机械CADCAM建模技术

机械CADCAM建模技术第1页/共77页5.1几何建摸概述几何建模：用合适的数据结构对三维形体的几何形状及其属性进行描述，建立便于信息转换与处理的计算机内部模型的过程。其任务是将现实世界中真实存在的物体及其属性转化为计算机所能接受和表达的信息，存储在计算机内，建立起物体的数字模型，为产品设计、分析、制造、仿真、装配、管理等生产过程提供有关产品的几何信息和特征信息。几何建模作用意义：是CAD/CAM核心技术，为工程分析、工艺设计、物性计算、运动仿真、数控编程等后续作业提供了方便，是实现CAD/CAM技术的集成基础。

CADCAM建模技术的发展：线框模型→表面模型→曲面模型→实体造型→特征建模第2页/共77页CAD/CAM几何建模基本知识1.几何信息：是指形体的形状、位置和大小的信息。如：直线描述方程，矩形体的长宽高等。顶点：V=（x,y,z）直线：(x-x0)/A=(y-y0)/B=(z-z0)/C平面：ax+by+cz+d=0二次曲面：ax2+bx2+cz2+dxy+exz+fyz+gx+hy+iz+j=0自由曲面：可用Coons曲面、Bezier曲面、B样条曲面、NURBS曲面的参数方程表示。2.拓扑信息：反映形体各组成元素数量及其相互间关系。如：相交、相邻、相切、垂直、平行等。

注意：两形体几何信息相同，若拓扑信息不同，则两形体可能完全不同。如：一个圆上的5个等分点。第3页/共77页2.拓扑信息

形体各几何元素之间的拓扑关系具有一定的相关性，可相互导出。例如，边与边相交，或三个面相交均可得到一个顶点；两个顶点或两个面的交线可决定一条边。这种几何元素间的内在关系可使形体的构造具有一定的灵活性。在形体几何建模中最基本的几何元素：点(V)、边(E)、面(F)基本元素的拓扑关系：

面－面、面－边、面－点边－边、边－点、边－面点－点、点－边、点－面第4页/共77页3.非几何信息

非几何信息是指除产品几何信息和拓扑信息之外的信息，如产品的质量、性能参数、公差、加工粗糙度和技术要求等报告产品的物理属性和工艺属性。为了满足CAD/CAM/CAE集成的要求，非几何信息的描述和表示显得越来越重要，是目前特征建模的分类基础。第5页/共77页4.形体的表示——采用形体六层拓朴结构体(Object)

由封闭表面围成的有效空间；包括正则形体和非正则形体壳(Shell)

构成一个完整实体的封闭边界，是一组面的集合；面(Face)

由一个外环和若干内环界定的有界、连通的表面；正方向为外法失方向。

环(Loop)

是面的封闭边界，由有序、有向边的集合；有外环（逆时针）和内环（顺时针）之分；沿任一环正向前进时左侧总是在面内，右侧总是在面外。边(Edge)

是实体两个邻面的交界；边不能自交。顶点(Vertex)

为边的端点，两条或两条以上边的交点。e1e2e3e4e6e5e7e8FL1L2正则形体非正则形体第6页/共77页5.正则集与正则集合运算正则集：一集合S的内部闭包与原来的集合相等。

S=kiS（k闭包，i内部，S集合）正则化集合算子：集合运算后仍产生正则集。

U*（并）、∩*(交)、－*(差)。A∩B运算得到的非正则点集

闭包悬边第7页/共77页6.欧拉公式：欧拉公式用来检验形体的合法性和一致性。正则形体欧拉公式：

V–E+F=2

如：长方体V=8、E=12、F=6，则8－12+6=2。封闭多面体分割成B个独立多面体：

V–E+F–B=1

如B=6、V=9、E=20、F=18，则9–20+18–6=1。有孔洞形体：

G为穿透孔数，L为所有面上内环数

V–E+F–L=2（B–G）如下图c

，则：16-24+11-1=2(1-0)

满足欧拉公式的形体称之为欧拉形体，满足如下条件：（1）每条边有且仅有两个相邻的面，且仅有两个端点;（2）每个顶点至少是三条边的交点。第8页/共77页5.2三维几何建模技术

