陕西省西安市陕西师大附中2023年数学七下期中质量跟踪监视试题含解析

陕西省西安市陕西师大附中2023年数学七下期中质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．用加减法解方程组时，若要求消去，则应（）A． B． C． D．2．49的算术平方根是（）A．7 B．±7 C．﹣7 D．73．下列四个数中，属于无理数的是（）A．-23 B．-3 C．0 D．4．在数，π，，0.3333…，中，其中无理数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列计算正确的是()A．（a21）01 B．2-2= C．(a2 D．(xy)2=x226．点P（1，3）向下平移2个单位后的坐标是（）A．（1，2） B．（0，1） C．（1，5） D．（1，1）7．2的相反数是()A．12 B．-2 C．-128．若是方程组的解，则的值为（）A． B． C．. D．9．下列数据不能确定物体位置的是（）A．5号6楼 B．北偏东30o C．大学路19号 D．东经118o，北纬33o10．的整数部分为，小数部分为，则为（）A．2 B．3 C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知一种水果的进价为每千克3.8元，在正常的销售过程中，估计有5%的水果损耗，为保证此次销售不亏本，商家要把水果的单价至少定为_______元．12．已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，则a的值是_____．13．2019年2月，上海轨道交通各站的客流量已经发布，其中通车不到2个月的上海轨道交通5号线南延伸段，客流量最大的站点成为了首站西渡．据统计，1月工作日中，延伸线西渡进出站客流日均16161人，用科学计数法表示16161的近似数并保留两个有效数字的结果为______．14．平面直角坐标系中，点A(﹣3，2)，B(1，4)，经过点A的直线l∥x轴，点C为直线l上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为____．15．如图所示，已知扇形A的圆心角和扇形B的圆心角的度数相等，则扇形A的圆心角的度数为_____．16．一个正数a的平方根是3x－4与2－2x，则这个正数a是_______三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，四边形ABCD中，∠ADB＝60°，∠CDB＝50°．（1）若AD∥BC，AB∥CD，求∠ABC的度数；（2）若∠A＝70°，请写出图中平行的线段，并说明理由．18．（8分）小明同学去某批零兼营的文具店，为学校美术小组的30名同学购买铅笔和橡皮.若给全组每人各买2支铅笔和1块橡皮，那么需按零售价购买，共支付30元；若给全组每人各买3支铅笔和2块橡皮，那么可按批发价购买，共支付40.5元.已知1支铅笔的批发价比零售价低0.05元，1块橡皮的批发价比零售价低0.10元.请解决下列问题（均需写出解题过程）：（1）问这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元？（2）小亮同学用4元钱在这家文具店按零售价买同样的铅笔和橡皮（两样都要买，4元钱恰好用完），有哪几种购买方案？19．（8分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．20．（8分）已知：如图，∥，∠1=55°，∠2=40°，求∠3和∠4的度数21．（8分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如：因为＜＜，即2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为（﹣2）请解答：（1）的整数部分是，小数部分是；（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．22．（10分）如图，已知CD⊥AB于点D，DE∥AC交BC点E，EF⊥AB于点F，DG∥BC交AC于点G，且∠DEF＝∠BEF，求证：∠GDC＝∠GCD．23．（10分）如图，已知，且，点是射线上一动点（不与点重合），，分别平分和．交射线于点，．（1）求的度数；（2）当点运动到使时，求的度数；（3）在点运动过程中，与之间是否存在一定数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并说明理由；若不存在，请举出反例．24．（12分）春天到了，为了试验某种杀菌剂的效果，实验室进行了实验，研究发现房间空气中每立方米含个病菌，已知1毫升杀菌剂可以杀死个这种病菌，问要将长5米、宽4米、高3米的房间内的病菌全部杀死，需多少毫升杀菌剂？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

利用加减消元法消去y即可．【详解】用加减法解方程组时，若要求消去y，则应①×5+②×3，

故选C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2、A【解析】

根据算术平方根的定义解答即可.【详解】∵49的平方根是±1，∴49的算术平方根是1．故选A.【点睛】本题考查平方根与算术平方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根.3、B【解析】

