江西省赣州市会昌县2023届数学七下期中调研试题含解析

江西省赣州市会昌县2023届数学七下期中调研试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一元一次不等式的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．2．如图，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠2＝∠4；④∠5+∠4＝180°．其中不能判定a∥b的有（）A．① B．② C．③ D．④3．如图1的8张长为a，宽为b(a＜b)的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足()A．b=5a B．b=4a C．b=3a D．b=a4．代数式的值为9，则的值为（）A． B． C． D．5．4的平方根是()A．2 B．±2 C．16 D．±166．下列运算正确的是（）A．（﹣x3）4＝x12 B．x8÷x4＝x2 C．x2+x4＝x6 D．（﹣x）﹣1＝7．袋子里有20个红球，若干个白球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是27，则袋子里的白球有（A．70个 B．60个 C．50个 D．40个8．下列方程变形中，正确的是()A．由x-22-B．由2x-1-3x=5C．由1+x=4，移项得D．由2x=-3，系数化为1得9．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x元，馒头每个y元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（）A． B．C． D．10．某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为()A．3×5+3×0.8x≤27 B．3×5+3×0.8x≥27C．3×5+3×0.8(x﹣5)≤27 D．3×5+3×0.8(x﹣5)≥27二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果x2+2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，那么m的值为_____．12．如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：_____．13．2-的相反数是__________,的平方根是___________14．若方程4xm-n-5ym+n=6是二元一次方程，则m=______，n=______．15．“同时抛掷两枚普通的骰子，向上一面的点数之和为13”是_____（选填“必然事件”，“不可能事件”，或“随机事件”）．16．已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米∕秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．完成下列问题：（1）平移1.5秒时，S为______________平方厘米；（2）当S=2时，小正方形平移的距离为_______________厘米．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）老王有一批货物要从A地运往B地准备租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车若干辆，经了解，这两种货车两次运载货物的情况如下表所示：（每次都是满载）第一次第二次甲2辆5辆乙3辆6辆累计货运量15.5t35t（1）甲、乙两种货车每辆各可运货物多少吨？（2）现老王租用该公司甲货车3辆，乙货车5辆，刚好将这批货物运完（满载）若每吨货的运费为30元，则老王应付运费多少元？18．（8分）已知∠1=70°，∠CDN=125°，CM平分∠DCF，试说明：CM∥DN19．（8分）如图（1），已知A（a，0），B（0，b），且满足a＝．（1）求A、B两点坐标；（2）在（1）的条件下，Q为直线AB上一点，且满足S△AOQ＝2S△BOQ，求Q点的纵坐标；（3）如图（2），E点在y轴上运动，且在B点上方，过E作AB的平行线，交x轴于点C，∠CEO的平分线与∠BAO的平分线交于点F．问：点E在运动过程中，∠F的大小是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出它的值．20．（8分）(2+3)(2−3).21．（8分）计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）22．（10分）已知：a+b=2，ab=1．求：（1）a-b（2）a2-b2+4b．23．（10分）如图在平面直角坐标系中，已知，过点分别向轴作垂线，垂足分别是；（1）点Q在直线上且与点P的距离为2，则点Q的坐标为__________（2）平移三角形，若顶点P平移后的对应点，画出平移后的三角形．24．（12分）计算；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【详解】-3x-1＞2，-3x＞2+1，-3x＞3，x＜-1，在数轴上表示为：，故选B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．2、B【解析】

根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：①∵∠1＝∠3，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故①正确；②∠2与∠3不是同位角、内错角或同旁内角，不能判定a∥b，故②错误；③∵∠2＝∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故③正确；④∵∠2+∠5＝180°（邻补角互补），又∵∠5+∠4＝180°，∴∠2＝∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故④正确；故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．3、A【解析】

分别表示出左上角阴影部分的面积S1和右下角的阴影部分的面积S2，两者求差，根据当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，即可求得a与b的数量关系．【详解】解：设左上角阴影部分的面积为，右下角的阴影部分的面积为，．为定值，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，，．故选：．【点睛】本题考查了整式的混合运算在几何图形问题中的应用，数形结合并根据题意正确表示出两部分阴影的面积之差是解题的关键．4、A【解析】∵3x2－4x+6=9，∴x2﹣=1，所以x2－+6=1．5、B【解析】

根据平方根的意义求解即可，正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.【详解】∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2,即.故选B.【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根.6、A【解析】

A、根据积的乘方法则进行计算；B、根据同底数幂的除法法则进行计算；C、不是同类项，不能合并；D、根据负整数指数幂的法则进行计算．【详解】解：A、（﹣x3）4＝x12，所以此选项正确；B、x8÷x4＝x4，所以此选项不正确；C、x2与x4不是同类顶，不能合并，所以此选项不正确；D、（﹣x）﹣1＝，所以此选项不正确；故选：A．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解题的关键．7、C【解析】

