山东省郓城第一中学2023年数学七下期中预测试题含解析

山东省郓城第一中学2023年数学七下期中预测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2）周长为p（m），一边长为a（m），那么S、p、a中，常量是（）A．a B．p C．S D．p，a2．在、、，中，最小的数是（）A． B． C． D．3．如图，将一个宽度相等的纸条沿AB折叠一下，如果∠1=140°，那么∠2度数是（）A．110° B．120° C．130° D．140°4．如图，直线a、b和c相交，下列说法：①∠1与∠2是对顶角；②∠1与∠3是同位角；③∠2与∠3是内错角；④∠2与∠4是同旁内角；其中正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，若∠1+∠2＝180度，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4C．∠3+∠4＝180° D．∠2+∠3＝180°．6．如图，在中，，，，点在上，，交于点，交于点，则的长是（）A．1.5 B．1.8 C．2 D．2.57．已知点P位于x轴上方,距离x轴4个单位长度,位于y轴右侧,距y轴3个单位长度,则点P坐标是()A．（-3,4） B．（-4,3） C．（3,4） D．（4,3）8．下列运算中，正确的是（）A．（ab2）2=a2b4B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a6D．a6÷a3=a29．平面直角坐标系中一个平行四边形的三个顶点的坐标分别（0，0），（3，0），（1，3），则第四个顶点的坐标可能是下列坐标：①（4，3）②（﹣2，3）③（﹣1，﹣3）④（2，﹣3）中的哪几个（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④10．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是()A．60°B．120°C．60°或90°D．60°或120°11．如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（）A．80° B．60° C．100° D．70°12．给出下列说法,其中正确的是()A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；C．相等的两个角是对顶角；D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．平面直角坐标系中，若A、B两点的坐标分别为(－2，3)，(3，3)，点C也在直线AB上，且距B点有5个单位长度，则点C的坐标为__________.14．如果，那么m＝_____．15．如果1﹣x有平方根，则x的取值范围是_____．16．如图，长方形ABCD的长为8，宽为5，E是AB的中点，点F在BC上，若△DEF的面积为16，则△DCF的面积为_____．17．已知的立方根是2，则的平方根是____________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）探究题：学完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．（1）小明遇到了下面的问题：如图1，，点在内部，探究之间的关系．小明过点作的平行线，可证得之间的数量关系是：．（2）如图2，若，点在的外部，之间的数量关系是否会发生变化？请证明你的结论．（3）试构造平行线解决以下问题：如图3，一条河流的两岸当小船行驶到河中点时，与两岸码头所形成的夹角为即)，当小船行驶到河中点时，恰好满足请你求出此时点与码头所形成的夹角的度数．19．（5分）提出问题：（1）如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”.在“镖形”图中，∠AOC与∠A、∠C、∠P的数量关系为____.（2）如图（2），已知AP平分∠BCD，∠B=28。，∠D=由（1）结论得：∠AOC所以2∠AOC=2∠PAO+2因为∠AOC=∠所以2∠AOC=所以∠P=____.解决问题:（1）如图（3），直线AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是______；（2）如图（4），直线AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P与∠B、∠D的数量关系，并说明理由.20．（8分）小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的没有乘以，由此得到方程的解为，试求的值，并正确地求出原方程的解．21．（10分）如图，直线是某自来水公司的主管道，点是在两侧的两个小区，现在要在主管道上寻找支管道连接点，铺设支管道向两个小区供水．有两个方案：设方案一中铺设的支管道总长度为，方案二中铺设的支管道总长度为，则与的大小关系为：___（填“>”、“<”或“=”），理由是______22．（10分）已知实数a，b满足=0，求a2012+b2013的值．23．（12分）在如图所示的方格中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的三个顶点都在格点（小方格的顶点）上．（1）请建立适当的平面直角坐标系，使，，并写出点的坐标；（2）在（1）的条件下，将先向右平移4个单位长度再向上平移2个单位长度后可得到，请在图中画出平移后的，并分别写出点，，的坐标．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据常量的定义判断即可,常量就是不变的量，不随自变量的变化而变化.【详解】解：根据题意长方形的周长p＝60m，所以常量是p，故选：B．【点睛】本题主要考查常量的定义，是函数的基本知识点，应当熟练掌握.2、C【解析】

