山东省潍坊市青州市益都中学2022-2023学年七下数学期中调研试题含解析

山东省潍坊市青州市益都中学2022-2023学年七下数学期中调研试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（）A．（-m+n）（m-n） B．（a+b）（b-a）C．（x+5）（x+5） D．（3a-4b）（3b+4a）2．若|x|＝3，y是4的算术平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，则x+y的值是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣13．一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．70°4．如图，若AB∥CD，则、、之间的关系为A．360B．-180C．180D．1805．若a、b为实数，且满足，则b﹣a的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．以上都不对6．平面直角坐标系内有一点P（-2019，-2019），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．把0.00000156用科学记数法表示为（）A． B． C．1.56×10-5 D．8．下列说法中：(1)相等的角是对顶角；(2)两直线被第三条直线所截，同位角相等；(3)平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(4)三角形的三条中线、角平分线、高线都交于一点；(5)如果∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．正确的个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（）A．（11，3） B．（3，11） C．（11，9） D．（9，11）10．在实数，，，中，最小的实数是A． B． C． D．11．点B(m2＋1，－1)一定在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．如果，那么点P所在象限为（）A．第二象限 B．第四象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在平面直角坐标系中，点M(a－3，a＋4)，点N(5，9)，若MN∥y轴，则a=____．14．已知则_________.15．如图1，在中，点从点出发向点运动，在运动过程中，设表示线段的长，表示线段的长，与之间的关系如图2所示，当线段最短时，与的周长的差为__________．16．某铁路桥长1750m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了80s，整列火车完全在桥上的时间共60s；火车的长度为________________.17．若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∠1=40°，则∠3=______°，依据是______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）分解因式：（1）x3y2-x3（2）-m2+10m-2519．（5分）材料阅读：若一个整数能表示成a2＋b2(a、b是正整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为13＝32＋22，所以13是“完美数”；再如：因为a2＋2ab＋2b2＝(a＋b)2＋b2(a、b是正整数)，所以a2＋2ab＋2b2也是“完美数”．(1)请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；(2)试判断(x2＋9y2)·(4y2＋x2)(x、y是正整数)是否为“完美数”，并说明理由．20．（8分）如图，∠l=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3吗？说明理由．解：∠A=∠3，理由如下：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）∴∠DEB=∠ABC=90°（）∴∠DEB+（）=180°∴DE∥AB（）∴∠1=∠A（）∠2=∠3（）∵∠l=∠2（已知）∴∠A=∠3（）21．（10分）关于x、y的方程组(1)当时，求m的值；(2)若方程组的解与满足求m的取值范围．22．（10分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的表面积．23．（12分）把下列各式分解因式：（1）（2）（3）（4）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】分析：根据两个二项式相乘，如果这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，就可以用平方差公式计算，否则不能．详解：A项，(-m+n)(m-n)=-(m-n)(m-n)=-(m-n)²，没有两个数和与差的乘积的形式．故A项不符合题意.B项，(a+b)(b-a)=，出现了两个数和与差的乘积的形式.故B项符合题意.C项，(x+5)(x+5）=(x+5)²，没有两个数和与差的乘积的形式．故C项不符合题意.D项，(3a-4b)(3b+4a)，没有两个数和与差的乘积的形式．故D项不符合题意.故选B.点睛：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．2、A【解析】

由|y﹣x|＝x﹣y知x≥y，再根据|x|＝3，y是4的算术平方根得出x、y的值，代入计算可得【详解】解：因为|y﹣x|≥0，所以x﹣y≥0，即x≥y．由|x|＝3，y是4的算术平方根可知x＝3、y＝1．则x+y＝5，故选：A．【点睛】此题考查算术平方根，解题关键在于掌握运算法则.3、B【解析】

解：设这个角的度数为x，依题意得：90°﹣x=（180°﹣x），解得x=45°．故选B．【点睛】本题考查余角和补角．4、C【解析】

根据“平行与同一直线的两直线平行”可得出EF∥CD∥AB，再根据“两直线平行，内错角相等（同旁内角互补）”可得出“∠α+∠AEF=180°，∠=∠CEF”，通过角的计算即可得出结论．【详解】解：过点E作EF∥AB，如图所示．

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴EF∥CD∥AB，

∴∠α+∠AEF=180°，∠=∠CEF．

又∵∠AEF+∠CEF=∠β，

∴∠α+∠β-∠=180°．

故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定以及角的计算，解题的关键是找出“∠α+∠AEF=180°，∠=∠CEF”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．5、A【解析】由题意得，a−2=0，3−b=0，解得，a=2，b=3，则b−a=1，故选：A.6、C【解析】

根据坐标系中，各象限内点的坐标的符号特征解答即可.-【详解】∵-2019<0，∴P（-2019，-2019）在第三象限，故选C.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，7、D【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】0.00000156的小数点向右移动6位得到1.56，所以0.00000156用科学记数法表示为1.56×10-6，故选D．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8、B【解析】

