四川省成都市高新南区-七级上期期2023届数学七下期中监测试题含解析

四川省成都市高新南区—七级上期期2023届数学七下期中监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列事件中为必然事件的是()A．投掷一枚正方体骰子，点数“4”朝上B．从一副只有1到10的40张扑克牌中任意抽出一张，它比1大C．袋子中有20个红球，5个白球，从中摸出一个恰好是白球D．随机从0，1，2，…，9十个数中选取2个不同的数，它们的和小于182．若9x2+kxy+16y2是完全平方式，则k的值为A．12 B．24C．±12 D．±243．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，若△ABC的面积是18，则△ABE的面积是（）A．9 B．4.5 C．6 D．44．下列式子正确的是（）A．（﹣x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2B．（a+b）2＝（a﹣b）2+4abC．（﹣4m2）3＝﹣4m6D．5．有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入x为64时，输出的y是（）A．8 B． C． D．6．下列各式能用完全平方公式计算的是（）A． B．C． D．7．已知，那么＝（）A．6 B．7 C．9 D．108．观察下列等式:，，，，，，，试利用上述规律判断算式结果的末位数字是()A．0 B．1 C．3 D．79．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A． B．C． D．10．已知实数x，y满足，则的立方根是A． B．3 C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知一个角的余角的补角是这个角补角的，则这个角余角的度数是______.12．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是米秒，乙的速度是米秒，所列方程组是________．13．如图，周长为a的圆上有仅一点A在数轴上，点A所表示的数为1．该圆沿着数轴向右滚动一周后A对应的点为B，且滚动中恰好经过3个整数点（不包括A、B两点），则a的取值范围为_____．14．化简的结果是________；的相反数是________；的绝对值是_________.15．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．16．观察下列各式：，，，…,根据你发现的规律，若式子(a、b为正整数)符合以上规律，则=_______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．若．（1）求a，b的值．（2）解关于m的不等式：T（2m，3–4m）≤1．18．（8分）阅读理解题：如图，有一池塘，要测量两端A、B的距离，设计了如下方案：先在平地上取一个点可直接到达A、B的点O，延长AO到C，使CO=AO，延长BO到D，使DO=BO，连结DC并量出它的长度，DC的长度就是A、B两点的距离．此方案是否合理？请说明理由．19．（8分）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB．20．（8分）如图，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，AB⊥BC于B，∠1+∠2=90°，试判断DC与BC的位置关系，并加以说明．21．（8分）解方程或不等式（组）（1）（2）（3）22．（10分）如图，△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG，EF.（1）说明：BG=CF；（2）BE，CF与EF这三条线段能否组成一个三角形？23．（10分）某校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球﹒若购买3个足球和5个篮球需580元；若购买4个足球和3个篮球需480元．（1）求出足球和篮球的的单价分别是多少？（2）已知该年级决定用800元购进这两种球，若两种球都要有，请问有几种购买方案，并请加以说明﹒24．（12分）因式分解（1）3x2﹣27（2）3m2n﹣12mn+12n（3）m2（m﹣n）+n2（n﹣m）（4）x4﹣8x2y2+16y4

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据必然事件，随机事件的概念，逐一判断选项，即可．【详解】A.投掷一枚正方体骰子，点数“4”朝上，是随机事件，不符合题意，B.从一副只有1到10的40张扑克牌中任意抽出一张，它比1大，是随机事件，不符合题意，C.袋子中有20个红球，5个白球，从中摸出一个恰好是白球，是随机事件，不符合题意，D.随机从0，1，2，…，9十个数中选取2个不同的数，它们的和小于18，是必然事件，符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查必然事件的概念，掌握“在一定条件下，一定会发生的事件，是必然事件”是解题的关键．2、D【解析】

已知9x2+kxy+16y2是一个完全平方展开式，中间一项为加上或减去3x和4y积的2倍，所以k=±1．故选D.3、B【解析】

根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可求出△ABE的面积.【详解】∵AD是BC上的中线，∴S△ABD=∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE=∴S△ABE=∵△ABC的面积是18，∴S△ABE故选B.【点睛】本题考查的是三角形的中线的性质，三角形一边上的中线把原三角形分成的两个三角形的面积相等.4、B【解析】

根据整式的乘法公式、同底数幂的乘方法则分别进行计算即可得到答案．【详解】A.