1、线框建模

2、表面（曲面）建模

3、实体模型

1）构造体素几何表示法

2）边界表示法：

3）扫描表示法

4）单元表示法第9页/共77页1、线框模型（WireframeModel）原理：通过顶点和棱边来描述形体的几何形状。数据结构：顶点表、棱边表二表结构。线框建模的数据结构

第10页/共77页

a、优点这种描述方法信息量少，计算速度快，对硬件要求低。数据结构简单，所占的存储空间少，数据处理容易，绘图显示速度快。

b、缺点

1）存在多义性（如p116图5-8a，凹槽在哪个面？）。

2）不易正确表达曲面形体的轮廓线（如p116图5-8b）。即不能表示表面含有曲面的物体（顶点和线不好确定）。

3）不能明确地定义给定点与物体之间的关系（点在物体内部、外部或表面上），所以线框模型不能处理许多重要问题，如不能生成剖切图、消隐图、明暗色彩图，不能进行物性计算和求交计算等，应用范围受到了很大的限制。

特点第11页/共77页

利用线框模型，可通过投影变换快速地生成三视图，生成任意视点和方向的透视图和轴测图，并能保证各视图间正确的投影关系。因而，线框建模至今仍得到普遍的应用，它作为建模的基础与表面模型和实体模型密切配合，成为CAD建模系统中不可缺少的组成部分。例如，在CAD系统中可以先画一个二维线框图，然后进行拉伸即可形成一个三维实体；已建成的实体模型，可以用线框快速地进行图形显示和处理。应用第12页/共77页13第13页/共77页2.表面（曲面）建模

原理：通过对物体各个面的描述进行三维建模的方法。数据结构：顶点表、棱边表、面表三表结构。特点：可消隐、剖面图生成、渲染、求交、刀轨生成等作业。不足：缺少体信息，不便进行物性计算和分析。表面模型的数据结构

第14页/共77页曲面建模a)平面:

三个点定义；b)线性拉伸面:

一条平面曲线沿直线方向移动扫成；c)直纹面一直线两端点在两曲线对应等参数点上移动形成；如飞机的机翼、圆柱面、圆锥面等。d)回转面平面线框图绕某一轴线旋转产生；e)扫成面

①一剖面线沿一条导线移动构成；②一剖面线沿导线光滑过渡到另一剖面线；③一剖面线沿两条给定等参数边界移动形成。f)圆角面

圆角过渡面；g)等距面沿原始曲面法线方向移动一个固定的距离。第15页/共77页16

组合曲面（CompositeSurfaces）是由曲面片拼合成的复杂曲面。现实中，复杂的几何产品很难用一张简单的曲面进行表示。将整张复杂曲面分解为若干曲面片，每张曲面片由满足给定边界约束的方程表示。理论上，采用这种分片技术，任何复杂曲面都可以由定义完善的曲面片拼合而成。d、组合曲面第16页/共77页17

曲面建模在线框模型的基础上，增加了物体中面的信息，用面的集合来表示物体，而用环来定义面的边界。表面模型扩大了线框模型的应用范围，能够满足面面求交、线面消隐、明暗色彩图、数控加工等需要。但在该模型中，只有一张张面的信息，物体究竟存在于表面的哪一侧，并没有给出明确的定义，无法计算和分析物体的整体性质，如物体的表面积、体积、重心等，也不能将这个物体作为一个整体去考察它与其它物体相互关联的性质，如是否相交等。4．曲面建模的特点第17页/共77页3.实体建模实体建模概念：描述了实体全部几何信息，且定义了实体所有点、线、面、体拓扑信息。实体模型表示方法：构造体素几何表示法（CSG，ConstructiveSolidGeometry）扫描表示法（SweepingRepresentation）

边界表示法（B-Rep，BoundaryRepresentation）单元表示法第18页/共77页19实体模型和表面模型对于面的区别：

表面模型所描述的面是孤立的面，没有方向，没有与其他的面或体的关联；而在实体模型中，面是有界的不自交的连通表面，具有方向性，其外法线方向是根据右手法则由该面的外环走向确定。根据实体模型的特征，很容易判断实体在面的那一侧，并且再面上沿任一条边的正向运动时，左侧总是体内，右侧总是体外。因此，实体模型能够方便地确定面的那一侧存在实体，确定给定点的位置是处在实体的边界上，还是在实体的内部或外部。

