人教版初中数学八年级下册163 二次根式的加减

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1、

以下命题中的假命题是（）

A．

与是同类二次根式

B．坐标平面内的点与有序实数对一一对应

C．对于任意实数a，b，一定有a+b＞a﹣b

D．当x=﹣1时，分式

C

的值为零

利用反例即可判断C错误．

解：A、

B、正确；，6，故与是同类二次根式；

C、当a=3，b=﹣2时，a+b＜a﹣b，错误；

D、正确．

应选C．

2、满足

A．8

B．6的整数对（a，b）的个数是（）

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C．4

D．3

B

先把3、4化成最简二次根式，根据二次根式的加减法则得出、

5，即可得出答案．可以取0、、2、

解：∵，∴可以取0、、

2、3、

4、5，对应的可以取5、

4、3、2、、0，即满足

应选B．

的整数对（a，b）的个数是6，

3、

以下各组根式，是同类二次根式的是（）

A．，

B．，

C．，

D．

B

，

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同类二次根式的被开方数一致．

解：A、，，它们的被开方数分别是2、3，不是同一个被开方数，故本选项错误；

B、，与的被开方数都是3，所以它们是同类二次根式，故本选项正确；

C、，它们的被开方数分别是3、6，不是同一个被开方数，故本选项错误；

D、，=3是有理数，故本选项错误．

应选B．

4、

以下计算中，正确的是（）

A．

B．

C．2a+3a=5a2

D．aa=a236

B

根据二次根式的加减法则求出后即可判断A；根据二次根式的性质即可判断B；根据整式的加法求出后即可判断C；根据整式的乘法法则即可判断D．

解：A、，故本选项错误；

B、根据二次根式的性质得出|﹣2|=2，故本选项正确；

C、2a+3a=5a，故本选项错误；

D、aa=a，故本选项错误；235

应选B．

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5、以下计算结果等于的是（）

A．

B．

C．

D．

A

做二次根式的加减的步骤是①根据二次根式的性质，先化成最简二次根式，②再合并同类二次根式，求出每个式子的值，根据求出结果进行判断即可．

解：A、∵，∴，故本选项正确；

B、∵，∴，故本选项错误；

C、∵和不是同类二次根式，不能合并，∴，故本选项错误；

D、∵，∴，故本选项错误；

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应选A．

6、

以下计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

B

根据同类二次根式的定义先判断是否是同类二次根式，再进行合并，即可判断A、B；根据二次根式的性质求出

可判断D．，即可判断C；根据二次根式的乘法和二次根式的性质求出，即解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；

