第十二讲数学形态学方法

第1页，共106页，2023年，2月20日，星期二内容回顾图像描述的基本概念图像经分割后得到若干区域和边界，其中包含目标物和背景，为了让计算机有效地识别这些物体，必须对各区域、边界的属性和相互关系用更加简洁的数值和符号进行表示。把这些表征图像特征的一系列符号称为描绘子，对于描绘子必须具备一下特点：唯一性；完整性；几何不变性；敏感性；抽象性。第2页，共106页，2023年，2月20日，星期二内容回顾像素间的关系相邻与邻接；连通；内部及内点；孤点、弧、弧点、封闭曲线；距离。第3页，共106页，2023年，2月20日，星期二内容回顾边界描述链码；归一化链码；差分码；归一化差分码；形状数、阶数；曲线拟合。第4页，共106页，2023年，2月20日，星期二内容回顾几何特征：区域面积；曲线长度和区域周长；区域圆形度；区域的外接矩形；区域偏心率；区域紧凑性等。第5页，共106页，2023年，2月20日，星期二内容回顾矩描述算子第6页，共106页，2023年，2月20日，星期二第十二讲数学形态学方法数学形态学诞生于1964年�建立在严格数学理论基础上，已经形成一种新型的图像处理方法和理论。这门学科在计算机文字识别、颗粒分析、医学图像处理、工业检测（印刷电路自动检测）、机器人视觉等方面取得了许多非常成功的应用。核心思想：结构元素的填放。结构元素：一个比起原图像要小的多的一个集合。填放的概念：用不同方法把结构元素放在原图像的内部。在结构元素的填放中会引出一系列图像的特性。第7页，共106页，2023年，2月20日，星期二第十二讲数学形态学方法12.1基本概念；

12.2二值图像的形态学变换；

12.3灰度图像的形态学。第8页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.1基本概念

几何概念；结构元素；基本的形态变换：膨胀；腐蚀；膨胀、腐蚀运算的性质；复合形态变换。第9页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.1基本概念几何概念形态学是基于几何学的。牵涉到一些集合上的概念。

集合：元素、子集、并集、交集、补集、差集、映射、位移等。

集合与集合之间的关系：包含、相交（击中）、相离。第10页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.1基本概念补集：差集：映射：平移：第11页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.1基本概念

集合与集合之间的关系：包含、相交（击中）、相离。第12页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.1基本概念2.结构元素搜集图像信息的探针。一般情况下，是一个集合，具有一定的形状，如：圆形、正方形、十字形或线段。一般要确定一个参考点。几何形状简单，尺寸要小于所考察物体。结构元素的形状最好具有某种凸性，非凸子集由于连接两点的线段大部分位于集合外面，作为结构元素，很难得到更多的有用信息。一般采用圆形、菱形、正方形。第13页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.1基本概念线状方形十字形X形圆形菱形第14页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.1基本概念3.基本的形态变换——膨胀定义一：X、B是两个集合，X被B膨胀，记为：含义：集合B先作关于原点的映射，然后平移x，形成新的集合，该集合与集合X相交不为空集时的结构元素参考点的集合。第15页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.1基本概念例1：X为一边长为d的正方形集合，B为边长为d/4的正方形集合，按定义一求：第16页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.1基本概念

把B在集合X上移动，只要B的参考点不移出右图的实线部分，则，所以，就是实线所包围的集合。第17页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.1基本概念例2：按定义一求：数字图像结构元素第18页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.1基本概念例2：按定义一求：数字图像结构元素第19页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.1基本概念

定义二：按位移运算（也称作向量运算）实现膨胀，计算机实现这项功能也是按这种方法。含义：图像A中每一个点按照结构元素每一元素进行移动的并集。第20页，共106页，2023年，2月20日，星期二数字图像结构元素例3：按定义二求：12.1基本概念第21页，共106页，2023年，2月20日，星期二结构元素012345670123456712.1基本概念第22页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.1基本概念第23页，共106页，2023年，2月20日，星期二11.1像素间的基本关系第24页，共106页，2023年，2月20日，星期二11.1像素间的基本关系0123456701234567第25页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.1基本概念4.腐蚀定义一：X被B腐蚀记为含义：

B平移x后仍在集合X内部的参考点集合。第26页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.1基本概念例1：X为一边长为d的正方形集合，B为边长为d/4的正方形集合，按定义一求：第27页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.1基本概念把B在集合X上移动，只要B完全包含在X内部，则B的参考点的轨迹就是，即是实线所包围的集合。第28页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.1基本概念例2：按定义一求：数字图像X结构元素B第29页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.1基本概念数字图像X结构元素B的映射结构元素B第30页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.1基本概念第31页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.1基本概念