因此，利用实体建模可得到全面完整的实体信息，能够实现消隐、剖切、有限元分析、数控加工，实体着色，光照及纹理处理，物性计算等各种处理和操作。第19页/共77页1.扫描表示法（SweepingRepresentation）

扫描表示法是由一个二维形面图形或三维形体在空间沿某一方向平移或绕某一轴线旋转来定义实体的方法，是实体造型系统中常用的一种实体构造方法。第20页/共77页21a.平面轮廓扫描平面轮廓扫描法是一种将二维封闭的轮廓，沿指定的路线平移或绕任意一个轴线旋转得到的扫描体，一般使用在棱柱体或回转体上。第21页/共77页22b.三维实体扫描

实体扫描法是用一个三维实体作为扫描体，让它作为基体在空间运动，运动可以是沿某个曲线移动，也可以是绕某个轴的转动，或绕某一个点的摆动。运动的方式不同产生的结果也就不同。第22页/共77页平面轮廓扫描法构造实体

复杂实体扫描构造

扫描构造实例

第23页/共77页2、边界表示法（B-rep）通过面、环、边、顶点的几何和拓扑参数来表示实体。矩形体B-Rep表示法

第24页/共77页B-rep翼边存储结构数据结构：是以边为中心的翼边结构。以边为中心来表示各实体元素之间的拓扑关系，采用双链表来存储实体的边、面、点之间的拓扑不安心。通过任意一条边，可以遍历整个实体所有几何元素。优点：记录有实体所有几何信息和拓扑信息。不足：缺乏实体生成过程信息，数据存储量大，难以直接构造。第25页/共77页

3、构造体素几何表示法（CSG）通过基本体素交、并、差正则集合运算构造各种复杂实体。

基本体素：矩形块、圆柱、圆锥、球、锲、环等。第26页/共77页实体CSG表示的二叉树结构

1）数据结构：二叉树结构，记录了实体所有基本体素的组成、正则集合运算和相关的几何变换。第27页/共77页282)特点（1）数据结构非常简单，每个基本体素不必再分，而是将体素直接存储在数据结构中。（2）对于物体结构的修改非常方便，只需要修改拼合的过程或编辑基本体素。（3）能够记录物体结构生成的过程。也便于修改（4）记录的信息不是很详细，无法存储物体最终的详细信息，如边界、顶点的信息等。

（5）无二义性，最终实体与基本体素先后拼合顺序无关，造型简单，易于实现，可方便转换成其它表示方法。3)缺点不能存储最终实体的详细几何信息，必须将其转化为B-Rep表示后，才能对实体的点、边、面等信息进行查询和编辑。4）应用：可以方便地实现对实体的局部修改，如下图第28页/共77页29第29页/共77页B-rep转换SweepingCSGB-rep、CSG、Sweeping三种表示方法的应用：

CSG、Sweeping常用于输入；

B-rep常作为三维实体计算机内部信息的描述；三者之间关系如下：第30页/共77页31

1）基本思想：通过一系列空间单元构成的图形来表示物体的一种表示方法。这些单元是有一定大小的空间立方体。在计算机内部通过定义各个单元的位置是否填充来建立整个实体的数据结构。4.单元表示法第31页/共77页4、单元表示法：用一系列空间单元来表示实体的一种方法。数据结构：八叉树结构。特点：算法简单，易于集合运算和干涉检查，便于消隐和显示。缺陷：单元大小决定分解精度，需要大量存储空间，不能表达实体各元素间拓扑关系，没有点、边、面等形体单元的概念。三维实体单元表示的八叉树结构

第32页/共77页333）判定方法：首先定义三维实体的外接立方体，并将其分割成八个子立方体，依次判断每个子立方体，若为空，则表示无实体;若为满表示有实体充满;若判断结果为部分有实体填充，将该子立方体继续分解，直到所有的子立方体或为空，或为满，直到达到给定的精度。第33页/共77页5.3特征建模技术