(−x−y)(x+y)=−(x+y)2=−x2−2xy−y2，所以A选项错误；B.

(a−b)2+4ab=a2−2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=(a+b)2，所以B选项正确；C.

(−4m2)3=−64m6，所以C选项错误；D.

9x3y2÷(−x3y)=−27y，所以D选项错误.故答案选:B.【点睛】本题考查的知识点是整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算.5、B【解析】

把64按给出的程序逐步计算即可．【详解】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，因为8是有理数，所以再取算术平方根，结果为，是无理数，故y＝．故选：B．【点睛】本题考查了程序设计与实数运算，算术平方根的定义，实数的分类．解题的关键是弄清题目中所给的运算程序．6、C【解析】

根据完全平方公式的特点对各选项进行验证即可．【详解】A、不能表示两数和或差的平方的形式，不能用完全平方公式计算；B、不能表示两数和或差的平方的形式，不能用完全平方公式计算；C、(3a-1b)(1b-3a)=-(3a-1b)1，能用完全平方公式计算；D、不能表示两数和或差的平方的形式，不能用完全平方公式计算．故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式：(a±b)1=a1±1ab+b1．完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和或差的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的1倍，其符号与左边的运算符号相同．7、B【解析】

已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理后代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵，∴＝2，即a+b＝2ab，则原式=＝＝7，故选：B．【点睛】本题考查了分式加法的运算法则，整体代换思想的应用，掌握整体代换思想是解题的关键．8、A【解析】

观察可以发现的末位数字为4个一循环，故相加后末位数字为定值，而2121是4的整数倍，即可求解．【详解】解：通过观察可以发现的末位数字为3、9、7、1……，个为一循环，而末尾数字为1，∵，故的末尾数字也为1．故选A．【点睛】本题属于找规律题型，难度不大，是中考的常考知识点，细心观察，总结规律是顺利解题的关键．9、B【解析】分析：根据因式分解的意义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）逐个判断即可．详解：A．右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B．是因式分解，故本选项符合题意；C．右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；D．是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．故选B．点睛：本题考查了因式分解的意义，能熟记因式分解的意义是解答此题的关键．10、A【解析】

先利用绝对值的非负性、二次根式的非负性分别求出x、y的值，再计算出的立方根即可.【详解】解：，，，，，故选A．【点睛】本题考查了绝对值的非负性、二次根式的非负性以及立方根的计算，熟练掌握相关性质是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、60°．【解析】

设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，补角为180°-x，再根据题意列出方程，求出x的值，再根据余角的定义即可求解．【详解】解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，补角为180°-x，

依题意得：180°-（90°-x）=（180°-x），

解得x=30°，

90°-30°=60°．

故这个角的余角度数是60°．故答案为60°．【点睛】本题考查的是余角及补角的定义，能根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．12、【解析】

根据环形跑道问题，同向而行80秒乙追上甲一次可得用乙跑路程减去甲跑路程等于400米；反向而行，他们每隔30秒相遇一次可得甲、乙路程和等于400米列出方程组即可．【详解】解：根据题意，得．故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，掌握解行程应用题的方法与步骤是解题的关键．13、3＜a≤2【解析】

由于圆的周长为a，点A所表示的数为1，根据数轴的性质，可得该圆沿着数轴向右滚动一周后A对应的点B表示的实数为a+1，由滚动中恰好经过3个整数点(不包括A、B两点)，可知2＜a+1≤5，据此求出a的取值范围．【详解】∵圆的周长为a，点A所表示的数为1，该圆沿着数轴向右滚动一周后A对应的点为B，∴点B到原点的距离为a+1，∵滚动中恰好经过3个整数点(不包括A、B两点)，∴2<a+1≤5，∴3<a≤2，故答案为3<a≤2．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．14、21【解析】分析：根据二次根式的性质，相反数的定义，绝对值的意义解答即可．详解：==2，3.11﹣π的相反数为π﹣3.1，=1．故答案为2，π﹣3.11，1．点睛：本题考查了二次根式的性质，相反数的定义，绝对值的意义，是基础题，熟记概念是解题的关键．15、50°【解析】