先化简，再根据实数大小比较的方法进行比较即可求解．【详解】∵-（-2）=2、=-2，-|-|=-，

-2＜-＜＜2，

∴＜-|-|＜＜-（-2），即最小的数是．

故选：C．【点睛】考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3、A【解析】

根据折叠的性质得到∠3=∠4，由a∥b，根据平行线的性质得到∠1=∠3+∠4，∠2+∠3=180°，可计算出∠3=70°，则∠2=180°-70°=110°．【详解】解：如图，

∵将一个宽度相等的纸条沿AB折叠，

∴∠3=∠4，

∵a∥b，

∴∠1=∠3+∠4，∠2+∠3=180°，

∴2∠3=140°，

∴∠3=70°，

∴∠2=180°-70°=110°．

故选A．【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；平行与同一条直线的两直线平行．也考查了折叠的性质．4、D【解析】

根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义逐项判断即可.【详解】①∠1与∠2是对顶角，正确；②∠1与∠3是同位角，正确；③∠2与∠3是内错角，正确；④∠2与∠4是同旁内角，正确；故选D.【点睛】本题考查了对顶角、同位角、内错角、同旁内角的识别，正确掌握它们的定义是解答本题的关键.5、C【解析】

根据平行线的判定与性质即可求出答案．【详解】∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠5＝180°，∴∠1＝∠5，∴m∥n，∴∠3＝∠6，∵∠4+∠6＝180°，∴∠3+∠4＝180°，故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握和灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键.6、A【解析】

根据AD=AC以及AF⊥DC，可证Rt△ADE≌Rt△ACE（HL），得出AF垂直平分DC，再证明△ADF≌△ACF（SSS），从而得出△BDF为直角三角形，最后通过勾股定理计算即可．【详解】解：连接DF，∵AF⊥CD∴∠AED=∠AEC=90°，∴在Rt△ADE与Rt△ACE中，∴Rt△ADE≌Rt△ACE（HL）∴DE=CE∴AF垂直平分DC∴DF=DC，又∵AD=AC，AF=AF∴△ADF≌△ACF（SSS）∴∠ADF=∠ACB=90°∵AC=3，BC=4∴AB=，AD=AC=3，∴BD=2，设CF=x，则DF=CF=x，BF=4-x∴在Rt△BDF中，即解得：故答案为：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理解直角三角形、以及垂直平分线的性质，解题的关键是连接DF，证明△BDF是直角三角形．7、C【解析】

根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．【详解】解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，

∴P点在第一象限，

又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，

∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）．故选C．【点睛】本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义．8、A【解析】

直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案.【详解】解：A、（ab2）2=a2b4，故此选项正确；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：A.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．9、C【解析】

根据题意画出平面直角坐标系，然后描出（0，0）、（3，0）、（1，3）的位置，再找第四个顶点坐标即可．【详解】解：如图所示，∴第4个顶点的坐标为（4，3）或（﹣2，3）或（2，﹣3）．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质及坐标与图形的性质，解题关键是要分情况讨论．10、D【解析】①当OC、OD在AB的一旁时，∵OC⊥OD，∴∠DOC=90°，∵∠AOC=30∘，∴∠BOD=180∘−∠COD−∠AOC=60∘②当OC、OD在AB的两旁时，∵OC⊥OD，∠AOC=30∘，∴∠AOD=60∘，∴∠BOD=180∘−∠AOD=120∘.故选D.11、A【解析】试题分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1=100°，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．故答案选A．考点：平行线的性质.12、B【解析】

正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断．【详解】A选项：同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；

B选项：强调了在平面内，正确；

C选项：不符合对顶角的定义，错误；

D选项：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．故选：B.【点睛】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、（8,3）【解析】

观察点A、B两点的坐标，纵坐标相同，则它们所在的直线为y=3，根据点C也在直线AB上，且距B点有5个单位长度，即可求出点C的坐标.【详解】A、B两点的坐标分别为(－2，3)，(3，3)，则直线AB的方程为：y=3，点C也在直线AB上，且距B点有5个单位长度，则点C的横坐标为：3+5=8,纵坐标为3.即点C的坐标为：8,3.故答案为：8,3【点睛】考查坐标与图形，观察A,B两点的坐标，求出直线AB的方程是解题的关键.14、±1【解析】

