第十二讲白噪声通过线性系统

第十二讲白噪声通过线性系统第1页，共19页，2023年，2月20日，星期二2随机信号通过线性系统输入输出相关函数关系平稳情况第2页，共19页，2023年，2月20日，星期二3输出的频域统计特性第3页，共19页，2023年，2月20日，星期二4两个随机过程之和通过线性系统若两个输入不相关若两个输入任一个零均值第4页，共19页，2023年，2月20日，星期二5第十二讲主要内容：白噪声通过线性系统的特性分析等效噪声带宽第5页，共19页，2023年，2月20日，星期二6为什么研究白噪声通过线性系统1、由于白噪声在数学上有很好的性质，利用白噪声作为实际噪声的模型，任何随机信号与白噪声结合都会使分析简单化。2、任何一个平稳随机信号都可以看作是白噪声通过某个线性系统的输出，要研究平稳随机信号的统计特性，可以通过对白噪声通过系统的输出进行分析来实现3、研究白噪声通过系统的输出来衡量系统性能第6页，共19页，2023年，2月20日，星期二71、白噪声通过线性系统的特征分析频域时域色噪声1、用于系统辨识（P90，95）输出信号的功率谱输出平均功率2、色噪声（平稳过程）的产生第7页，共19页，2023年，2月20日，星期二8•白噪声通过理想低通系统|H()|K0-/2/2

输出物理谱（频域特征）：相关函数：第8页，共19页，2023年，2月20日，星期二9输出功率：相关系数：0t)(tYR相关时间：输出随机过程的相关时间与系统的带宽成反比第9页，共19页，2023年，2月20日，星期二10白噪声通过理想带通系统带通滤波器的频响函数：自相关函数：包络：计算任一高频带通滤波器的输出相关函数，先用等效低频系统代替，在乘上输出信号的功率谱第10页，共19页，2023年，2月20日，星期二11白噪声通过理想带通系统用相关系数的包络（慢变化）定义输出过程的相关时间：输出的平均功率相关系数与低通滤波器输出过程的相关时间定义相同第11页，共19页，2023年，2月20日，星期二12•白噪声通过高斯型带通系统0输出功率谱：相关函数：输出功率：第12页，共19页，2023年，2月20日，星期二13-5-4-3-2-1012345-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.3参量正比与系统带宽，故相关时间与反比。相关时间：相关系数：第13页，共19页，2023年，2月20日，星期二142、等效噪声带宽0理想系统与实际系统在同一白噪声激励下，两个系统的输出平均功率相等用噪声衡量的系统带宽理想系统的输出功率实际系统的输出功率等效原则：理想系统的增益为实际系统的最大增益。第14页，共19页，2023年，2月20日，星期二15•对于带通系统•低通系统等效的噪声带宽能反映系统输出的噪声功率，通常作为比较线性系统性能的判据（如信噪比）。仅用和就可以描述复杂的线性系统及其噪声响应第15页，共19页，2023年，2月20日，星期二16性质：(1)等效噪声带宽只由线性系统特性确定；(2)对于带通系统，输出平均功率对于低通系统，输出平均功率(3)当线性系统的形式及级数确定后，噪声等效带宽与3dB带宽有确定关系，级数越高，两者越接近。第16页，共19页，2023年，2月20日，星期二17输出随机过程的概率分布在设计信号检测系统时，往往希望获得输出信号的概率分布，但是只有在特殊情况下，才能确定输出的分布1、线性系统的输入过程是高斯过程，可确定输出过程，为高斯分布第17页，共19页，2023年，2月20日，星期二182、随机过程正态化中心极限定理：大量独立同分布的随机变量之和，其分布是趋于正态的。白噪声通过有限带宽线性系统宽带随机信号通过窄带线性系统一般当输入信号的带宽为系统带宽的