山东省枣庄市枣庄市第四十一中学2023届七年级数学第二学期期中达标检测试题含解析

山东省枣庄市枣庄市第四十一中学2023届七年级数学第二学期期中达标检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．方程组的解是()A． B． C． D．2．下列长度的四根木棒中，能与长的两根木棒首尾相接成一个三角形的是（）A． B． C． D．3．下列图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是（）A． B． C． D．4．若：，则的值为（）A．6 B．7 C．9 D．125．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC＝160°，则∠AOD的大小为（）A．15° B．20° C．25° D．30°6．下列命题是真命题的是（）A．若x＞y，则x2＞y2 B．若|a|=|b|，则a=b C．若a＞|b|，则a2＞b2 D．若a＜1，则a＞7．如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为（）A．120° B．108° C．126° D．114°8．等腰三角形的两边长分别是7cm和12cm,则它的周长是（）A．19cm B．26cm C．31cm D．26cm或31cm9．若3x-2y-7=0，则6y-9x-6的值为（）A．15 B．-27 C．-15 D．无法确定10．下列作图属于尺规作图的是（）A．利用三角板画的角 B．用直尺画一条线段C．用直尺和三角板画平行线 D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算:____.12．如图，已知∠AOB=62°，将∠AOB沿着射线OC折叠，使OA和OB重合，过OB边上任意一点P作OA的平行线交OC于D，则∠ODP的度数为____．13．有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A，B的面积之和为_________．14．如果=3，则=_____________.15．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOC：∠COE=3：2，则∠AOD=___.16．因式分解：_________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）动手操作题：如图，点A在∠O的一边OA上．按要求画图并填空：（1）过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；（2）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；（3）过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D；（4）∠CDB=_________°；（5）图中，与∠O相等的角有____________．18．（8分）如图，三角形ABC的三个顶点坐标为：A(1，4)，B(﹣3，3)，C(2，﹣1)，三角形ABC内有一点P(m，n)经过平移后的对应点为P1(m＋3，n－2)，将三角形ABC做同样平移得到三角形A1B1C1.（1）在图中画出三角形A1B1C1，并写出A1、B1、C1三点的坐标；（2）求三角形A1B1C1的面积．（3）若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标．19．（8分）如图，已知，试再添加一个条件使成立．(要求：不能添加新线或新字母，请选择其中一种情况加以证明)20．（8分）先化简，再求值,其中．21．（8分）如图是某市地图的部分简图，请以宾馆为坐标原点，建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．22．（10分）周末,小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯,甲、乙两家商店出售他们看中的同样品牌的茶壶和茶杯,茶壶每把定价都为30元,茶杯每只定价都为5元.这两家商店都有优惠,甲店买一把茶壶赠送茶杯一只;乙店全场九折优惠.小明爸爸需买茶壶5把,茶杯若干只(不少于5只).(1)设购买茶杯x（x≥5）只,如果在甲店购买,需付款多少元;如果在乙店购买,需付款多少元.(用含x的代数式表示并化简).(2)当购买15只茶杯时,应在哪家商店购买?为什么?23．（10分）将图中的△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度．(1)作出平移后的△A′B′C′；(2)求出△A′B′C′的面积．24．（12分）如图，在中，是角平分线，，（1）求的度数．（2）过点作边上的高，垂足为；求的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

运用加减消元法解方程组即可得解.【详解】①+②得，3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得，2-y=1，解得：y=1，所以，方程组的解为：.故选D.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的方法有：加减消元法和代入消元法.2、C【解析】

根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，逐一判断选项，即可.【详解】∵4+4<9，∴，长的木棒首尾相接，不能组成三角形，∴A错误；∵5+4=9，∴，长的木棒首尾相接，不能组成三角形，∴B错误；∵9+4>9，∴，长的木棒能组成三角形，∴C正确；∵4+9=13，∴，长的木棒，不能组成三角形，∴D错误；故选C.【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，掌握“三角形任意两边之和大于第三边”，是解题的关键.3、A【解析】

根据平移的定义，逐一判断即可．【详解】解：、是平移；、轴对称变换，不是平移；、是旋转变换，不是平移．、图形的大小发生了变化，不是平移．故选：．【点睛】本题考查平移变换，判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．4、B【解析】

