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Chapter7线性二次型最优控制稳定性是控制系统的一个重要指标，还要考虑诸如调节时间、超调、振荡的ov7.1二次型最优控制实际意0Q是对称正定(半正定)加权矩阵，R是对称正定加权矩阵，他们反映了设xu中各分量重要性的关注程度。第一项反映控制性能，这一可以证明，使性能指标(7-2)最小化的最优控制器具有以下线性状态反馈形式：将控制器(7-3)代入系统方程(7-1)可得 000000000 由(7-5)只有第三项依赖于矩阵K，而且是非负的，只有当第三项等于零J才 00 (2)将求得的正定对称矩阵(2)将求得的正定对称矩阵P代入(7-10)如果二次性能指标中是输出向量，即00]LQ」LQ」s=(-p+2土p-2)(系统是渐近稳定的)。07.2应用Matlab求解二次型最优控制(7-11)(7-11)K阵，P是Riccati方程(7-7)的对称正定解矩阵，11x2|(0 =例7-2(P例7.2.2)对系统=3 (-35310mK=K=E=Ex3 (1)1x2(3 (1)1x2(00 (010||= _3)(x)3得到如图响应曲线|(0)|01231122331「「K=K11C；D=[0]；7.3离散时间系统的线性二次型最优控制xx(k+1)=Ax(k)2k=0 由(7-12)的稳定性，可得离散时间Lyapunov方程k (7-15)是系统(7-12)的一个Lyapunov函数。它沿系统(7-12)任意轨迹的差分利用(7-14)可得(7-16)两边xw并利用系统的渐近稳定性可得22JJ=xT(0)Px(0)2 这表明，只要能从(7-14)求得正定对称矩阵P，代入(7-17)就可以求得性能2k2a)(pa)(ppp)(app)(00)0)22 ( (|(|_3以下进一步讨论离散系统的线性二次型最优控制问题。 二次型性能指标为J=1xw[xT(k)Qx(k)+uT(k)Ru(k)](7-19)2kQ、R均为对称正定矩阵。希望设计一个线性状态反馈控制器使(7-19)最小。ukKxk(7-20)类似可以得到，若(7-18)能控，则线性二次型最优控制问题有解，且最优控制 P例7.3.2)系统x(k+1)=x(k)+u(k)，求最优状态反馈控制器，使性2112

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