根据无理数的定义判断即可.【详解】解：-3是无理数，故选B.【点睛】此题考查无理数，正确把握定义是解题关键.4、B【解析】分析：根据：无限不循环小数就是无理数这个定义判断即可.详解：根据无理数的概念可知：是无理数，共2个，故选.B点睛：常见的无理数有3种：开方开不尽的数，含的数，有特定结构的数.5、A【解析】

根据0指数幂和负指数幂的运算法则，平方差公式和完全平方公式进行运算化简即可.【详解】解：A.∵a21（a21）01，故A选项正确；B.2-2=，故B错误；C.(，故C错误；D.(xy)2=,故D错误.故选A.【点睛】本题主要考查了0指数幂和负指数幂的运算法则，平方差公式和完全平方公式，理解相关知识是解题的关键，这是选择题也可用排除法.6、D【解析】分析：点向下移动b个单位长度即是要把点的纵坐标减去b个单位长度.详解：点P(1，3)向下平移2个单位后的坐标是(1，3－2)，即(1，1).故选D.点睛：坐标的平移规律是，左右平移时，将横坐标分别减去或加上平移的单位长度；上下平移时，将纵坐标分别加上或减去平移的单位长度．7、B【解析】试题解析：2的相反数是-2.故选B．考点：实数的性质．8、C【解析】

把代入原方程组得，解出a、b，代入（a+b）（a-b）即可求出答案.【详解】把代入原方程组得，解得a=-3，b=-5，则（a+b）（a-b）=a2-b2=（-3）2-（-5）2=-16，故答案选C.【点睛】本题考查了二元一次方程和平方差公式，学生们熟练掌握二元一次方程的计算和平方差公式的计算即可.9、B【解析】

确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据．找到一个数据的选项即为所求．【详解】A.5号6楼，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；B.北偏东30°，不是有序数对，能确定物体的位置，故本选项符合题意；C.大学路19号，“大学路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；D.东经118o，北纬33o，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意.故选B.【点睛】此题考查坐标确定位置，解题关键在于掌握其定义.10、C【解析】

求出的范围，得出a、b的值，即可得出答案．【详解】∵＜＜，∴2＜＜3，∴a=2，b=﹣2，故选C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出的范围．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中估计有5%的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为x（1-5%）≥3.8，解不等式即可解答．【详解】解：设商家把售价应该定为每千克x元，由题意得：x（1-5%）≥3.8解得，x≥1，所以为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克1元．故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，读懂题意、根据题意列出不等式是解答本题的关键．12、【解析】∵是方程2x−ay=3的一个解，∴2×1−(−2)×a=3,解得a=，故答案为:.13、1.6×104【解析】

根据科学记数法的定义、近似数的定义即可得．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法的定义、近似数的定义，掌握理解各定义是解题关键．14、（1，2）【解析】

如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．【详解】解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．∵A（-3，2），B（1，4），AC∥x轴，∴BC=2，∴C（1，2），故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．15、.【解析】

根据扇形A的圆心角和扇形B的圆心角的度数相等,第一个扇形占了25%，即可求解．【详解】解：第三个扇形占25%,A扇形和B扇形占75%，即：,扇形A的圆心角和扇形B的圆心角的度数相等,扇形A的圆心角是故答案是.【点睛】本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是弄清数据的个数的比等于圆心角度数的比.16、1【解析】

根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出3x−1＋2−2x＝0，求出x，即可求出答案．【详解】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得：3x−1＋2−2x＝0，即得：x＝2，即3x−1＝2，则a＝22＝1．故答案是：1．【点睛】本题考查了平方根的应用，关键是得出关于x的方程，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）110°;（2）AB∥CD．理由见解析.【解析】