定义二：按位移运算。含义：

X被B中所有元素平移后，仍然属于X。第32页，共106页，2023年，2月20日，星期二数字图像X例3：按定义二求：12.1基本概念结构元素B的映射第33页，共106页，2023年，2月20日，星期二012345670123456712.1基本概念第34页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.1基本概念第35页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.1基本概念第36页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.1基本概念0123456701234567第37页，共106页，2023年，2月20日，星期二膨胀与腐蚀运算的性质对偶关系：12.1基本概念第38页，共106页，2023年，2月20日，星期二膨胀与腐蚀运算的性质对偶关系：12.1基本概念第39页，共106页，2023年，2月20日，星期二膨胀与腐蚀运算的性质对偶关系：交换性：结合性：递增性：12.1基本概念第40页，共106页，2023年，2月20日，星期二膨胀与腐蚀运算的性质分配性：12.1基本概念当结构元素比较大时，可以分为几个小集合的并集，分别作膨胀，最后再求并集，简化运算。第41页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.1基本概念5.复合形态变换

Erosion和Dilation是关于集合补和反转的对偶，而不是互为逆运算。所以，先腐蚀再膨胀或者先膨胀再腐蚀，通常不能还原原图像，而是产生两种新的运算：开和闭。开运算：闭运算：第42页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.1基本概念开运算平滑图像轮廓，去掉长的突起、边缘、毛刺和孤点。第43页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.1基本概念第44页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.1基本概念闭运算平滑图像的轮廓，融合窄的缺口和细长的弯口，填补图像的裂缝及破洞第45页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.1基本概念开和闭运算的性质递增性：同前性（幂等性）：隶属性：对偶性：第46页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.1基本概念第47页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.2二值图像的形态学变换

利用形态学方法处理二值图像时，主要应用是提取表示和表述图像形状的有用成分，特别是某一区域的边界线、连接成分、骨架等。主要算法包括：形态滤波；平滑；边缘提取；区域填充；击中击不中变换；细化；厚化（粗化）。第48页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.2二值图像的形态学变换形态滤波通过选择不同的结构元素（形状和大小不同）来筛选图像中某些成分。提取特定方向的失第49页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.2二值图像的形态学变换提取特定形状第50页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.2二值图像的形态学变换2.平滑

目的：去除噪声；方法：采用开、闭运算；原因：开和闭是关于集合补和反转对偶，而不是互为逆运算；关键在于结构元素的选取。第51页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.2二值图像的形态学变换第52页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.2二值图像的形态学变换思考问题：

如果B的直径缩小一半，能否达到目的？第53页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.2二值图像的形态学变换结论：不能，至少效果不好。开运算能够去掉外边噪声的关键在于B的尺寸大于噪声的尺寸，噪声不能完全包含B，在腐蚀时，噪声点被腐蚀掉了；闭运算中，又由于B的尺寸大于内部空洞的尺寸，才能在膨胀时融合孔洞。第54页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.2二值图像的形态学变换第55页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.2二值图像的形态学变换二值图像中对白膨胀，相当于对黑腐蚀；对黑膨胀，相当于对白腐蚀。第56页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.2二值图像的形态学变换3.边缘提取原理：腐蚀运算可以缩小目标，原图像与缩小图像的差即为边界。

