函数奇偶性第一课时

本文格式为Word版，下载可任意编辑——函数奇偶性第一课时

知识与技能：理解函数奇偶性的概念，初步把握判断函数奇偶性的方法。

方法与过程：通过观测、归纳、抽象、概括，自主建构奇偶函数等概念，领会数形结合的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观：在学习中，体验数学的美感，培养擅长观测、勇于摸索的良好习惯和严谨的科学态度。

重点：奇偶函数形式化的定义。

难点：奇偶函数形式化定义的认识和理解。用定义判定函数的奇偶性。

定义法判断函数单调性的步骤：

1.任取x1,x2D,且2.作差f(x1)f(x2)

x1x2

3.变形(通分化简，因式分解)4.判断正负5.说明单调性

生活中的对称美轴对称图形

中心对称图形

“对称〞是大自然的一种美，这种“对称美〞在数学中也有大量的反映，以下函数的图像有什么共同特征？(1)关于y轴对称yy

54321-4-3-2-101234x-1-2-3-4

54321-4-3-2-101234x-1-2-3-4

(2)关于原点对称y

321

f(x)x

y

321

f(x)

1x

-3-2-10123x-1-2-3

-3-2-10123x-1-2-3

对于一般的函数，我们能否利用函数解析式从数的角度来刻画描述函数图象的这种对称性呢？

y

y

f(x)=x2

54321

f(x)=|x|

54321-4-3-2-101234x-1-2-3-4

-4-3-2-101234x-1-2-3-4

x

-3-2-10123410149

x

-3-2-10123

f(x)29=x

f(x)3210123=|x|

——当自变量x取一对相反数时，相应的两

个函数值相等。即当x∈R时，f(-x)=f(x),

y

54321

f(x)=x

-4-3-2-101234x-1x-2-3-4y=x

……

-3-3

-2-2

-1-1

00

11

22

33

……

——当自变量x取一对相反数时，相应的两

个函数值互为相反数。即当x∈R时，f(-x)=-f(x),

函数奇偶性的概念:偶函数定义:假使对于f(x)定义域内的任意一个x,

都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫偶函数.

奇函数定义:假使对于f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫奇函数.

题目新知探究问题2新知探究问题3新知探究问题4

展示

点评

5组张嘉栋孙艺航2组冯荣铭王楚仪3组崔冰倩刘美微

新知探究问题5例1(1)例1(2)例1(3)例1(4)

1组蒋佳坤倪坤耀9组张萌李铮铮

6组闫思远王琳娜7组李静张静文

8组杨纯厚田孟映

例1的变式(画图)例1变式的规律方法

4组苏天娇王志坚

题目新知探究问题2新知探究问题3新知探究问题4

展示

点评

5组张佳卓张玉轩2组王文丽齐心雨3组汲佳营高婧怡

新知探究问题5例1(1)例1(2)例1(3)例1(4)

1组赵博昌程子昭9组杨明白云鹏

6组朱学娇骆小凡7组王子轩郝子杰8组王宇慧齐佳慧

例1的变式

(画图)例1变式的规律方法

4组郭浩

崔凯旺

注意函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数的单调性是函数的局部性质。函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。即对于定义域内的任意一个x,则-x也一定在定义域内。[-b,-a]o[a,b]x

o[-a,a]

x

想一想

:已知函数f(x)是偶函数，在(-,0]上y

的图象如图，你能试作出[0,)内的图象吗？

0

x

偶函数在其对称区间上的单调性相反

想一想

:已知函数f(x)是奇函数，在(-,0]上y

的图象如图，你能试作出[0,)内的图象。

奇函数在其对称区间上的单调性一致

0

x

奇偶函数图象的性质可用于：判断函数奇偶性简化函数图象画法判断函数单调性