（1）先由平行线的性质求得∠A，再由平行线的性质求得∠ABC；（2）根据三角形内角和定理可求∠ABD＝50°，再由平行线的判定即可求解．【详解】解：（1）∵∠ADB＝60°，∠CDB＝50°，∴∠ADC＝110°∵AD∥BC，∴∠A＝70°，∵AB∥CD，∴∠ABC＝110°；（2）AB∥CD．理由如下：∵∠ADB＝60°，∠A＝70°，∴∠ABD＝50°，∴∠CDB＝∠ABD＝50°，∴AB∥CD．【点睛】考核知识点：三角形内角和定理，平行线性质和判定.理解平行线判定是关键.18、（1）每支铅笔的批发价为0.25元，每块橡皮的批发价为0.3元；（2）因此共有下列三种购买方案：购买方案序号铅笔（支）橡皮（块）①47②84③121【解析】分析：(1)、首先设每支铅笔零售价为x元，每块橡皮零售价为y元，根据题意列出二元一次方程组，从而求出x和y的值得出答案；(2)、设买铅笔m支，橡皮n块，根据m和n为整数，从而得出购买方案．详解：(1)设每支铅笔零售价为x元，每块橡皮零售价为y元，则每支铅笔批发价为（x-0.05）元，每块橡皮零售价为（y-0.10）元，由题意知，解方程组得，∴，∴每支铅笔的批发价为0.25元，每块橡皮的批发价为0.3元；(2)由第一题可知每支铅笔的零售价为0.3元，每块橡皮的零售价为0.4元.设买铅笔m支，橡皮n块，由题知0.3m＋0.4n＝4，即3m＋4n＝40，∴，∴m必然为4的整数倍，因此共有下列三种购买方案：购买方案序号铅笔（支）橡皮（块）①47②84③121点睛：本题主要考查的就是二元一次你方程组的应用以及二元一次方程的整数解的问题，属于中等难度的题型．在求二元一次方程的整数解的时候，我们一定要注意化简，然后根据整数的性质得出答案．19、1＜x≤1【解析】

分别解出两不等式的解集，再在数轴上表示出找出公共部分即可．【详解】解：∵2x-1＞1，∴2x＞2，∴x＞1，∴不等式2x-1＞1的解集为x＞1，解x-2≤，∴2x-4≤x-1，∴x≤1，∴不等式x-2≤的解集为x≤1，所以原不等式组的解集为1＜x≤1．故答案为1＜x≤1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组的方法：分别解几个不等式，它们解的公共部分即为不等式组的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的为空集”得到公共部分．20、85°，95°【解析】

如图：由a∥b，可得：∠1＝∠5，∠4＝∠2＋∠5（两直线平行，同位角相等）；又因为∠2＋∠3＋∠5＝180°，所以可以求得∠3的度数．【详解】∵a∥b，∠1＝55°，∠2＝40°，∴∠5＝∠1＝55°，∠4＝∠2＋∠5＝95°；∵∠2＋∠3＋∠5＝180°，∴∠3＝85°．∴∠3＝85°，∠4＝95°．【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．还考查了邻补角的定义．解题的关键是找到对应的同位角．21、（1）3，﹣3；（2）1．【解析】

（1）根据解答即可；（2）根据2＜＜3得出a，根据3＜＜4得出b，再把a，b的值代入计算即可．【详解】（1）∵，∴的整数部分是3，小数部分是﹣3，故答案为：3，﹣3；（2）∵2＜＜3，a＝﹣2，∵3＜＜4，∴b＝3，a+b﹣＝﹣2+3﹣＝1．【点睛】此题考查无理数的估算，正确掌握数的平方是解题的关键.22、见解析【解析】

依据CD⊥AB，EF⊥AB，即可得出CD∥EF，进而得到∠1=∠DEF，∠2=∠BEF，再根据∠DEF=∠BEF，即可得出∠1=∠2，依据平行线的性质，即可得到∠1=∠GCD，∠2=∠GDC，等量代换可得∠GDC=∠GCD．【详解】证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴CD∥EF，

∴∠1=∠DEF，∠2=∠BEF，

又∵∠DEF=∠BEF，

∴∠1=∠2，

∵DE∥AC，DG∥BC，

∴∠1=∠GCD，∠2=∠GDC，

∴∠GDC=∠GCD．【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．23、（1）；（2）；（3），理由见解析．【解析】

（1）由平行线的性质可求得∠APM=130°，再根据角平分线的定义和整体思想可求得∠BPD的度数；

（2）由平行线的性质可得到∠PBA=∠BPM，由已知得出∠BPM=∠APD，得出∠APB=∠MPD，