根据对顶角、同位角、同角(等角)的余角相等、同角(等角)的补角相等逐个分析即可.【详解】解：(1)：对顶角要求是一个角的两边的反向延长线是另一个角的两边，故相等的角不一定是对顶角，故(1)错误；(2)：同位角只有在两直线平行时才相等，故(2)错误；(3)：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故(3)正确；(4)：钝角三角形的高线就不交于同一点，故(4)错误；(5)：∵∠1与∠3互余，∴∠3的余角是∠1∵∠2与∠3的余角互补∴∠2+∠1=180°∴∠1与∠2互补，故(5)正确.故正确的有：(3)和(5).故答案为：B.【点睛】本题考查对顶角、同位角、中线、角平分线、余角、补角等的概念，熟练掌握基本概念是解决此类问题的关键.9、A【解析】试题分析：根据排列规律可知从1开始，第N排排N个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数根据此规律即可得出结论．解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数．故选A．考点：坐标确定位置．10、A【解析】∵负数小于0,0小于正数，，∴-2最小.故选A.11、D【解析】在第四象限.故选D.12、D【解析】

根据有理数乘法同号得正，异号得负确定出a、b是异号两数，再根据各象限内点的特点解答．【详解】∵ab＜0，∴①a＜0时，b＞0，此时点P（a，b）在第二象限，②a＞0时，b＜0，此时，点P（a，b）在第四象限，所以，点P（a，b）在第二或第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、8【解析】

根据MN∥y轴可得M、N两点的横坐标相等，列出方程即可求得a的值【详解】解：∵MN∥y轴，∴M、N两点的横坐标相等，a-3=5，解得：a=8，故答案为：8.【点睛】本题考查坐标点的特征，与y轴平行的直线上面的点横坐标相等.14、1【解析】

由完全平方公式展开（a+b）2=7的左边，再把ab的值代入，即可求得a2+b2的值．【详解】∵（a+b）2=7，

∴a2+2ab+b2=7，

∵ab=1，

∴a2+b2=7-2=1，

故答案为：1．【点睛】考查了完全平方公式，解题的关键是注意掌握（a+b）2=a2+2ab+b2．15、【解析】

当线段BP最短时，BP⊥AC，从图2可以看出：AB=2，AP=1，PC=1-1=4，BC=4.1，此时，BP==，即可求解．【详解】解：当线段BP最短时，BP⊥AC，

从图2可以看出：

AB=2，AP=1，PC=1-1=4，BC=4.1，

此时，BP==，

△BCP的周长=BC+PC+BP=4.1+4+=8.1+，

△ABP的周长=AB+AP+BP=2+1+=3+，

故：BCP与△ABP的周长的差为1.1，

故答案为：1.1．【点睛】本题考查动点图象问题，解题的关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．16、250m【解析】

根据题意可知本题存在两个等量关系，即整列火车过桥通过的路程=桥长+车长，整列火车在桥上通过的路程=桥长-车长，根据这两个等量关系可列出方程组．【详解】解：设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym，

根据题意得：，解得：，

故答案为：250m．【点睛】本题考查了由实际问题列二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．弄清桥长、车长以及整列火车过桥通过的路程，整列火车在桥上通过的路程之间的关系．17、40，同角的余角相等．【解析】

若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，根据余角的性质可知，∠1=∠3，由∠1的度数可以求出∠3的度数．【详解】解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3（同角的余角相等），∵∠1=40°，∴∠3=40°．故答案是40，同角的余角相等．【点睛】本题重点考查了余角的性质，即同角的余角相等，等角的余角也相等．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)；(2)【解析】

（1）首先提取公因式x3，进而利用平方差公式分解因式即可；（2）首先提取公因式-1，进而利用完全平方差式分解因式即可.【详解】（1）x3y2-x3=x3（y2-1）=（2）-m2+10m-25=-（m2-10m+25）=【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握公式是解题关键．19、（1）25，53是完美数;(2)是，理由见解析.【解析】

（1）根据“完美数”的定义判断即可；（2）根据多项式的乘法法则计算出结果后，根据“完美数”的定义判断即可．【详解】(1)25=4²+3²，∵53=49+4=7²+2²，∴53是“完美数”；(2)(x²+9y²)⋅(4y²+x²)是“完美数”，(x²+9y²)⋅(4y²+x²)=4x2y²+36++9x²y²=13x²y²+36+=(6y²+x²)²+x²y²，∴(x²+9y²)⋅(4y²+x²)是“完美数”.【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确的理解新概念“完美数”是解题的关键．20、见解析.【解析】

先根据垂直定义得到，再利用平行线的判定可得DE∥AB，然后根据平行线的性质得到∠2=∠3，∠1=∠A，再利用等量代换可得【详解】∵DE⊥BC,AB⊥BC(已知)∴(垂直的定义)，∴∴DE∥AB(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠1=∠A(两直线平行，同位角相等)，∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)，∵∠1=∠2(已知)∴∠A=∠3(等量代换).【点睛】本题主要考查了学生对两线平行的判定，两线平行的性质的掌握，如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等、同位角相等、同旁内角互补，则这两条直线平行，若果两直线平行，则内错角相等、同位角相等、同旁内角互补，本题属于基础题，根据上述的性质和定理可以求解本题.21、(1)m=-4；(2)m>0.5.【解析】

（1）把方程组中的两个方程相减，消去x，得到y和m之间的关系，即可求出m的值（2）求出方程