波2.

矩形波导传播特性3.

矩形波导中TE10波4.

电磁波的群速5.

圆波导传播特性 6.

波导传输功率和损耗7.

谐振腔8.

同轴线现在是23页\一共有99页\编辑于星期一沿一定的路径传播的电磁波称为导行电磁波，传输导行波的系统称为导波系统。

常用的导波系统有双导线、同轴线、带状线、微带、金属波导等。本章仅介绍同轴线和金属波导。尤其是矩形金属波导的传播特性。现在是24页\一共有99页\编辑于星期一带状线双导线矩形波导微带介质波导光纤同轴线圆波导几种常用导波系统的示意图现在是25页\一共有99页\编辑于星期一1.TEM波、TE波及TM波

TEM波、TE波及TM波的结构。

TEM波EHSTE波EHSTM波EHS可以证明，能够建立静电场的导波系统必然能够传输TEM波。

根据麦克斯韦方程也可说明金属波导不能传输TEM波。现在是26页\一共有99页\编辑于星期一名称波型电磁屏蔽使用波段双导线

TEM波差>3m同轴线

TEM波好>10cm带状线

TEM波差厘米波微带准TEM波差厘米波矩形波导

TE或TM波好厘米波、毫米波圆波导

TE或TM波好厘米波、毫米波光纤

TE或TM波差光波几种常用导波系统的主要特性现在是27页\一共有99页\编辑于星期一根据导波系统横截面的形状选取直角坐标系或者圆柱坐标系，且令其沿z

轴放置，传播方向为正z

方向。且满足下列矢量亥姆霍兹方程

以直角坐标系为例，则电场与磁场可以分别表示为azyxb

,现在是28页\一共有99页\编辑于星期一上式包含了六个直角坐标分量，其中Ex,Ey,Hx,Hy

被称为横向场量，Ez,Hz

被称为纵向场量。他们分别满足标量齐次亥姆霍兹方程。现在是29页\一共有99页\编辑于星期一根据导波系统的边界条件，利用分离变量法即可求解这些方程。现在是30页\一共有99页\编辑于星期一

FromMaxwell’sequations,wecanfindtherelationshipsbetweenthe

x-component

orthe

y-component

andthe

z-component

as现在是31页\一共有99页\编辑于星期一上式包含了及6个直角坐标分量，分别满足齐次标量亥姆霍兹方程。可以证明，x

和y

分量与z分量的关系为

式中只要求出z

分量，其余分量即可求出。

z分量为纵向分量，因此这种方法又称为纵向场法。现在是32页\一共有99页\编辑于星期一对于圆波导，选择圆柱坐标系，r和横向分量可用z

纵向分量表示为现在是33页\一共有99页\编辑于星期一2.矩形波导传播特性

矩形波导如图示，宽壁的内尺寸为a

，窄壁的内尺寸为b。

azyxb

,已知金属波导只能传输TE波及TM波，若仅传输TM波，则Hz=0

。按照纵向场法，此时仅需求出Ez

分量，然后即可计算其余各个分量。

现在是34页\一共有99页\编辑于星期一Ez满足的齐次标量亥姆霍兹方程为考虑到，其振辐也应满足上述方程。已知电场强度的z

分量可以表示为即现在是35页\一共有99页\编辑于星期一采用分离变量法求解上述方程。得式中X表示X

对x

的二阶导数，Y表示Y

对y

的二阶导数。令式中的第二项仅为y

函数，而右端为常数，因此，若对x

求导，得知左端第一项应为常数。若对y

求导，获知第二项应为常数。现在是36页\一共有99页\编辑于星期一令

式中kx

和ky

称为分离常数。显然两个常微分方程的通解分别为式中常数C1

，C2

，

C3，

C4

取决于导波系统的边界条件。现在是37页\一共有99页\编辑于星期一wherealltheconstants

C1,C2,C3,C4,and

kx,ky,dependontheboundaryconditions.

Thetwoequationsaresecondorderordinarydifferentialequations,andthegeneralsolutions,arerespectively

