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文档简介

行列式

分类

(1):二阶行列式

(2):三阶行列式（3）：四阶行列式或N阶行列式第一页，共20页。一：二阶行列式（对角线法则）用消元法解二元一次方程组：

分母为的系数交叉相乘相减：第二页，共20页。定义二阶行列式：主对角线元素图示记忆法例第三页，共20页。用消元法解三元线性方程组：可得的分母为(若不为零）：定义三阶行列式：＋－图示记忆法二：三阶行列式第四页，共20页。三阶行列式的计算方法可用图示记忆法，凡是实线上三个元素相乘所得到的项带正号，凡是虚线上三个元素相乘所得到的项带负号．这种展开法称为对角线展开法．这种展开法称为对角线展开法（对角线法则）第五页，共20页。下面介绍三阶行列式的展开式：(行列式按行列展开法则）第六页，共20页。其中A11、A12、A13分别称为a11、a12、a13的代数余子式，第七页，共20页。方法1定义法利用n阶行列式的定义计算行列式,此法适用于0比较多的行列式。例1

求下列行列式的值解利用n阶行列式的定义,可直接计算其值Ｄ＝２０００！第八页，共20页。例2

计算行列式方法2：化三角法化三角法是将原行列式化为上（下）三角形行列式或者对三角形行列式计算的一种方法。这是计算行列式的基本方法之一。第九页，共20页。解首先给第1行分别乘-7,-5,-3,分别加到第2,3,4行上,再交换第2,3两行的位置;给第二行分别乘以2,-3后,分别加到第3,4行上;最后给第3行乘1加到第4行即可。

第十页，共20页。几种特殊行列式：例

解

由定义，只有左下三角形行列式第十一页，共20页。右上三角形行列式等于对角线上元素之乘积(P.9)类似可得：特别：

对角形行列式等于对角线上元素之乘积(P.10)OO第十二页，共20页。

方法3拆行（列）法

由行列式拆项性质，将已知行列式拆成若干个行列式之和，计算其值，再得原行列式值，此法称为拆行（列）法。例3

求解行列式解按第一列拆开,再提公因子得

D=

再把第１个行列式按第３列展开，第２个行列式按第２列展开．最终得

第十三页，共20页。方法4

降阶法利用行列式按行按列展开定理将高阶行列式转化为较低阶行列式求解的方法叫做降阶法.它可以分为直接降阶法和递推降阶法直接降阶法用于只需经少量几次降阶就可求得行列式值的情况。

递推降阶法用于需经多次降阶才能求解，并且较低阶行列式与原行列式有相同结构的情况。第十四页，共20页。例4

求解下列行列式：（1）解利用按行按列展开定理把原行列式按第1列展开降阶后的两个低阶行列式都是三角形行列式,故原行列式的值为第十五页，共20页。（2）解

把原行列式按第1列展开得降阶后的行列式,第1个行列式与原行列式的结构相同,此行列式用Ｄn-1表示,而后一个行列式是三角形行列式,则上式可表示为

①第十六页，共20页。

将代入

中得把Dn-1

按同样的方法展开得依次下去，得把代入中得②②①而③④④③第十七页，共20页。方法5利用范德蒙行列式计算例计算利用范德蒙行列式计算行列式，应根据范德蒙行列式的

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