特征建模的概念

实体模型不足：仅含实体几何信息，缺少功能、工艺、管理等信息。

特征：从工程对象概括和抽象出来的具有工程语义的功能要素。如：孔、槽、凸台、倒角、倒圆等功能结构要素。不仅包含确定的几何形状信息，还包含了如产品功能、材料、尺寸公差、形位公差、粗糙度、装配要求以及工艺、管理等各种属性。

特征建模：通过特征及其集合来定义、描述零件模型的过程。基于特征的产品建模，可使产品设计能够在更高层次上进行，操作对象不再是实体模型中的线条和体素，而是具有特定工程语义的功能特征要素。产品的设计过程可描述为对具体的特征的引用和操作，可直接体现设计者的设计意图，易于理解和使用，能为设计和制造过程各环节提供充分的工程和工艺信息，是实现CAD/CAM集成化和智能化的关键技术。第34页/共77页

特征建模师为了弥补实体建模存在的不足而产生的一种新建模方法，它在实体几何模型基础上抽取了作为结构功能要素的“特征”，以对设计对象进行更为丰富的描述和操作。几何/拓扑信息精度特征形状特征材料热处理特征管理特征技术特征零件REFREFISTREFISTISTISTISTIST几何层特征层零件层基于特征的零件信息模型第35页/共77页特征的分类1）形状特征

由一组点、线、面、体等几何元素组成的具有一定工程语义的几何形体。STEP标准分类：

体特征：构造主体形状的特征，如凸台、孔、圆柱体、矩形体等；

过渡特征：如倒角、圆角、键槽、中心孔、退刀槽、螺纹等；

分布特征：如圆周均布孔、齿轮的齿形轮廓等。凹陷(b)：与已存在的形状特征一端相交的被减体；凸起(c)：与已存在的形状特征一端相交的附加体。从几何形状角度又可把形状特征分为：通道(a)：与已存在的形状特征两端相交的被减体；第36页/共77页

此外，在特征建模形体中还有拉伸特征、旋转特征、扫描特征、混成特征、孔特征、倒角特征、圆角特征、阵列特征、切割特征、筋特征、抽壳特征、基准工作面、基准工作轴、基准点等辅助特征。2）精度特征

用于描述零件公称几何形状的允许变化量，包括尺寸公差、形位公差和表面粗糙度等信息。这类特征是检验零件质量指标的主要依据，它不仅影响产品/零件的功能与性能，也影响着产品/零件的加工工艺路线和生产成本。3）材料特征

用于描述与零件材料与热处理要求相关的信息，如材料型号、性能、硬度、表面处理、检验方式等。4）技术特征

描述零件的功能、性能和技术要求等相关的信息集合，包括设计要求、设计约束、外观要求、运行工况、作用载荷等，这类特征为分析计算、性能实验、有限元前处理提供了相关的信息。5）装配特征

描述产品在装配过程中的相关信息，如配合关系、装配顺序、装配方法、装配尺寸链、装配技术要求等。6）管理特征

用于描述与管理有关的零件信息的集合，如零件名、零件图号、设计者、设计日期、零件材料、零件数量等信息，这类管理特征为CIMS、CE系统、MRPII和PDM等制造信息管理系统提供了丰富的零件信息。第37页/共77页38轴盘类零件的基本特征第38页/共77页39孔槽类零件的基本特征第39页/共77页特征之间的关系组成零件的所有特征不是孤立的，它们之间存在各种相互依存的关系。从零件设计时的毛坯基特征开始，随着设计过程的开展，各特征得到有序的添加，添加特征将为已有的特征所约束。邻接关系

反映特征相互间的空间位置关系，属特征的一种外部约束。特征间的邻接形式主要表现为贴合。如：

从属关系

主/辅特征间主从关系，如回转体零件有圆柱体、圆锥体等一个个轴段的主要特征，还有附着于轴段上的键槽、退刀槽、倒角等辅助特征。

分布关系

某特征在空间位置上按某种形式排列。特征的邻接形式第40页/共77页4.常见的特征建模方式（1）特征识别它是建立在已有的几何模型基础上，按照给定的模板通过一系列的算法对已有几何模型进行匹配，识别出相应的形状特征，并加以定义，达到特征建模的目的。特征识别有交互式识别和系统自动识别两种方式。交互式特征识别

