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射影定理导学案姓名:一、定理及推论1.熟练掌握下列常见的基本图形:⑴当Z1=Z—时.AABC^AACD;AT⑵当——=——时.AABC^AACD,AC于是得到平方等积式:找出图中相似的三角形，并写出对应边①射影定理中的相关计算证明:已知：如图，在RtSC中，ZAC8=90°tCDXAB于D、想一想，⑴图中有哪两个三角形相似(2)求证：Ad=AD•肋；BC=BD・BA；(3)若"=2,加=8,求BC,CD；⑷若AC=6,Dff=9f求如，CD,BC；(5)求证：AC・BC=AB・CD.(6)若AC=3,BC=5■则AD:DB二

②射影定理在证明中的应用:DF丄BGDG丄BE.例题：图(c)中,CD垂直平分AB,点E在CD上 变式训练DF丄BGDG丄BE.DF丄AC.DG丄BE. G分别为垂足.F.G分别为垂足•连结GF・

求证：FG•BC=F.G分别为垂足•连结GF・

求证：FG•BC=CE•BG变式训练2:图(d)中.CD±ABrDF丄ACfDG丄BE,D、F、G分别为垂足，连结GF.求证：ZCGF=ZCAB变式训练3：如图(a),ABCD*,ZACB90°花是CD的中点,DG丄B巳垂足为G.连结CG・ 求证：ZCBE=ZGC二、练习1v如图2T,在Rt"〃c中，ZACB=90tCD1AB9AC=6,AD=,则BC二 证：AB・BM=AM・BN.,"是％的中点，CN1AM、垂足是证：AB・BM=AM・BN.,"是％的中点，CN1AM、垂足是M求三、课后作业若ZACB=ZCDB=90°sRtA 则：RtA sRtA 可以写出三个平方等积式：AC2= - .BC2= • .1.如图.AD是RtAABC斜边BC上的高，E是AC的中点，直线ED与AB的延长线相交于F,试判别AFDB与AFAD是否相似?2.已知:如图,CE是RtAABC的斜边AB上的高,BG丄AP.求证:CE^ED-EP.3•已知：如图，RtAABC中.ZACB=90°tCM=MB.CN丄AM.求证：N1=N2・4.已知：如图，在RtAABC中.ZACB=90°,CD丄AB,CF丄BE.求证：ABFDsABAE.5•如图AD是RtAABC斜边BC上的高，DE丄DF,且DE和DF分别交AB、AC于E、F.求证：AFBE6.如图.在正

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