∠1和∠3互余，即可求出∠3的度数，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等可求∠2的度数.【详解】∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．【点睛】本题主要考查平行线的基本性质，熟练掌握基础知识是解题关键.16、4【解析】

从①②③三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，据此求出a、b的值即可求得答案.【详解】∵，，，…，∴用含n的式子来表示为：，∵，∴a=8-1=7，b=a+2=9，∴==4，故答案为4.【点睛】本题考查了本题考查了规律型——数字的变化类，找到变化的规律是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）（2）m≥【解析】

（1）根题意把分别代入式子，列出方程组，解方程即可得出答案.（2）由（1）得T（x，y）=，然后代入T（2m，3–4m）≤1，得出一元一次不等式，计算即可得出答案.【详解】（1）根据题意得：，，整理得出：，解得：；（2）由（1）得T（x，y）=；由题意得：≤12m+9－12m≤24m≥【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组以及一元一次不等式，弄清题目的新运算是解题的关键.18、见解析.【解析】

根据SAS即可判定△OAB≌△OCD，根据全等三角形的性质得到AB=CD.【详解】解：此方案合理；理由如下：在△OAB和△OCD中∴△OAB≌△OCD（SAS）；∴AB=CD（全等三角形的对应边相等）．∴此方案合理；【点睛】考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.19、85°【解析】

根据方向角的定义，可得∠BAE=45°，∠CAE=15°，∠DBC=80°，然后根据平行线的性质与三角形内角和定理即可求解．【详解】如图,根据方向角的定义,可得∠BAE=45°,∠CAE=15°,∠DBC=80°.∵∠BAE=45°,∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°.∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=∠BAE=45°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°−45°=35°，∴∠ACB=180°−∠ABC−∠BAC=180°−60°−35°=85°.【点睛】本题考查了方向角的计算，根据平行得出角的关系是解题的关键.20、DC⊥BC，理由见解析.【解析】分析：根据AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，得到∠BAD=2∠1，∠CDA=2∠2，证得∠BAD+∠CDA=180°，由平行线的判定定理得到AB∥CD，然后根据平行线的性质即可得到结论．详解：∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∴∠BAD=2∠1，∠CDA=2∠2，∵∠1+∠2=90°，∴∠BAD+∠CDA=180°，∴AB∥CD，∵AB⊥BC于B，∴DC⊥BC．点睛：本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．21、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）根据加减消元法解答；（2）根据解一元一次不等式的方法解答即可；（3）先分别解两个不等式，再取其解集的公共部分即得结果．【详解】解：（1）对，①×2，得③，③－②，得7y=7，解得：y=1，把y=1代入①，得x+2=4，解得：x=2，∴原方程组的解为：；（2）不等式两边同乘以6，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，不等式两边同除以﹣1，得；（3）对，解不等式①，得x＜3，解不等式②，得，∴原不等式组的解集为．【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，属于基本题型，熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式的方法是关键．22、见解析【解析】

（1）由BG∥AC得出∠DBG=∠DCF,从而利用ASA得出△BGD与△CFD全等，进一步证得结论（2）根据△BGD与△CFD全等得出GD=FD,BG=CF,再又因为DE⊥GF，从而得出EG=EF,从而进一步得出结论【详解】（1）∵BG∥AC∴∠DBG=∠DCF又∵D为BC中点∴BD=CD又∵∠BDG=∠CDF∴△BGD△CFD（ASA）∴BG=CF（2）能证明如下：∵△BGD△CFD∴BG=CF，GD=DF又∵DE⊥GF∴GE=EF∵BE,BG,GE组成了△BGE∴BE,BG,GE三边满足三角形三边的关系同理，与BG,GE相等的两边CF,EF与BE三条线段亦满足三角形三边关系∴BE,CF,EF这三条线段可以组成三角形【点睛】本题主要考查了三角形全等的综合运用，熟练掌握三角形全等的判断及性质是关键23、（1）足球的单价为60元，篮球的单价为80元；（2）有三种购买方案，方案1：购进4个足球，7个篮球；方案2：购进8个足球，4个篮球；方案3：购进12个足球，1个