这种方式易于实现，但交互操作繁琐、效率较低，而且特征信息与几何模型缺乏关联，当零件形状改变时，定义在其上的特征需要重新定义。设计人员实体造型系统特征定义系统特征模型几何模型模板第41页/共77页b.特征的自动识别

特征自动识别系统一般对于比较简单的形状特征的识别比较有效，但对于复杂的特征识别比较困难，而且系统无法识别特征间的关系。特征识别特征提取特征模型几何造型系统（2）特征设计它是借助于特征造型系统来建立产品特征模型的。特征建模时，由设计人员直接调用特征造型系统中的各类特征，通过增加、删除、编辑修改等操作建立产品特征的模型。第42页/共77页用户特征造型几何模型产品数据库实体造型特征模型应用系统基于特征设计的优点：（1）特征建模过程中所产生的特征信息及工程信息可以被后续的各种应用所利用；（2）基于特征的设计为在设计过程中及早地考虑制造和装配问题提供了可能。第43页/共77页

此外，由于一般特征建模系统只提供一些常见的形状特征，而用户在产品设计中经常需要一些与企业产品和加工工艺密切联系的新特征，这就要求特征造型系统能够提供用户特征开发工具，允许用户根据自身需要建立自身要求的特征库。第44页/共77页五、不同应用域的特征映射特征建模技术是不同的计算机应用领域对产品信息的需求而产生的一种建模技术。根据特征工程应用侧重点不同，可以分为以下几种特征域（视域）：

a.设计特征域（特征映射的基础）

主要是用于产品设计的特征，包括零件的形状特征、精度特征、材料特征、技术特征和管理特征等。在产品设计阶段，设计人员使用设计特征表达设计意图，从功能角度描述零件的构造和相关技术信息。设计特征一方面要反映产品的功能需求，另一方面要反映实现这些功能的产品几何结构。为保证设计的灵活性，设计特征具有一定的抽象性，这样导致了特征语言的不确定性。型腔特征盲槽特征台阶特征第45页/共77页

b.分析特征域是对产品力学性能、动态性能、可制造性进行分析时所需要的信息，如有限元分析网络自动划分所需要的产品几何信息和拓扑信息，系统仿真需要的几何约束信息等。

c.工艺特征域是指成组技术和工艺信息相关联的特征要素及其工程语义，如公差、材料、表面粗糙度和工艺处理要求等。

d.制造特征域在机械加工领域，制造特征描述零件毛坯去除的部分，表征与制造相关的形状和技术属性，其特征集主要包括孔、槽、凹陷等。在工艺规划时，将利用这些特征生成零件制造工艺规程。孔H1凹陷P1槽S1第46页/共77页

e.装配特征域指零件装配所需要的关于装配类型、装配方向、装配次序和配合关系等信息。此外，特征具有多视域性，视域不同造型特征也可能不同。如下图：从设计视域考虑可认为是由块体和肋特征组成的，可在块体上附近两块肋特征进行造型。从机械制造加工角度考虑则可以认为是毛坯和槽特征组成，由毛坯基体上挖除一个槽特征得到的。特征的多视域性a)设计视域特征模型b)制造视域特征模型第47页/共77页5.4几何造型应用实例AutoCAD几何造型实例

AutoCAD系统的造型功能包括实体造型、曲面造型以及实体的编辑修改功能。实体造型输入主要采用构造体素几何（CSG）和扫描（Sweeping）两种方式，通过基本体素集合运算生成各种新的实体。实体的存储采用CSG二叉树和B-rep两种模式，即将用户的输入用CSG树加以记录，然后再转换为B-rep表示。第48页/共77页AutoCAD扫描造型功能实体的拉伸扫描实体的旋转扫描第49页/共77页体素的拼合a)并运算b)差运算c)交运算第50页/共77页轴承端盖造型实例旋转扫描生成的实体通过差运算形成均布孔通过差运算形成端面槽第51页/共77页Solidworks几何造型实例Solidworks包括CAD模块、CAM加工模块以及Designwork分析模块等。该系统智能化程度高，参数化功能强，操作简便，是最容易学习三维CAD系统之一。下面以零件“盖”介绍建模过程。第52页/共77页Solidworks工作界面