B、，故本选项正确；

C、，故本选项错误；

D、

应选B．

，故本选项错误；

7、

已知a+b=，ab=﹣1，则a+ab+b的值是（）22

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A．

B．

C．

D．

D

将二次三项式a+ab+b变形为（a+b）﹣ab的形式后代入已知条件即可得到答案．222

解：∵a+b=

22，ab=﹣1，2∴a+ab+b=（a+b）﹣ab

=（）﹣（﹣1）

2

=

=

应选D．

，

8、

以下计算中，正确的是（）

A．（﹣x）=﹣x236

B．（x+1）=x+122

C．=x3

D．

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A

利用同底数幂的运算法则、乘法公式、二次根式的加减计算．

解：∵（﹣x）=（﹣1）（x）=﹣x，运算正确；233236

B、（x+1）符合完全平方公式结果有三项，x+2x+1，故不对；22

C、属于同底数幂的除法，底数不变，指数相减，结果是x，故不对；4

D、

应选A．

不能合并，故不对；

9、

以下计算中错误的是（）

A．aa=a236

B．3=﹣1

0C．（π﹣3）=1

D．

A

+

=

根据同底数的幂的乘法判断A即可；根据负指数幂计算即可判断B；根据零指数的意义判断C即可；根据二次根式的加减法进行计算即可判断D．

解：A、aa=a，故本选项错误，符合题意；235

B、3=﹣1，故本选项正确，不符合题意；

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C、（π﹣3）=1，故本选项正确，不符合题意；0

D、+

=，故本选项正确，不符合题意．

应选A．

10、

若x﹣y=，xy=，则代数式（x﹣1）（y+1）的值等于（）

A．

B．

C．

D．2

B

将所求代数式展开，然后将（x﹣y）和xy的值整体代入求解．

解：原式=（x﹣1）（y+1）=xy+x﹣y﹣1=应选B．

+﹣1=；

11、

以下计算正确的是（）

A．

B．（a+b）=a+b222

C．（﹣2a）=﹣6a33

D．﹣（x﹣2）=2﹣x

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D

利用完全平方公式、去括号与添括号法则、幂的乘方与积的乘方及二次根式的加减法等性质进行计算后即可确定答案．

解：A、不是同类二次根式，因此不能进行运算，故本答案错误；

B、（a+b）=a+b+2ab，故本答案错误；222

C、（﹣2a）=﹣8a，故本答案错误；33

D、﹣（x﹣2）=﹣x+2=2﹣x，故本答案正确；

应选D．

12、计算的结果是

A．B．C．D．

B

试题分析：把两个二次根式化为最简二根式，再进行加减即可：

。应选B。

13、以下各式计算正确的是

A．

C．B．D．

A

试题分析：根据二次根式的加减法，负整数指数幂，零指数幂，二次根式的性质与化简运算法则逐一计算作出判断：

A、

B、，运算正确，故本选项正确；，原式运算错误，故本选项错误；

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C、，当a≠0时成立，没有限制a的取值范围，故本选项错误；

，原式运算错误，故本选项错误。D、

应选A。

14、以下计算正确的是

A．

C。B．C．D．

根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可：

A、

B、与，原式计算错误，故本选项错误；不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；

C、

D、3

与

应选C。，计算正确，故本选项正确；不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误。

15、运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求

正确的是的近似值，其按键顺序

A．

C．

A。B．D．

根据计算器上的键的功能，，最终按6。应选A。是先按，再按8；，是先按2nd键，再按

16、计算的结果是

A．

BB．C．D．

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试题分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可：

。应选B。

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17、化简：－6=．

试题分析：根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可：

18、

在正方形ABCD中，E是边BC上一点，假使这个正方形的面积为m，△ABE的面积等于正方形面积的四分之一，那么BE的长用含m的代数式表示为______．

首先根据正方形的面积，表示出△ABE的面积，然后利用三角形的面积的公式表示出线段BE的长即可．

解：∵正方形的面积为m，△ABE的面积等于正方形面积的四分之一，

∴正方形的边长AB=，△ABE的面积为，

∵S△ABE=ABBE==，

∴BE=，故答案为：．

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19、已知

3

，且0＜x＜y，则满足上式的整数对（x，y）有组．

把已知等式的右边化为最简二次根式后得到，则与化为最简二次根式后被开方数为41，可设，，化简后根式的系数和为7，由于x小于y且都为整数，所以得到a与b也为整数，且a小于b，根据和为7的正整数只有3对即为1和6，2和5，3和4，所以得到满足题意的整数对有3组．解：∵，∴，

∵0＜x＜y且x、y均为整数，故设，，

∴a+b=7，且a＜b，∴，，，

∴所求的整数对为（41，1476），（164，1025），（369，656）共3组．

故答案为：3

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20、假使

﹣3

与是同类二次根式，那么x的值可以是（只需写出一个）．

由于原题只需写一个满足题意的x的值，所以取特别状况：为最简二次根式，根据同类二次根式的定义可列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值．

解：根据同类二次根式的定义可知：当是最简二次根式，

令x+5=2，x=﹣3时，那么x的值可以是﹣3．

故答案为：﹣3

与是同类二次根式．

21、已知化简后的二次根式

2

与是同类二次根式，则x+y=．

根据题意，它们的被开方数一致，列出方程求解．

解：根据题意，得

，即

由①+②，解得，x=1，③；

把③代入①，解得，y=1，，

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∴x+y=2；

故答案是：2．

22、化简：

=．

根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数一致的二次根式进行合并．解：

==．故答案为：

．

23、若最简二次根式

3

与是同类二次根式，则m的值为．

由最简二次根式是同类二次根式即可得到其被开方数相等，据此列出方程求解即可．解：∵最简二次根式∴m+4=3m﹣2

解得：m=3．

故答案为：3．与是同类二次根式，

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24、在

，，，中与是同类二次根式有．

，

将以上二次根式化为最简二次根式后，被开方数一致的是同类二次根式．解：=，

=2，

=3，=4，∵、

4与是同类二次根式，∴，与是同类二次根式．故答案是：，．

25、若二次根式与同类二次根式，则a=．（写出满足条件的一个a即可）

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3或27或243等

根据题意，二次根式

化为最简二次根式后，二次根式

与的被开方数一致，列出方程求解．解：∵二次根式∴a1=3，

a2=33，2与同类二次根式，

a3=33，3

…

an=3；n+1

∴a的值是3、27、243等；

故答案是：3或27或243等．

26、

已知1＜x＜2，

﹣2

，则的值是．

由于（）=x﹣1﹣2+2=x+﹣3，又∵，由此可以得到（）=4，又由于