空间的连续性与离散性

空间的连续性与离散性第1页，共25页，2023年，2月20日，星期一时间、空间的连续性与离散性从芝诺悖论看时间与空间的连续性从调和级数通项公式的推导看空间的离散性讨论时间连续性与空间连续性的等价关系第2页，共25页，2023年，2月20日，星期一阿基里斯是如何追上乌龟的“追龟辩”的前提是“时间与空间都是连续的”，在此基础之上推导出了“乌龟永远像幽灵一样飘浮在阿基里斯面前”。然而，通过具体的实例演示、定量计算以及高等数学中的极限理论的分析恰恰可以利用这个大前提来推翻原来的悖论。第3页，共25页，2023年，2月20日，星期一阿基里斯是如何追上乌龟的假设阿基里斯站在原点位置起跑，速度为10m/s,乌龟在他前面10米处，速度1m/s阿基里斯的位置乌龟的位置第4页，共25页，2023年，2月20日，星期一阿基里斯是如何追上乌龟的时间阿基里斯的位移乌龟的位移二者的距离1s10110.1s10.10.10.01s0.10.010.010.001s0.010.0010.001……………………第5页，共25页，2023年，2月20日，星期一阿基里斯是如何追上乌龟的如此进行下去，由于时间与空间具有连续性，因此他们是可以不断被分割的。也就是说，表示时间与空间无限趋近于零的无穷小量必然存在。这样，对表格中时间与空间求极限可得：在第10/9秒时，阿基里斯与乌龟的间距趋近于零，即阿基里斯在这一时刻追上了乌龟。第6页，共25页，2023年，2月20日，星期一调和级数通项公式的推导由于调和级数中n为正整数的限制，所以如果把数轴看作是一个一维的空间，那么这个空间是离散的，表示数轴空间的最小空间单元是S0=1，由这样的近似计算导致了调和级数求和公式中欧拉常数的产生。第7页，共25页，2023年，2月20日，星期一讨论时空的连续性的等价关系讨论的前提：经典物理世界——宏观、低速对时间、空间概念的解释对时间、空间的定量描述第8页，共25页，2023年，2月20日，星期一对时间空间概念的解释空间——人们用空间的概念表征物质客体在其不断运动中的广延性与相互的位置、距离、领域。时间——人们用时间的概念表征物质客体运动、变化、发展的客观过程的持续性与连贯性。第9页，共25页，2023年，2月20日，星期一对时间、空间的定量描述牛顿式描述爱因斯坦式描述x’=x-vty’=yz’=zt’=tx’=(x-vt)/(1-v2/c2)1/2y’=yz’=zt’=(t-xv/c2)/(1-v2/c2)1/2第10页，共25页，2023年，2月20日，星期一对时间、空间的定量描述牛顿式描述——伽利略变换式时间与空间的绝对性时间与空间的独立性质量的不变性形而上学的经典时空观爱因斯坦式描述——洛伦兹变换式时间与空间的相对性时间与空间的联系性质量的相对性辩证的时空观第11页，共25页，2023年，2月20日，星期一对时间、空间的定量描述从两种不同的时空描述中抽象出两个共同的问题：一、对时空的定量描述是通过数轴来实现的，数字作为时间与空间的高度抽象载体——体现毕达哥拉斯学派“万物皆数”的思想。二、时间与空间存在着定性或定量的联系第12页，共25页，2023年，2月20日，星期一万物皆数通过实数的连续性讨论时空的连续性实数连续的两条基本性质：1、任一实数不存在一个紧随其后以及它所紧随的之前的实数2、任意两实数之间有无穷多个实数。第13页，共25页，2023年，2月20日，星期一利用实数性质推证空间连续性假定空间是离散的，既存在最小的长度单元R0,对于任意的一个现实长度R,R=mR0(m为整数）。也就是说，任意长度的线段都可以表示为长度为R0线段的整数倍问题的产生：毕达哥拉斯学派中“不可公度的线段”。由此可见，最小的长度单元是不存在的，空间的连续性与无理数的存在是等价的。？第14页，共25页，2023年，2月20日，星期一时间与空间的定性联系问题的产生：芝诺悖论时空的连续性：时空的离散性：二分辩：绝对运动的不存在追龟辩：相对运动的不存在飞失不动论：绝对运动的不存在空间场辩：相对运动的不存在第15页，共25页，2023年，2月20日，星期一？为什么时间与空间是同时连续或同时离散的？时空的连续性是彼此等价的吗？第16页，共25页，2023年，2月20日，星期一对时空连续的等价性的证明证明一：如果时间是连续的而空间是离散的，那么匀速物体通过最小的空间单元R0的时间为T0，则T0以下的时间变量只能描述静止而不能描述运动。但运动是绝对的，静止是相对的，静止是运动的特殊形式。因此不存在脱离运动的静止，也就不存在只能描述静止而不能描述运动的时间变量。——矛盾的产生第17页，共25页，2023年，2月20日，星期一对时空连续的等价性的证明证明二：如果是空间连续的而时间是离散的，那么匀速物体以最小的时间单元T0运动所通过的空间为R0，则R0以下的空间变量只能描述静止的物体而不能描述运动的物体。但从经典的时空观开看，空间是物质的存在载体，没有可以脱离空间而存在的物质，却有可以脱离物质而存在的空间（真空），因此，R0以下的空间变量不能描述运动的物体的观点本身同空间对物质的无依赖性相悖。——矛盾的产生第18页，共25页，2023年，2月20日，星期一综上所述，我们得出了关于时间空间连续性与离散性讨论的结论：时间与空间都是通过实数和数轴定量描述的；时间是连续的；空间是连续的；时间与空间的连续性是等价的。第19页，共25页，2023年，2月20日，星期一时间、空间连续性的哲学意义时间与空间连续性与广延性为辩证唯物论提供了自然哲学基础第20页，共25页，2023年，2月20日，星期一本次讨论的三大局限性1、客观世界分为三大层次：宇观世界、宏观世界和微观世界。本次演讲讨论的范围仅仅局限在宏观低速的经典物理时空中。第21页，共25页，2023年，2月20日，星期一本次讨论的三大局限性2、广义相对论揭示了时空弯曲率同物体的质量、密度、引力场的关系，证明了时间空间同物质是不可分离的。在本次演讲对空间连续性的证明中回避了空间与物质的关系，仅仅认为空间对物质具有决定作用，没有考虑物质对空间的反作用从微观世界看待本次演讲：物质具有离散性——夸克模型，这将影响到对空间连续性与离散性的判断第22页，共25页，2023年，2月20日，星期一本次讨论的三大局限性3、从宇观世界的角度来看，结合相对论、量子力学、圈理论和大爆炸理论，时间和空间确实是离散的。最小的时间单元为普朗克时间，最小的长度单元为普朗克长度。普朗克时间×光速=普朗克长度普朗克时间：10-43秒