根据题意可知，利用完全平方公式将代数式进行化简，，将已知条件代入求值即可．【详解】∵又∵∴原式＝故选：B【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想，即先把代数式化简，然后把已知的条件当作一个整体代入．5、B【解析】分析：利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠BOD的度数，即可得出答案．详解：∵将一副直角三角尺如图放置．∵∠COD=90°．∵∠BOC=160°，∴∠BOD=160°－90°=70°．∵∠AOB=90°，∴∠AOD=90°-70°=20°．故选B．点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，得出∠BOD的度数是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据实数的乘方，绝对值的性质和倒数的意义等，对各选项举反例分析判断后利用排除法求解．【详解】A.x＞y，如x=0，y=-1，02<(-1)2，此时x2<y2，故A选项错误；B.|a|=|b|，如a=2，b=-2，此时a≠b，故B选项错误；C.若a＞|b|，则a2＞b2，正确；D.a＜1，如a=-1，此时a=，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题主要利用了实数的性质．7、D【解析】

如图，设∠B′FE=x，根据折叠的性质得∠BFE=∠B′FE=x，∠AEF=∠A′EF，则∠BFC=x-18°，再由第2次折叠得到∠C′FB=∠BFC=x-18°，于是利用平角定义可计算出x=66°，接着根据平行线的性质得∠A′EF=180°-∠B′FE=114°，所以∠AEF=114°．【详解】如图,设∠B′FE=x，∵纸条沿EF折叠，∴∠BFE=∠B′FE=x,∠AEF=∠A′EF，∴∠BFC=∠BFE−∠CFE=x−18°，∵纸条沿BF折叠,∴∠C′FB=∠BFC=x−18°，而∠B′FE+∠BFE+∠C′FB=180°，∴x+x+x−18°=180°,解得x=66°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF=180°−∠B′FE=180°−66°=114°，∴∠AEF=114°.故答案选：D.【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）与平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）与平行线的性质.8、D【解析】

分两种情况进行讨论计算即可.【详解】(1)当三边是7cm，7cm，12cm时，7+7=14cm，14>12，符合三角形的三边关系，此时周长为26cm；(2)当三边是7cm，12cm，12cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是31cm；所以这个三角形的周长是31cm或26cm．故选:D.【点睛】考查等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，注意分类讨论.9、B【解析】

把（3x-2y）看作一个整体并求出其值，再代入所求代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵3x-2y-7=0，∴3x-2y=7，∴6y-9x-6=-3（3x-2y）-6=-3×7-6=-21-6=-1．故选B.【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．10、D【解析】

尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．【详解】A、利用三角板画45∘的角不符合尺规作图的定义，错误；B、用直尺画线段不符合尺规作图的定义，错误；C、用直尺和三角板画平行线不符合尺规作图的定义，错误；D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段符合尺规作图的定义，正确．故选：D．【点睛】本题考查了尺规作图的定义，理解定义是解决问题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

原式利用合并同类二次根式的法则，计算即可得到结果．【详解】（3+2）=5.故答案为：.【点睛】此题考查了二次根式的加法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、31°．【解析】

首先根据折叠的性质可以得到，而，可以得到，即可求解；【详解】由题意作出如图：∵将沿着射线折叠，使和重合，∴．又∵，∴．故答案为：31°．【点睛】本题主要考查角度折叠的性质，以及平行线的性质定理，熟练掌握平行线的性质定理是解决本题的关键.13、11【解析】

设A的边长为a，B的边长为b，根据阴影面积得到关于a、b的方程组，求出方程组的解即可得到答案.【详解】设A的边长为a，B的边长为b，由图甲得，即，由图乙得，得2ab=10，∴，故答案为：11.【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，正确理解图形的面积关系是解题的关键.14、-2【解析】分析：先求出的值，然后根据立方根的定义求解即可.详解：故答案为：点睛：考查平方根，立方根，根据它们的定义回答即可.15、126º【解析】

根据EO⊥AB，可得∠AOE=∠EOB=90°，再根据∠AOC：∠COE=3：2，可得∠COE的度数，进而可求∠BOC的度数，然后利用对顶角的性质，即可得出∠AOD的度数.【详解】解：∵EO⊥AB，∴∠AOE=∠EOB=90°，∠AOC：∠COE=3：2，∴∠COE=，∴∠BOC=90°+36°=126°,∴∠AOD=∠BOC=126°.故答案为126°.点睛：掌握垂直得定义以及对顶角的性质是解题关键.如果两条直线垂直，那么这两条直线所夹的角为直角，反之，如果两条直线相交，有一个角为直角，那么这两条直线垂直.对顶角的性质：对顶角相等.16、【解析】

