四川省德阳市第五中学2023届七下数学期中检测试题含解析

四川省德阳市第五中学2023届七下数学期中检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是().A．①② B．②③ C．③④ D．②③④2．在平面直角坐标系中，点P的坐标是(2，3)，则点P到y轴的距离是（）A．2 B．3 C． D．43．一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（）A．10 B．11 C．12 D．134．9的算术平方根是（）A．3 B． C．±3 D．±5．在平面直角坐标系中，点(一6，5)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列语句中正确的是（）A．300万有7个有效数字B．4040精确到百位C．初一年级共有学生409人是准确数D．3.14159精确到0.001的近似数为3.1417．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系，那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为()A．y＝x＋12 B．y＝0.5x＋12C．y＝0.5x＋10 D．y＝x＋10.58．某班级为了奖励在期中考试中取得好成绩的同学，花了900元钱购买甲、乙两种奖品共50件，其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件20元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y元，则所列方程组正确的是（）A． B．C． D．9．在实数3.1415926，，0，﹣π，…（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）个A．1 B．2 C．3 D．410．如图所示，三架飞机P,Q,R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(-1，1),(-3，1),(-1，-1).30秒后，飞机P飞到位置，则飞机Q,R的位置分别为（）A． B．C． D．11．下面四个图形中，和是同位角的是（）A．②③④ B．①②③ C．①②③④ D．①②④12．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）．A．∠A=2∠B-3∠C B．∠A+∠B=2∠C C．∠A-∠B=30° D．∠A=∠B=∠C二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若xm=2，xn=3，则x2m−n=____．14．在同一平面内，直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC：∠BOD＝4：5，射线OE⊥CD，则∠BOE的度数为__．15．已知方程8x﹣y＝10，用x表示y的式子为_____．16．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+＝0，则a﹣b的立方根为_____．17．对于X、Y定义一种新运算“¤”：X¤Y＝aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：5¤2＝27，3¤4＝19，那么2¤3＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图1四边形中，平分，；（1）试说明与的位置关系,并予以证明：（2）如图2，若，作平分交于，平分交于，求的度数．（3）如图3，若若是下一点，平分，，平分若下列结论：①的值不变;②的度数不变；可以证明只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．19．（5分）在不透明箱里放有红、白、黄、蓝四种颜色球共16个，除颜色外都相同，其中白球5个，黄球4个．（1）小军和小颖为争一个竞赛的名额，决定用摸球的方式来确定，从不透明箱里随机摸出1个球，是白球就小军去，是黄球，就小颖去．请问这个规则是否公平？并通过计算概率说明理由．（2）现每次从箱中任意摸出一个球记下颜色，再放回箱中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到蓝球的频率稳定在25%，那么箱里大约有多少个红球？20．（8分）求下列各式中的值（1）（2）21．（10分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′，（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC在整个平移过程中线段AC扫过的面积为________．（3）能使S△MBC=S△ABC的格点M共有_______个（点M异于点A）22．（10分）如图，已知∠A=∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点E、D、C在同一条直线上，判断AB与CD的位置关系,并说明理由。23．（12分）（1）如图，，，求证：．（2）已知．①如图，若，求证：；②如图，平分，平分，交于点，若，求的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】试题解析：①错误，②正确，③正确，④错误.故选B.2、A【解析】

根据已知点的坐标及所在象限，可得出答案．【详解】解：∵点P的坐标是(2，3)，∴点P到y轴的距离即横坐标的绝对值：2，故选A.【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确确定P点位置是解题关键．3、C【解析】根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．

解答：360°÷30°=1．

故选Ｃ．

“点睛”本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．4、A【解析】

根据算术平方根的定义即可得到结果．【详解】解：∵32=9∴9的算术平方根是3，故选：A.【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．5、B【解析】

根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：∵所给点的横坐标是-6为负数，纵坐标是5为正数，

∴点（-6，5）在第二象限，

故选：B．【点睛】本题考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（-，+）的点在第二象限．6、C【解析】

分别判断各选项是否正确即可解答.【详解】解：300万有3个有效数字，故A错误；4040精确到十位，故B错误；初一年级共有学生409人是准确数，故C正确；3.14159精确到0.001的近似数为3.142，故D错误.故答案为C.【点睛】本题考查了有效数字和近似数，熟料掌握定理是解题的关键.7、B【解析】分析：由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量．故可求出弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式．详解：（1）由表可知：常量为0.5，12，

所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为y=0.5x+12，故选：B.点睛：本题考查了函数的关系式及函数值，属于基础题，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．8、A【解析】

设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据等量关系：①甲、乙两种奖品共50件；②甲、乙两种奖品花了900元钱，列方程组即可求解．【详解】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，由题意得．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．9、C【解析】

根据无理数的概念先确定无理数,再计算个数即可．【详解】解：3.1415926是有限小数，属于有理数；=-3，是整数，属于有理数；0是整数，属于有理数；﹣π是无理数；是无理数；是分数，属于有理数；0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0）是无理数．∴在实数3.1415926，，0，﹣π，…（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有﹣π，，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0）是无理数共3个．故答案为C．【点睛】本题考查了无理数的概念，理解无理数就是无限不循环小数这句话是解答本题的关键．10、A【解析】

