武汉市2023届七下数学期中教学质量检测试题含解析

武汉市2023届七下数学期中教学质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n2．已知m，n为实数且满足m2+n2＝0，则点P（m，n）必在（）A．原点上 B．x轴的正半轴C．x轴的负半轴 D．y轴的正半轴3．如图，直线、相交于点，，则和的关系（）A．相等 B．互补 C．互余 D．以上三种都有可能4．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6x B．x2-8x+16=（x-4）2C．（x+5）（x-2）=x2+3x-10 D．6ab=2a•3b5．如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A． B． C． D．6．下列命题中，真命题是（）A．两个锐角之和为钝角B．相等的两个角是对顶角C．同位角相等D．钝角大于它的补角7．若方程组的解与互为相反数，则的值等于（）A． B． C． D．8．根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（）1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256A．B．235的算术平方根比15.3小C．只有3个正整数n满足D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比256增大3.199．如图，数轴上点P表示的数可能是（）.A．10 B．5 C．3 D．210．点P在四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（）A．（-3，-2） B．（3，-2） C．（2，3） D．（2，-3）二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．为了美化城市环境，市政有关部门与某公司合作对某场地进行整改．如图，需要整改的场地为长比宽多5m的长方形，整改后四周环绕着小路，中间的矩形区域种植草坪．已知整改完成后左右小路各宽0.5m，上下小路各宽0.25m．该公司收费标准：草坪面积每平方米收费10元，小路不收费用．设此场地的宽为x米，为了完成此工程，市政部门应支付该公司_______________元（用含x的代数式表示）12．如图，直线，，那么________°．13．计算：0.25×55＝__________．14．如图，在五边形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D，点F在边AB上，∠AFE＝45°，则∠AEF与∠AED的度数的比值是_______．15．如图，白色长方形的面积为3，且长比宽多4，以长方形的一组邻边为边向外作如图所示两个灰色的等腰直角三角形，则两个灰色等腰直角三角形的面积和为_____．16．港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车.大桥在设计理念、建造技术、施工组织、管理模式等方面进行一系列创新，标志着我国岛隧工程设计施工管理水平走在了世界前列.大桥全长近55km.汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为____________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）(1)如图，AC平分∠DAB，∠1=∠2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；(2)如图，AB∥CD，AB的下方两点E、F满足:BF平分∠ABE、DF平分∠CDE，若∠DFB=20°，∠CDE=70°，求∠ABE的度数；(3)在前面的条件下，若P是BE上一点，G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，下列结论:①∠DGP-∠MGN的值不变；②∠MGN的度数不变，可以证明只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值.18．（8分）如图，直线BD与直线BD相交得到∠1,直线AF与直线CE相交得到∠2，点A,B,C与点D，E，F分别在同一直线上.从①∠1=∠2，②∠C=∠D，③∠A=∠F三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论组成一个问题.（如:.从①＝b，②a２＝b２两个条件中，选出一个作为已知条件，另一个作为结论可以提出两个问题：已知a＝b，求证：a２＝b２和已知a２＝b，求证：a＝b）（1）你能提出几个问题？并把你的问题写出来．（2）从你提出的问题中，任选一个并证明．19．（8分）已知一个数的平方根是±(a+4)，算术平方根为2a﹣1，求这个数.20．（8分）已知2a﹣1的平方根是±3，的算术平方根是b，求a+b的平方根．21．（8分）先阅读下面例题的解题过程，再解答后面的题目.例：已知代数式，求的值.解：由，得，即，因此，所以=8题目：已知代数式的值是－2，求的值.22．（10分）如图，根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（1）将△ABC向左平移6个单位长度，得到△A'B'C'．（2）画出AB边上的中线CD．（3）画出BC边上的高线AE．23．（10分）据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨，现有21吨枇杷，计划同时租用甲型车m辆，乙型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题:(1)1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？(2)请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？24．（12分）图a是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图b的形状拼成一个正方形。(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于__________________。(2)请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积。方法1：___________________________方法2：___________________________(3)观察图b，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式:（m+n）2，（m-n）2，mn_______________________________________________________(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a-b）2的值。

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．【详解】A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；B、将m＞n两边都除以4得：，此选项正确；C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误，故选B．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2、A【解析】

根据非负数的性质，可判断出，都等于0，即可确定点的位置．【详解】解：∵m，n为实数且满足m2+n2＝0，∴m＝n＝0，即点在原点上．故选：A．【点睛】本题考查了点的位置的判断及非负数的性质，注意一个数的平方是非负数．3、C【解析】