The

z-componentoftheelectricfieldintensitycanbewrittenasBoundaryconditions:azyxb

,现在是38页\一共有99页\编辑于星期一现在是39页\一共有99页\编辑于星期一那么矩形波导中TM波的各个分量为现在是40页\一共有99页\编辑于星期一

1，相位仅与变量

z

有关，而振幅与x,y

有关。因此，在z

方向上为行波，在x

及y

方向上形成驻波。

2，z

等于常数的平面为波面。但振辐与x,y

有关，因此上述TM波为非均匀的平面波。

3，当m

或

n

为零时，上述各个分量均为零，因此m

及n

应为非零的整数。m为宽壁上的半个驻波的数目，n为窄壁上半个驻波的数目。

4，由于m

及n为多值，因此场结构均具有多种模式。

m

及n

的每一种组合构成一种模式，以TMmn表示。例如TM11表示m=1,

n=1

的场结构，具有这种场结构的波称为TM11波。

5，大的m及n

模式称为高次模，小的称为低次模。由于m

及n

均不为零，故矩形波导中TM波的最低模式是TM11波。现在是41页\一共有99页\编辑于星期一

Similarly,wecanderiveallthecomponentsofa

TEwave

intherectangularwaveguide,asgivenbywhere,butbothshouldnotbezero

atthesametime.

TEwavehasthe

multi-mode

characteristicsasthe

TM

wave.

The

lowest

ordermodeofTEwaveisthe

TE01

orTE10

wave.Boundaryconditions:现在是42页\一共有99页\编辑于星期一TE波式中，但两者不能同时为零。

与TM波一样，TE波也具有多模特性，但是m及n不能同时为零。因此，TE波的最低模式为TE01波或TE10波。现在是43页\一共有99页\编辑于星期一已知，即。若，则，意味波的传播被截止，因此，称为截止传播常数。截止传播常数和截止频率由求出对应于截止传播常数的截止频率。即现在是44页\一共有99页\编辑于星期一传播常数当时，为实数，因子代表向正z

方向传播的波。当时，为虚数，因子对于一定的模式和波导尺寸来说，fc

是能够传输该模式的最低频率，波导相当于一个高通滤波器。表明电磁场没有传播，而是沿正z

方向不断衰减的凋落场。现在是45页\一共有99页\编辑于星期一由，求得对应于截止传播常数的截止波长为截止波长截止频率和截止波长均与波导尺寸

a,b

及模式m,n

有关。波导尺寸为时，各种模式的截止波长分布如图。TM11TE01TE20TE100a2ac模次越高，截止频率越高，截止波长越短。现在是46页\一共有99页\编辑于星期一TE10波为矩形波导中的常用模式或称为主模。截止区TM11TE01TE20TE100a2ac当时，只有TE10波存在，其它模式被截止。当时，才有其它模式出现。若工作波长满足，即可实现单模传输，单模传输的惟一模式就是TE10波。通常取，以便在波段内实现TE10波单模传输。当时，全部模式被截止。现在是47页\一共有99页\编辑于星期一窄壁尺寸的下限取决于传输功率，容许的波导衰减以及重量等。国际上对于各波段使用的波导尺寸已有统一规定。可见，当工作波长增加时，为保证单模传输，波导的尺寸必须相应地加大。因此，实际中金属波导适用于3000MHz以上的微波波段。工程上常取左右，或。将可获知，窄壁减小会使传输衰减增大。为了保证仅传输TE10波，应该满足下列不等式现在是48页\一共有99页\编辑于星期一矩形波导的相速为式中。对于真空波导，。波导尺寸及模式不同，其相速也不同。波导中的相速与频率有关。因此，电磁波在波导中传播时会出现色散现象。已知，，求得真空波导中。波导中的相速不能代表能速。现在是49页\一共有99页\编辑于星期一矩形波导中电磁波的波长为

式中为工作波长。称为波导波长。已知，，故。波导中的横向电场与磁场之比称为波导波阻抗。求得对于TM波，其波阻抗为现在是50页\一共有99页\编辑于星期一同理可得，TE波的波阻抗为可见，当，时，及均为虚数，表明横向电场与横向磁场相位相差，因此，沿z

方向没有能量单向流动，这就表明电磁波的传播被截止。现在是51页\一共有99页\编辑于星期一例某一内部为真空的矩形金属波导，其截面尺寸为25mm10mm

，当频率的电磁波进入波导中以后，该波导能够传输的模式是什么？当波导中填充介电常数的理想介质后，能够传输的模式有无改变？

解当内部为真空时，工作波长为截止波长为现在是52页\一共有99页\编辑于星期一若填充的理想介质，则工作波长为因此，除TE10波及TE20波外，还可传输其它模式。计算表明，TE01，TE30，TE11，TM11，TE21，TM21等模式均可传输。因为，，更高次模的截止波长更短，可见，当该波导中为真空时，仅能传输的模式为TE10波。

现在是53页\一共有99页\编辑于星期一TEMwaveEHesTEwaveEHesTMwaveEHes横向场量纵向场量1.

TEM波、TE波及TM波小结现在是54页\一共有99页\编辑于星期一分离变量法azyxb

,纵向场量法2.