直接提取公因式即可．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）1（5）∠CAD，∠DCB【解析】

（1）根据垂线的定义即可作图；（2）根据垂线段的定义即可作图；（3）根据平行线的定义画出图形即可；（4）根据垂直及平行线的性质即可求解；（5）根据平行线的性质得到∠DCB＝∠O，再根据垂直的定义求出∠CAD＝∠DCB，故可求解．【详解】（1）直线AB如图如图所示．（2）垂线段AC如图所示如图．（3）直线CD如图所示如图（4）∵AB⊥OA，∴∠OAB＝1°，∵CD∥OA，∴∠CDB＝∠OAB＝1°故答案为1．（5）∵CD∥OA，∴∠DCB＝∠O，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝1°，∵∠ADC＝1°，∴∠CAD＋∠ACD＝1°，∠ACD＋∠DCB＝1°，∴∠CAD＝∠DCB＝∠O，故答案为∠CAD，∠DCB．【点睛】本题考查作图−复杂作图，垂线，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18、（1）A1的坐标为（4，2），B1的坐标为（0，1），C1的坐标为（5，−3）；△A1B1C1见解析（2）S△ABC=10.5（3）D点坐标为（-2，-2）或（6,0）或（-4,8）【解析】

（1）由点P的对应点P1的坐标得出平移的方向和距离，据此依据平移的点的坐标变化规律可得；（2）根据割补法即可求解；（3）根据平行四边形的特点在图中找到D点即可求解.．【详解】（1）由点P（m，n）经过平移后的对应点为P1（m＋3，n−2）知需将△ABC先向右平移3个单位、再向下平移2个单位，则点A（1，4）的对应点A1的坐标为（4，2），B（−3，3）的对应点B1的坐标为（0，1），C（2，−1）的对应点C1的坐标为（5，−3）；△A1B1C1即为所求（2）S△ABC=5×5-×4×1-×5×1-×4×5=10.5（3）如图，D点坐标为（-2，-2）或（6,0）或（-4,8）【点睛】本题考查的是作图−平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．19、可添加的条件有：①和分别是角平分线；②；③；④；选择：添加，证明见解析．【解析】

由于AB∥CD，根据平行线的性质得∠DCB＝∠ABC，要得到∠1＝∠2，则要有∠FCB＝∠EBC，根据平行线的性质可添加CF∥BE．【详解】可添加的条件有：①和分别是角平分线；②；③；④；选择：添加．证明：，∴，，，，．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20、4a2-b2，-8【解析】

原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，并得到最简结果，把a,b的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=a2-2ab+2（a2-b2）+（a2+2ab+b2）=a2-2ab+2a2-2b2+a2+2ab+b2=4a2-b2∴当a=，b=3时，原式=4a2-b2=-32=1-9=-8【点睛】本题考查整式的混合运算−化简求值，掌握平方差公式和完全平方公式是解题关键．21、坐标系见解析，市场的坐标是，体育场的坐标是，文化馆的坐标是，火车站的坐标是，医院的坐标是，超市的坐标是【解析】

以宾馆为原点建立平面直角坐标系，进而得出各点坐标．【详解】解：以宾馆为原点，以格点的边长为单位长度，建立平面直角坐标系市场的坐标是，体育场的坐标是文化馆的坐标是火车站的坐标是医院的坐标是超市的坐标是【点睛】此题主要考查了坐标确定原点，正确建立平面直角坐标系是解题关键．22、(1)在甲店购买，需付款（5x+125）元.在乙店购买，需付款（4.5x+135）元.(2)应在甲店购买，理由见解析.【解析】

（1）由题意可知，在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，故需付5只茶壶的钱和（x-5）只茶杯的钱，已知茶壶和茶杯的钱，可列出付款关于x的式子；在乙店购买全场9折优惠，同理也可列出付款关于x的式子；（2）当x=15时，将其代入两式子，得出的值哪家少就在那家买；【详解】（1）设购买茶杯x只，在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，且茶壶每把定价30元、茶杯每只定价5元，故在甲店购买需付：5×30+5×（x-5）=5x+125；在乙店购买全场9