定义：设集合X的边缘为Y，B为一个合适的结构元素，则：第57页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.2二值图像的形态学变换第58页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.2二值图像的形态学变换第59页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.2二值图像的形态学变换1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111第60页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.2二值图像的形态学变换1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111第61页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.2二值图像的形态学变换1111111111111111111111111111111111111111111111111第62页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.2二值图像的形态学变换1111111111111111111111111111111111111111111111111第63页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.2二值图像的形态学变换思考问题：能否采用提取边缘？第64页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.2二值图像的形态学变换结论：可以采用，但所得的边界是在图像的外围勾勒的边缘，宽度取决于结构元素的宽度。第65页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.2二值图像的形态学变换4.区域填充区域是图像边界线所包围部分，在图像分割中有重要意义；方法：A为原图像，B结构元素，X0＝P为起始点，Xk-1是第k-1次迭代时所获得的填充区域。第66页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.2二值图像的形态学变换第67页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.2二值图像的形态学变换第68页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.2二值图像的形态学变换第69页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.2二值图像的形态学变换5.击中击不中变换一种目标探测方法，常用于模式识别系统中。基于腐蚀运算的一个特性：腐蚀的过程相当于对可以填入结构元素的位置作标记的过程。腐蚀中，虽然标记点取决于原点在结构元素中的相对位置，但输出图像的形状与此无关，改变原点的位置，只会导致输出结果发生平移。第70页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.2二值图像的形态学变换既然腐蚀的过程相当于对可以填入结构元素的位置作标记的过程，可以利用腐蚀来确定目标的位置。进行目标检测，既要检测到目标的内部，也要检测到外部，即在一次运算中可以同时捕获内外标记。由于以上两点，采用两个结构基元H、M，作为一个结构元素对B＝（H，M），一个探测目标内部，一个探测目标外部。含义：当且仅当H平移到某一点可填入X的内部，M平移到该点可填入X的外部时，该点才在击中击不中变换的输出中。第71页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.2二值图像的形态学变换例：在A图中寻找B图所示的图像目标的位置。确定结构元素既然是寻找图B所示形状，选取H为图B所示的形状。再选一个小窗口W，W包含H，M＝W－H。第72页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.2二值图像的形态学变换求：第73页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.2二值图像的形态学变换求：第74页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.2二值图像的形态学变换第75页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.2二值图像的形态学变换击中的定义：设B＝（B1,B2），B1为与目标相关的B元素的集合，B2是与背景相关的B元素的集合，则击中变换表示为：第76页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.2二值图像的形态学变换6.细化提取物体骨架的一种算法。图像的形状信息主要集中在骨架上，宽度并没有提供更多的有用信息，只是增加了计算量，所以要进行细化。如：第二个一比第一个要宽很多，但提供的信息量差不多，而且处理起来麻烦，所以识别前要先细化。第77页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.2二值图像的形态学变换定义：含义运行时，把结构元素在图像中移动，如果子元素移到某个位置时，击中物体，则从原图像中去除该点。更多时候，细化是采用一个连续细化的过程，结构元素采用一个序列Bi是Bi-1的一个旋转，整个过程重复进行到没有进一步的变化发生为止。第78页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.2二值图像的形态学变换常用的细化序列，包含8个元素×号处取值可为1或0，阴影处为0，其余为1，分别代表前景和背景，每个元素是前一个的旋转。细化时，依次用8个子元素去对图像进行细化。在图像中移动子元素，若子元素的阴影完全包含于物体中，而白色区域则完全包含于物体的背景中，则该子元素击中物体，从图像中去除该点。第79页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.2二值图像的形态学变换第80页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.2二值图像的形态学变换第81页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.2二值图像的形态学变换第82页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.2二值图像的形态学变换文字细化：如何去掉细化后产生的毛刺？第83页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.2二值图像的形态学变换7.厚化（粗化）厚化是细化的形态学上的对偶。是在X的基础上增加被B击中的结果。厚化也可以定义为序列运算。在实际运算中，通常采用对背景细化为实现对图像的厚化。这个过程可能产生一些不连贯的点，需要后处理来消除这些点。第84页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.2二值图像的形态学变换第85页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.3灰度图像的形态学变换前面所讨论的是基于二值图像的形态变换，这些概念也可以推广到灰度空间。灰度形态学运算中的操作对象为灰度数字图像f(x,y)，结构元素为b(x,y)，通常也是一幅图像。第86页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.3灰度图像的形态学变换灰度图像的膨胀输入图像被结构元素膨胀：，是和的定义域。含义：进行平移，，的每一点平移后与相加，在，取所有值的结果中求最大。第87页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.3灰度图像的形态学变换例1：一幅图像f，5×5大小，一个结构元素，3×3大小，求解：第88页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.3灰度图像的形态学变换第89页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.3灰度图像的形态学变换第90页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.3灰度图像的形态学变换2.灰度图像的腐蚀输入图像被结果元素膨胀：，是和的定义域。含义：的每一点平移后与相减，在，取所有值的结果中求最小。第91页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.3灰度图像的形态学变换例1：一幅图像f，5×5大小，一个结构元素，3×3大小，求第92页，共106页，2023年，2月20日，星期二12.3灰度图像的形态学变换以红色7为例：7的坐标为(1,3)，b的元素包括(-1-1),(0-1),(1-1),(-10),(00),(10),(-11),(01),(11)

(1,3)