矩形波导传播特性现在是55页\一共有99页\编辑于星期一TMwaveTEwavem和n都不能为零；m和n可以为零，但不能同时为零；现在是56页\一共有99页\编辑于星期一已知，即。截止传播常数、截止频率和截止波长若，则，意味波的传播被截止，因此，称为截止传播常数。现在是57页\一共有99页\编辑于星期一波导中的相速度、波长和波阻抗现在是58页\一共有99页\编辑于星期一

Example.

Arectangularwave-guideisfilledwithdielectric(perfect)medium(r=1,r=9),.andoperatesatafrequency

3GHz.Ifthedimensionsofthewave-guideis

a=2cmandb=1cmSolution：Showthatthe

canpropagateatthisfrequency

m/s

Sothe

canpropagateatthisfrequencyinthewaveguide.现在是59页\一共有99页\编辑于星期一(2)Determinephaseconstant:

rad/m

(3)Determinewaveimpedance现在是60页\一共有99页\编辑于星期一(4)Determinethephasevelocity(5)Determinetheenergyvelocity现在是61页\一共有99页\编辑于星期一homeworkThankyou!Bye-bye!答疑安排时间：?地点：1401，1403P293-294：9-4;9-12（试求截止频率、波导波长、相速度、波阻抗）;

现在是62页\一共有99页\编辑于星期一3.矩形波导中TE10波

令，求得TE10波方程为其余分量为零对应的瞬时值为现在是63页\一共有99页\编辑于星期一yHxEyHzxagHzHxEyzyt=0沿x方向为驻波，沿z

方向为行波。

Hz的振辐沿x

按余弦分布，Hx

及Ez的振幅沿

x

按正弦分布，但是其振幅均与y

无关。上式可简化为式中A，B，C为正实数。现在是64页\一共有99页\编辑于星期一xzyxyzgba磁场线电场线zyx内壁电流gHzHxEyzyyHxEyHzxa现在是65页\一共有99页\编辑于星期一几种高次模的场分布TE10TE11TE20TE21TM21TM11磁场线电场线现在是66页\一共有99页\编辑于星期一令m=1,n=0，求得TE10波的截止波长为可见，TE10波的截止波长与窄壁尺寸无关。

根据，求得为了说明TE10波的、及的物理意义以及它们之间关系，将电场分量Ey改写为

现在是67页\一共有99页\编辑于星期一上式可以看成是传播常数为k

，但传播方向不同的两个均匀平面波。xza①②当时，。那么，该均匀平面波在两个窄壁之间垂直来回反射。因此，无法传播而被截止。

利用三角公式，上式改写为两个均匀平面波又可合并为在两个窄壁之间来回反射的一个均匀平面波。现在是68页\一共有99页\编辑于星期一两个平面波的波峰相遇处形成合成波的波峰，波谷相遇处形成合成波的波谷。实线表示平面波①的波峰，虚线表示平面波②的波峰。xzaABCD若波导为真空，则AC长度等于真空中波长。线段AB长度等于波导波长，AC长度等于工作波长。②①由图得现在是69页\一共有99页\编辑于星期一平面波①由A

至C

的相位变化为2

，而合成波的空间相位变化2时经过距离为AB。可见，合成波的相速大于均匀平面波的相速。

再从能量传播来看，当平面波①的能量由A传播到C时，就传播方向z而言，此能量传输的距离仅为AD长度，可见波导中能速小于均匀平面波的能速。由图求出由图求出xzaABCD②①现在是70页\一共有99页\编辑于星期一例若内充空气的矩形波导尺寸为，工作频率为3GHz。如果要求工作频率至少高于主模TE10波的截止频率的20%，且至少低于TE01波的截止频率的20%。试求：①波导尺寸a及b；②根据所设计的波导，计算工作波长，相速，波导波长及波阻抗。解

①

TE10波的截止波长，对应的截止频率为TE01波，对应的截止频率。求得，，取，。题意要求现在是71页\一共有99页\编辑于星期一

②工作波长，相速，波导波长及波阻抗分别为

现在是72页\一共有99页\编辑于星期一4.电磁波的群速相速无法描述含有多种频率分量的电磁波在色散介质中的传播速度。本节介绍的群速，将可用来描述窄带信号在色散介质中的传播特性。设电磁波仅具有两个频率非常接近的频率分量为其合成信号为式中现在是73页\一共有99页\编辑于星期一