因为∠AOE=90°，++=180°，所以+=90°，根据互余的定义进行判断；【详解】∵，++=180°，∴+=180°-90°=90°；即∠EOC与∠AOD互余；故选C.【点睛】本题主要考查了余角和补角，掌握余角和补角是解题的关键.4、B【解析】分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．详解：A．右边不是积的形式，故A选项错误；B．是运用完全平方公式，x2﹣8x+16=（x﹣4）2，故B选项正确；C．是多项式乘法，不是因式分解，故C选项错误；D．不是把多项式化成整式积的形式，故D选项错误．故选B．点睛：本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断．5、A【解析】

根据小手盖住的点在第四象限解答．【详解】由图可知，小手盖住的点在第四象限，∵点(3,−4)在第四象限，点(−3,4)在第二象限，点(3,4)在第一象限，点(−3,−4)在第三象限.故选A.【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于掌握坐标特征.6、D【解析】

利用反例对A进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据补角的定义对D进行判断．【详解】解：A、30°与40°为锐角，所以A选项为假命题；B、相等的两个角不一定是对顶角，所以B选项为假命题；C、两直线平行，同位角相等，所以C选项为假命题；D、钝角的补角为锐角，所以D选项为真命题．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7、C【解析】

根据x与y互为相反数，得到x+y=0，与方程组第一个方程联立求出x与y的值，代入第二个方程求出a的值即可．【详解】根据题意得：①+②×3得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=-1，把x=1，y=-1代入得：a+2a=9，解得：a=3，故选C．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．8、C【解析】

根据表格中的信息可知和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可．【详解】解：A，根据表格中信息知，，所以，故选项A不正确；B，根据表格中信息知，，故选项B不正确；C，根据表格中信息知，，正整数n=235或235或237，故选项C正确；D，根据表格中信息无法得知的值，所以不能推断出将比256增大3.19，故选项D不正确；本题最后选择C．【点睛】本题主要考查了根据数据求结论，其中正确理解表格中的信息是解题的关键．9、B【解析】

只要判定出2＜p＜1，由此即可解决问题．【详解】由图象可知，2＜p＜1．∵5≈2.216，∴数轴上点P表示的数可能是5故选B．【点睛】本题考查了实数与数轴，理解数与数轴上的点是一一对应关系是解题的关键，学会估计无理数的近似值，属于中考常考题型．10、D【解析】

根据平面直角坐标系的特点，可知P点的横坐标为+2，纵坐标为-3，因此P点的坐标为（+2，-3）.故选D.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据宽为x米，长比宽多5米，求出种植草坪的面积，结合草坪面积每平方米收费10元列出代数式即可.【详解】解：由题意得，市政部门应支付费用为：（元），故答案为：.【点睛】本题考查了列代数式以及多项式乘多项式，正确表示出矩形的面积是解题的关键.12、1【解析】

由直线l1∥l2，∠1=1°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由对顶角相等，即可求得∠2的度数．【详解】如图，∵l1∥l2，∠1=1°，∴∠3=∠1=1°，∴∠2=∠3=1°．故答案为：1．【点睛】此题考查了平行线的性质与对顶角相等的知识．注意两直线平行，同位角相等．13、1【解析】

根据积的乘方的法则计算解答即可．【详解】0.25×55=（0.2×5）5=15=1.故答案为1.【点睛】此题考查积的乘方，关键是根据积的乘方的法则计算．14、1:1【解析】

设∠AEF=x，根据三角形的内角和定理可得∠A=135°－x，再结合已知条件和多边形的内角和公式即可求出∠AED，从而求出结论．【详解】解：设∠AEF=x，∵∠AFE＝15°，∴∠A=180°－∠AFE－∠AEF=135°－x∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D=135°－x∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠AED=180°×（5－2）=510°∴∠AED=510°－1（135°－x）=1x∴∠AEF：∠AED=1:1故答案为：1:1．【点睛】此题考查的是多边形的内角和公式的应用，掌握多边形的内角和公式是解决此题的关键．15、1．【解析】

设白色长方形的长为x，则宽为(x-4)，由题意得x(x-4)=3,代入两个灰色等腰直角三角形的面积和即可.【详解】设白色长方形的长为x，则宽为(x-4)，由题意得，x(x-4)=3,整理得，x2-4x=3,两个灰色等腰直角三角形的面积和=x2+(x-4)2=x2-4x+8=3+8=1.故答案为:1.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的应用.16、【解析】

根据时间=路程速度即可解题.【详解】解：由时间=路程速度可知,【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用,属于简单题,熟悉反比例函数的定义是解题关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）AB∥CD；（2）∠ABE=30°；（3）②∠MGN的度数为15°不变，证明见解析.【解析】

（1）根据内错角相等，两直线平行证明即可；

（2）先由角平分线的定义可得：∠CDF＝∠CDE=35°，∠ABE=2∠ABF，然后根据两直线平行内错角相等，可得：∠2=∠CDF=35°，然后利用三角形外角的性质求出∠ABF的度数，进而可求∠ABE的度数；

