甘肃省平凉市崆峒区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年下学期期末质量检测八年级数学试题考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．已知函数是一次函数．则m的值是（）A．1B．C．D．23．三角形的三边长a,b,c,满足,则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上均有可能4．如图，在平行四边形中，的平分线交于点,则的长是（）A．B．C．D．5．A,B两名田径运动员进行了相同次数的100米跑测试，下列关于他们跑步成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（）A．且B．且C．且D．且6．将函数的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）A．B．C．D．7．汽车油箱中有汽油50升，若耗油量为每千米0.1升，且不再加油，那么油箱中的剩余油量y（升）随行驶路程x（千米）变化的函数解析式是（）A．B．C．D．8．如图，在矩形中，对角线相交于点O,过点O的直线分别交于点,则图中阴影部分的面积为（）A．6B．5C．4D．39．直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（）A．B．C．D．10．如图1，点F从菱形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时，的面积随时间变化的关系图象，则菱形的周长为（）图1图2A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．12．若函数是正比例函数，则b的值为___________．13．如图，在中，．若,则正方形和正方形的面积差为___________．14．某校组织了“甘肃话·我来学”系列活动．上面是小明、小华两位同学各项目的决赛成绩（单位：分），若将讲甘肃话、说甘肃故事、唱甘肃歌按的比例确定最后成绩，则最后成绩高的同学为___________（选填“小明”或“小华”）．姓名讲甘肃话说甘肃故事唱甘肃歌小明808590小华90858015．对于任意不相等的两个实数,定义运算※如下：,如．那么___________．16．如图，正方形中，点E,F分别在边上，于点G,若,则的长为___________．三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）计算：．18．（6分）先化简，再求值：,其中．19．（6分）如图，阳光超市为了吸引顾客，在超市门口离地高的墙上，装有一个由传感器控制的门铃,人只要移至距该门铃及以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”，一名身高的学生走到D处,门铃恰好自动响起，即,则该学生此时与超市门口的水平距离长为多少米？20．（8分）已知一次函数经过点,与x轴交于点A．（1）求b的值和点A的坐标并画出此函数的图象；（2）观察图象，当时，x的取值范围是___________．21．（10分）如图，在平行四边形中，点E为边的中点，于点F,G为的中点，分别延长交于点H,求证：．22．（10分）为了解平凉某小区居民用水情况，小贤同学在五月抽取了A,B两栋居民楼，并在每栋楼随机抽取25户居民，得到他们五月份用水数据（单位：）．整理数据：根据A栋楼用水量绘制了如图所示频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）．其中，A栋楼第三组具体数据是：10.0.10.0,10.1,10.9,11.4,11.5,11.6,11.8．分析数据：A,B两栋楼抽取的样本的平均数和中位数（单位：）如下：平均数中位数A栋楼用水量10.8nB栋楼用水量11.011.5（1）根据以上信息可以得到___________；___________；（2）记A栋楼样本数据中高于平均数的户数为a，B栋楼样本数据中高于平均数的户数为b,请比较a与b的大小，并说明理由；（3）如果B栋楼的总户数是一个奇数，用水量小于中位数的有100户，请估计B栋楼五月份总用水量约是多少？四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点,点C在x轴上，且直线与直线关于y轴对称．（1）求直线的函数解析式；（2）若在y轴上存在点P使，直接写出点P的坐标．24．（10分）如图，菱形中，对角线相交于点O,点F是的中点，延长至点E,使,连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，求菱形的面积．25．（9分）阅读与思考：【阅读理解】爱思考的小利在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的：，,即,,．【任务】请你根据小利的分析过程，解决如下问题：（1）计算：___________；（2）若___________,求的值．26．（10分）实验中学为做好绿化，改善育人环境，准备购买A,B两种树苗在学校栽种．已知1棵A种树苗比1棵B种树苗贵5元，用400元购买的A种树苗与用300元购买的B种树苗的数量相同．（1）求购买1棵A种树苗和1棵B种树苗各需多少元？（2）若该校计划购买A,B两种树苗共150棵，且A种树苗的数量不少于B种树苗的一半，则怎样购买可以使购买费用最低？最低费用为多少？27．（13分）综合与实践：【问题背景】如图1，在正方形中，边长为4．点M,N是边上两点，且,连接与相交于点O．图1图2【探索发现】（1）探索线段与的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，若点E,F分别是与的中点，连接,计算的长．（提示：连接并延长交于点G,连接）

2023-2024学年下学期期末质量检测八年级数学试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1—5CABAD6—10ABDBC二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．12．713．2514．小华15．16．5.2三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：原式．6分18．解：原式，4分当时，原式．6分19．解：如图，过点C作于点E,1分,2分,3分由勾股定理可得：,5分答：该学生此时与超市门口的水平距离长为4米．6分20．解：（1）∵一次函数经过点,;,2分，当时，，解得,,4分画图如下，直线即为所求；6分（2）8分21．证明：∵四边形是平行四边形，,,1分∵点E为边的中点，,2分在与中，，4分,5分,,6分为的中点，是的中位线，7分,8分,．10分22．解：（1），故第二组数据的频数,A楼25户居民用水量从小到大排列，排在第13位的数是10.1立方米，即中位数;故答案为：7,10.1；4分（2）,理由如下：A楼的样本数据中高于其平均数的有12户，故,因为B楼的平均数为11.0，中位数为11.5，所以B楼的样本数据中高于其平均数的不少于13户，即，故;7分（3）（户），（立方米），答：B栋楼五月份的总用水量约是2211立方米．10分四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23．解：（1）∵直线与直线关于y轴对称，,1分,设直线的函数解析式为,把代入得：，解得，3分∴直线的函数解析式为;4分（2）点P的坐标为或．8分24．（1）证明：∵点F是的中点，,1分,∴四边形是平行四边形，2分∵四边形是菱形，,即，3分∴四边形是矩形；4分（2）解：∵四边形是矩形，,5分∵四边形是菱形，,6分,，8分,∴菱形的面积．10分25．解：（1）2分（2），4分，,即，,7分,．9分26．解：（1）设1棵A种树苗x元，则1棵B种树苗元．由题意，可列方程，1分解得．2分经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义．3分．4分答：购买1棵A种树苗需要20元，购买1棵B种树苗需要15元．5分（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗棵，购买费用为w元．∵购买的A种树苗的数量不少于B种树苗的一半，,解得．7分由题意，得．8分随m的增大而增大．∴当时，w取得最小值，最小值为．9分此时．答：购买A种树苗50棵，B种树苗100棵时，购买费