由于，，因而在一个足够小的时间间隔内，上式中的第一个余弦项尚未发生明显变化时，第二个余弦项已经历了几个周期的变化，所以代表载频，代表调制频率。若介质是非色散的，波包随载波一起运动，载波及波包都保持正弦波形。波包的移动速度称为群速，以表示。这是一个幅度变化缓慢的调幅信号。由，求得群速为现在是74页\一共有99页\编辑于星期一对于非色散介质，k与的关系是线性的，因此，求得群速为

再由，求得载波相速为已知非色散介质中，，得可见，非色散介质中现在是75页\一共有99页\编辑于星期一对于色散介质，对于给定的频率，可将k作为频率

的函数在附近展开为泰勒级数，即对于窄带信号，仅取前两项，即且可认为，得由于色散介质的k与

的关系是非线性的，不同的载波频率，其群速不同。群速不再等于相速。

现在是76页\一共有99页\编辑于星期一载波以相速传播，波包以群速传播。为波包等相位点，P

为载波等相位点。当P

点位移为d

时，由于波包速度较慢，点仅位移。传播一段距离后，波包变形，导致信号失真。

现在是77页\一共有99页\编辑于星期一对于窄带信号，上式应为若，则，即无色散时相速等于群速。若，则，这种情况称为正常色散。若，则，这种情况称为非正常色散。根据上述关系，求得现在是78页\一共有99页\编辑于星期一矩形波导的相速，可见电磁波发生正常色散。

即矩形波导中电磁波的群速等于能速，这是正常色散介质的共性。根据上面结果，求得矩形波导中电磁波的vp

与vg

满足下列方程群速当电磁波在导电介质中传播时，电磁波发生非正常色散。此时，，上述关系不再成立。

现在是79页\一共有99页\编辑于星期一6.波导传输功率与损耗

根据电场及磁场的横向分量，算出复能流密度矢量，将其实部沿横截面积分，即可求得传输功率。

当矩形波导传输TE10波时，求得的传输功率为若波导中填充介质的击穿场强为，则矩形波导的最大传输功率为为了安全起见，通常取现在是80页\一共有99页\编辑于星期一波导壁损耗的严格计算非常复杂，通常仍然利用理想导电壁情况下的场强公式计算波导壁的损耗。设衰减常数为，则电场振幅可以表示为传输功率可以表示为计算填充介质产生的损耗，仅以有耗介质的等效介电常数代替原来的介电常数即可。即波导中的损耗主要来自填充介质和波导壁。现在是81页\一共有99页\编辑于星期一将上式对

z求导，得单位长度内的功率衰减为此功率衰减就是单位长度内的功率损耗，即因此，衰减常数为为了计算波导壁损耗，在宽壁上取一小块导体，其长度及宽度均为单位长度，深度等于集肤厚度，如图示。

zy111x现在是82页\一共有99页\编辑于星期一当电流为z

方向时，该小块导体的电阻为式中为波导壁的电导率，RS称为表面电阻率。

zy111x单位宽度且单位长度波导壁内的损耗功率为

式中表面电流

为波导壁表面的磁场强度。铝铜银RS金属表面电阻率现在是83页\一共有99页\编辑于星期一当矩形波导尺寸一定时，TE10波的损耗最小。当宽壁尺寸一定时，窄壁愈窄，衰减愈大。

TM11

将沿单位长度波导内壁进行积分，即可求得单位长度内波导壁引起的损耗功率。

现在是84页\一共有99页\编辑于星期一由左图可见，在高频端，圆波导中TE01波损耗最小。当横截面的面积相等时，矩形的周长大于圆的周长，因此，圆波导损耗较小。但是TE01波的截止波长并不是最长。若要实现TE01波单模传输，必须设法抑制TM01、TE21及TE11波。现在是85页\一共有99页\编辑于星期一椭圆波导既可避免场型偏转，又可获得较小的损耗。但是圆波导传输TE11波时，其场分布会发生横向偏转。为了减少波导壁的损耗，应提高表面的光洁度，可以镀银或金。还可在波导中充入干燥的惰性气体以防止表面氧化。现在是86页\一共有99页\编辑于星期一例计算矩形波导中传输TE10波时，波导壁产生的衰减。

解已知当矩形波导传输TE10波时，波导宽壁上的电流具有x

分量及z

分量，而窄壁上只有y分量。因此，单位长度内，宽壁上的损耗功率为式中单位长度内窄壁上的损耗功率为式中zyx现在是87页\一共有99页\编辑于星期一再算出传输功率P，即可求得TE10波衰减常数为则单位长度内总损耗功率为现在是88页\一共有99页\编辑于星期一7.谐振腔

微波波段必须使用相应波段的传输线形成谐振器件，这种谐振器件称为谐振腔。因为随着频率升高，必须减小LC

谐振电路的电感