由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，据此可得．【详解】解：由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，∴点Q（﹣3，1）的对应点Q′坐标为（2，3），点R（﹣1，﹣1）的对应点R′（4，1），故选A．【点睛】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握在平面直角坐标系确定点的坐标是解题的关键．11、D【解析】

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】解：根据同位角的定义，可得图①②④中，∠1与∠2在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角，而图③中，∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角．故选D．【点睛】本题主要考查了同位角的定义，解题时注意：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．12、D【解析】

根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．【详解】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=°，所以A选项错误；

B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；

C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B选项错误；

D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．

故选：D．【点睛】此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

根据幂的乘方可得x2m=（xm）2=4，由同底数幂相除法则可得x2m-n=x2m÷xn.【详解】x2m=（xm）2=4，

x2m-n=x2m÷xn=4÷3=，

故答案为．【点睛】考核知识点：幂的乘方，同底数幂相除法则，掌握法则是关键.14、170°或10°．【解析】

首先根据叙述作出图形，根据条件求得∠COB的度数，分两种情况根据角的和与差即可求解．【详解】∵∠BOC：∠BOD＝4：5，∵∠BOC＝×180＝80，①如图1，OE在AB的上方时，又∵OE⊥CD，∴∠COE＝90，∴∠BOE＝90+80＝170②如图2，OE在AB的上方时，同理得∠BOE＝90﹣80＝10，综上，∠BOE的度数为170或10．故答案是：170或10．【点睛】本题考查了角度的计算，理解垂直的性质，根据条件正确作出图形是关键．15、y＝8x﹣10【解析】

把x看做已知数求出y即可．【详解】解：方程8x﹣y＝10，解得：y＝8x﹣10，故答案为：y＝8x﹣10【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．16、-1【解析】

根据非负数的性质，求出a、b的值，再进而计算所给代数式的立方根．【详解】解：∵|a﹣2|+＝0，|a﹣2|≥0，≥0∴a﹣2＝0，3﹣b＝0∴a＝2，b＝3∴，故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，立方根的性质，关键是根据“两个非负数和为0，则这两个数都为0”列出方程求得a、b的值．17、1【解析】

利用题中的新定义化简已知等式求出a与b的值，即可确定出所求．【详解】根据题中的新定义得：，①×2﹣②得：7a=35，解得：a=5，把a=5代入①得：b=1，则原式=2×5+3×1=1．故答案为1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）AB∥CD，理由见解析；（2）45°；（3）②正确，14°【解析】

（1）根据内错角相等，两直线平行进行证明即可；

（2）设∠DCE=∠ACE=α，则∠CAB=2α，根据∠ACB=∠ABC，可得∠ACB=90°-α，进而得到∠BCE=90°，最后根据CF平分∠ECB，可得∠ECF=∠BCE=45°；

（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠1=∠BPC+∠ABP，再根据平行线的性质以及角平分线的定义表示出∠MCP、∠DPQ，根据两直线平行，内错角相等可得∠NCP=∠CPQ，然后列式表示出∠MCN=∠ABP，从而判定②正确．【详解】解：（1）如图1，AB∥CD．

证明：∵AC平分∠DAB，

∴∠1=∠CAB，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠CAB，

∴AB∥CD；（2）∵CE平分∠DCA，AB∥CD，

∴可设∠DCE=∠ACE=α，则∠CAB=2α，

∵∠ACB=∠ABC，

∴△ABC中，∠ACB=（180°-∠CAB）=90°-α，

∴∠BCE=∠BCA+∠ECA=90°-α+α=90°，

∵CF平分∠ECB，

∴∠ECF=∠BCE=45°；（3）结论②正确．

如图，根据三角形的外角性质可得，∠1=∠BPC+∠ABP，

∵PQ平分∠BPC，CM平分∠DCP，

∴∠CPQ=∠BPC，∠MCP=∠DCP．

∵AB∥CD，

∴∠1=∠DCP，

∴∠MCP=（∠BPC+∠ABP），

∵PQ∥CN，

∴∠NCP=∠CPQ=∠BPC，

∴∠MCN=∠MCP-∠NCP=（∠BPC+∠ABP）-∠BPC=∠ABP=×28°=14°，

∴结论②∠MCN的度数不变，为14°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形内角和是180°．19、（1）不公平；P（白球）=，P（黄球）=（2）3个【解析】

（1）分别求出摸到白球和黄球的概率，比较概率的大小即可得到结论；（2）用频率估计概率，求出摸到红球的概率即可得到结论．【详解】（1）∵有白球5个，黄球4个，总球数共16个，∴摸到白球和黄球的概率分别为：P（白球）=，P（黄球）=，∵＞，∴这个规则不公平；（2）16×（1---25%）=16×=3（个），故箱里大约有3个红球．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．20、（1）；（2）【解析】

（1）根据平方根的定义开方，再解一元一次方程即可；（2）先移项，再根据立方根的定义开立方，然后解一元一次方程即可【详解】（1）或（2）【点睛】本题考查了平方根与立方根的定义，掌握平方根与立方根的求算是解题关键．21、（1）见解析；（2）作图见解析；32；（3）1．【解析】

（1）分别将点A、B、C向左平移2格，再向上平移1格，得到点A′、B′、C′，然后顺次连接；

（2）过点C′作C′D′⊥A′B′的延长线于点D′即可，利用分割法即可求出线段AC扫过