第53页/共77页2）单击基准面l，单击草图绘制图标，绘制拉伸体草图。

1）单击新建图标，系统显示如图所示对话框。第54页/共77页4）指定基体拉伸高度，形成拉伸体3）标注尺寸、倒圆角

第55页/共77页5）指定工作平面，单击草图绘制图标，绘制凸台草图6）拉伸凸台第56页/共77页7）构造凸台圆角特征

第57页/共77页

8）构造抽壳特征第58页/共77页9）选择上表面，单击孔图标后，指定圆心位置，打开孔特征对话框，建立孔特征。第59页/共77页第四节装配建模技术一、装配建模的基本概念装配建模技术：面向产品的建模技术。将通过面向零件的实体建模和特征建模设计的各种零件装配成部件，再把部件和零件组装成产品，这就需要能够处理零部件间相互连接和装配关系的建模技术，即装配建模技术。装配建模支持产品从概念设计到零件设计，能完整、正确地传递不同装配体的设计参数、装配层次和装配信息。通过装配建模得到的装配模型，主要表达了两部分信息：一是实体信息，是装配模型中所有零部件实体信息的总和；另一部分是装配体内零部件之间的相互关系信息，主要描述产品零部件之间的层次关系、装配关系以及不同层次装配体中的装配设计参数约束和传递关系。第60页/共77页产品零部件之间的装配关系：（1）定位关系：描述零部件之间的空间位置和配合关系，如对齐、重合、配合等；如，转炳和转轴之间是以轴段和轴孔进行定位装配的。（2）连接关系：描述零部件几何元素之间的连接方式，如螺钉联接、键联接等，如图中转轴与转炳是通过螺帽进行连接的。第61页/共77页（3）运动关系：描述产品零部件之间的相对运动和传动关系，如齿轮传动、带传动等；如图中齿轮1与齿轮2是以运动传递的关系进行装配的。第62页/共77页装配概念装配：表示一个产品的组件和子装配体的构成的集合。子装配：是在高一级装配中被作为一个虚拟的零件来使用，它有自己的组件，由其他低级组件所组成。组件：是装配中所引用的部件，可以是单个零件，也可以是一个子装配体。组件部件：在装配中一个部件可能在许多地方作为组件被应用，含有组件实际几何体对象的文件称为组件部件。配对条件：装配过程中，确定某个零件的位置的约束条件。第63页/共77页二、装配设计方法自底而上的设计

主要思路：先分别对各个零件进行详细的结构设计，然后再定义零件之间的装配关系，最终形成产品的装配设计模型。（先设计单个零件，然后将零件添加到装配体中）

优点：思路简单、操作方便、容易被大多数设计人员所理解和接受；并且零部件是独立设计的，它们之间相互装配关系简单，可以让设计人员更专注于单个零部件的设计。缺点：由于机械系统中各个零部件结构是相互联系的，进行某个零件结构设计时必须考虑与之装配的其他零部件的相关结构。因此，这种自底而上的设计方法，由于事先没有一个很好的装配规则和全局考虑，在零部件设计时未能考虑其他零部件的影响，因而在装配过程中极易产生零部件之间不相互配合、相互干涉的现象。这就需要对零部件重新进行修改，然后再对产品进行装配设计，造成较多的反复工作，工作效率低。第64页/共77页第65页/共77页二、装配设计方法自顶向下的设计

主要思路：从产品功能要求出发，在确定产品的初步方案和结构草图的基础上，确定各组成零部件之间的装配关系和约束关系，完成装配层次的概念设计和装配草图的绘制，并根据装配关系把产品分解成若干零部件，然后在总装配关系的约束下，完成零部件的概念设计和详细设计。（先设计产品，然后根据产品设计零件）