根据平方差平公式求解即可．【详解】∵x2﹣9y2＝（x+1y）（x﹣1y）＝（x+my）（x﹣my），∴m＝±1．故答案为：±1【点睛】本题主要考查了平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2．15、x≤1【解析】

根据只有正数与0有平方根，负数没有平方根列式求解即可．【详解】∵1﹣x有平方根，∴1﹣x≥0，解得x≤1．故答案为x≤1．【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．16、3【解析】

设BF＝x，则CF＝5﹣x，则可以表示出△ADE，△EBF，△DCF的面积，因为矩形ABCD的面积可求，列出方程求出x，即可求出CF的长，再根据面积可求结果．【详解】解：设BF＝x，则CF＝5﹣x，△DCF的面积＝12DC•CF＝12×3（5﹣x）＝20﹣4△BEF的面积＝12×4x＝2x△DAE的面积＝12×5×4＝1∵△DEF的面积＝16又∵□ABCD的面积＝AD•AB＝2．∴2＝16+1+2x+20﹣4x∴x＝3，∴CF＝5﹣3＝2，∴△DCF的面积为：12×2×3＝3故答案为：3．【点睛】本题考查了三角形的面积；解题的关键是根据矩形的性质，三角形的面积等性质进行解答．17、±4【解析】

根据立方根的立方得的值，计算出x的值，然后代入，求出平方根即可.【详解】解：∵的立方根是2∴=8，解得x=3,∴=3×3+7=16，16的平方根是±4.故答案为±4【点睛】本题考查立方根、平方根，利用立方根的立方解得x的值是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）会发生变化，，证明见解析；（3）【解析】

（1）如图4，根据平行公理的推论可得，根据平行线的性质可得∠APQ=∠A，∠BPQ=∠B，然后根据角的和差即得结论；（2）如图5，过点作，根据平行公理的推论可得，根据平行线的性质可得，，然后根据角的和差即可得到结论；（3）如图6，过点分别作与相交于点，根据平行公理的推论可得，然后根据平行线的性质、三角形的外角性质、角的和差可得，进而可得结果．【详解】解：（1）如图4，∵，，∴，∴∠APQ=∠A，∠BPQ=∠B，∴∠APB=∠APQ+∠BPQ=．故答案为：；（2）会发生变化，．证明：如图5，过点作，则，，，，，即；（3）如图6，过点分别作与相交于点，∴，，，即；．【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理的推论和三角形的外角性质等知识，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．19、提出问题：（1）∠AOC=∠A+∠C+∠P（2）38。解决问题：（1）∠P=90（2）∠P=【解析】

问题1：根据三角形的外角的性质即可得到结论；问题2：根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据（1）的结论列出整理即可得解；解决问题1：根据四边形的内角和等于360°可得（180°-∠1）+∠P+∠4+∠B=360°，∠2+∠P+（180°-∠3）+∠D=360°，然后整理即可得解；解决问题2：根据（1）的结论∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠PAD+∠P=∠D+∠PCD，然后整理即可得解．【详解】问题1：连接PO并延长．则∠1=∠A+∠2，∠3=∠C+∠4，∵∠2+∠4=∠P，∠1+∠3=∠AOC，∴∠AOC=∠A+∠C+∠P；故答案为：∠AOC=∠A+∠C+∠P；问题2：如图2，∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠2+∠B=∠3+∠P，∠1+∠P=∠4+∠D，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=12（∠B+∠D）=12×（28°+48°）解决问题1：如图3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴（180°-2∠1）+∠B=（180°-2∠4）+∠D，在四边形APCB中，（180°-∠1）+∠P+∠4+∠B=360°，在四边形APCD中，∠2+∠P+（180°-∠3）+∠D=360°，∴2∠P+∠B+∠D=360°，∴∠P=180°-12（∠B+∠D解决问题2：如图4，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵（∠1+∠2）+∠B=（180°-2∠3）+∠D，∠2+∠P=（180°-∠3）+∠D，∴2∠P=180°+∠D+∠B，∴∠P=90°+12（∠B+∠D故答案为：∠P=90°+12（∠B+∠D【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图并运用好“8字形”的结论，然后列出两个等式是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．20、，【解析】

先根据错误的做法：“方程左边的1没有乘以10”而得到，代入错误方程，