（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠BPG+∠B，再根据平行线的性质以及角平分线的定义表示出∠MGP、∠DPQ，根据两直线平行，内错角相等可得∠NGP=∠GPQ，然后列式表示出∠MGN=∠B，从而判定②正确．【详解】（1）结论：AB∥CD．

证明：∵AC平分∠DAB，

∴∠1=∠CAB，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠CAB，

∴AB∥CD；

（2）解：如图2，

∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，

∴∠CDF＝∠CDE=35°，∠ABE=2∠ABF，

∵CD∥AB，

∴∠2=∠CDF=35°，

∵∠2=∠DFB+∠ABF，∠DFB=20°，

∴∠ABF=15°，

∴∠ABE=2∠ABF=30°；

（3）解：②结论MGN的度数为15°不变．如图3，根据三角形的外角性质，∠1=∠BPG+∠B，

∵PQ平分∠BPG，GM平分∠DGP，

∴∠GPQ=∠BPG，∠MGP=∠DGP，

∵AB∥CD，

∴∠1=∠DGP，

∴∠MGP=（∠BPG+∠B），

∵PQ∥GN，

∴∠NGP=∠GPQ=∠BPG，

∴∠MGN=∠MGP-∠NGP=（∠BPG+∠B）-∠BPG=∠B，

根据前面的条件，∠B=30°，

∴∠MGN=×30°=15°，

∴①∠DGP-∠MGN的值随∠DGP的变化而变化；②∠MGN的度数为15°不变．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，综合性较强，难度较大，仔细分析图形，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点．18、（1）见解析；（1）证明见解析.【解析】分析：通过平行线的性质定理和判定定理以及对顶角的性质即可得出答案．详解：解：(1)能提出三个问题：已知：∠1=∠1，∠C=∠D.求证：∠A=∠F；已知：∠1=∠1，∠A=∠F.求证：∠C=∠D；已知：∠C=∠D，∠A=∠F.求证：∠1=∠1.（1）解法一：已知：∠1=∠1，∠C=∠D.求证：∠A=∠F．证明：∵∠1=∠1，∠1=∠3，∴∠1=∠3，∴DB∥EC，∴∠D=∠4，∵∠C=∠D，∴∠4=∠C，∴DF∥AC，∴∠A=∠F．解法二：已知：∠1=∠1，∠A=∠F.求证：∠C=∠D．证明：∵∠1=∠1，∠1=∠3，∴∠1=∠3，∴DB∥EC，∴∠D=∠4，∵∠A=∠F，∴DF∥AC，∴∠4=∠C，∴∠C=∠D．解法三：已知：∠C=∠D，∠A=∠F.求证：∠1=∠1．∵∠A=∠F，∴DF∥AC，∴∠4=∠C，∵∠C=∠D，∴∠4=∠D，∴DB∥EC，∴∠1=∠3，∵∠3=∠1，∴∠1=∠1．点睛：本题主要考查的就是平行线的性质及判定定理，属于基础题型．平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．19、这个数是81.【解析】

根据平方根与算术平方根的定义即可列出式子进行求解.【详解】∵一个数的平方根是±(a+4)，算术平方根为2a﹣1，∴a+4=2a﹣1或-(a+4)=2a-1,解得：a=5或a=-1，由于2a﹣1≥0，∴a=-1舍去.∴a=5∴这个数的平方根为±9，这个数是81.【点睛】此题主要考查平方根与算术平方根的定义，解题的关键是熟知平方根与算术平方根的联系.20、±1．【解析】

先依据平方根、算术平方根的定义得到a、b的值，然后再代入求解即可．【详解】∵2a﹣1的平方根是±1，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵的算术平方根是b，即16的算术平方根是b，∴b＝4，∴±±1．【点睛】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，由平方根和算术平方根的定义得到2a-1=9，b=4是解题的关键．21、1.【解析】试题分析：根据已知条件可得到一个等式，对等式变形，可求出的值，再整体代入所求代数式即可．试题解析：：∵，∴，即，∴=1，则=2×（）+5=1．考点：代数式求值．22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析【解析】

（1）把三角形ABC的各顶点向左平移6个单位长度得到平移后的各点，顺次连接平移后的各顶点即为平移后的三角形；

（2）作AB的中点D，连接CD即为AB边上的中线；

（3）过A作BC的垂线，交BC的延长线于点E，即为所求的BC边上的高线AE．【详解】解：【点睛】图形的平移要归结为各顶点的平移；

平移作图的一般步骤为：

①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；

②确定图形中的关键点；

③利用第一组对应点