首先设白球的个数为x个，根据题意得：2020+x=27【详解】解：设白球的个数为x个，

根据题意得：2020+x=解得：x=1，

经检验：x=1是原分式方程的解；

所以白球的个数为1．

故选：C．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8、C【解析】

根据解一元一次方程的一般步骤判断即可．【详解】解：A、等号右边漏乘分母的最小公倍数6，故错误；B、去括号得2x−1＋3x＝5，故错误；C、正确；D、系数化为1得x=-故选C.【点睛】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．9、B【解析】

设馒头每个x元，包子每个y元，分别利用买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要5元以及11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元，得出方程组．【详解】设馒头每个x元，包子每个y元，根据题意可得：，故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．10、C【解析】

设小聪可以购买该种商品x件，根据总价=3×5+3×0.8×超出5件的部分结合总价不超过1元，即可得出关于x的一元一次不等式．【详解】设小聪可以购买该种商品x件，

根据题意得：3×5+3×0.8（x-5）≤1．

故选C．【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、5或﹣1【解析】

根据完全平方公式：两数的平方和加上（减去）这两个数积的2倍，即为两数和（差）的平方，列出m的方程，求出即可．【详解】解：∵x2+2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，∴2（m﹣1）＝±8，解得：m＝5或m＝﹣1，则m的值为5或﹣1．故答案为：5或﹣1【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12、垂线段最短【解析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知，要选垂线段．13、±1【解析】

根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答；先求出，再根据平方根的定义解答．【详解】解：的相反数是；，∵（±1）1=4，∴的平方根是±1．【点睛】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，平方根的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．14、11【解析】

解：根据题意，得解，得m=1，n=1．故答案是1，1．考点：二元一次方程的定义．15、不可能事件【解析】

直接利用不可能事件的定义分析得出答案．【详解】解：同时抛掷两枚质地均匀的骰子，最多只能两枚都是6，点数和最多是12，所以向上一面的点数之和是13，是不可能事件．

故答案为不可能事件．【点睛】此题考查不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．16、31或5【解析】（1）1.5秒时，小正方形向右移动1.5厘米，S=2×1.5=3平方厘米；（2）S等于2时，重叠部分宽为2÷2=1，分两种情况：①如图，小正方形平移距离为1厘米；②如图，小正方形平移距离为4+1=5厘米．点睛：本题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答，要注意分情况讨论．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）每辆甲货车可运货4t，每辆乙货车可运货2.5t；（2）老王应付运费735元．【解析】

（1）设每辆甲货车可运货xt，每辆乙货车可运货yt，根据这两种货车两次运载货物的情况统计表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总运费＝每吨运费×这批货物的总重量，即可得出结论．【详解】解：（1）设每辆甲货车可运货xt，每辆乙货车可运货yt，依题意，得：，解得：．答：每辆甲货车可运货4t，每辆乙货车可运货2.5t．（2）30×（3×4+5×2.5）＝735（元）．答：老王应付运费735元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18、CM与DN平行【解析】

首先计算出的度数，再根据角平分线的性质可算出的度数，进而得到，根据同旁内角互补，两直线平行可得.【详解】.CM与DN平行．证明：∵∠1=70°，∴∠BCF=180°-70°=110°，∵CM平分∠DCF，∴∠DCM=55°，∵∠CDN=125°，∴∠DCM+∠CDN=180°，∴CM∥DN．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同旁内角互补，两直线平行.19、（1）A（﹣6，0），B（0，4）；（2）Q点纵坐标为或8；（3）∠F的大小不变，∠F＝135°【解析】

（1）根据二次根式有意义的条件列出不等式，分别求出a、b，得到点A、B两点坐标；（2）分Q在线段AB上、Q在点B上方、Q在A点下方三种情况，根据三角形的面积公式计算；（3）根据角平分线的定义、三角形内角和定理、平行线的性质计算，得到答案．【详解】（1）由题意可得：b﹣4≥0，4﹣b≥0，∴b＝4，则a＝﹣6，∴A（﹣6，0），B（0，4）；（2）∵A（﹣6，0），B（0，4），∴OA＝6，OB＝4，∴S△AOB＝×4×6＝12，∵Q在直线AB上，所以点Q位置有3种可能，设点Q到x轴的距离为h，当Q在线段AB上时，∵S△AOQ＝2S△BOQ，∴S△AOQ＝8，S△BOQ＝4，∴×6×h＝8，解得，h＝，∴Q点纵坐标为；当Q在点B上方时，∵S△AOQ＝2S△BOQ，S△AOQ＝S△AOB+S△BOQ，∴S△AOB＝S△BOQ，∴S△AOQ＝24，∴×6×h＝24，解得，h＝8，∴Q点纵坐标为8；当Q在A点下方时，不符合题意，综上所述，Q点纵坐标为或8；（3）∠F的大小不变，理由如下：∵AB∥CE，∴∠BAO＝∠ECO，∠ADF＝∠CEF，∵∠EOC＝90°，∴∠ECO+∠CEO＝90°，∵AF平分∠BAO，EF平分∠CEO，∴∠DAF＝∠BAO，∠CEF＝∠CEO，∴∠DAF＝∠ECO，∠ADF＝∠CEO∴∠DAF+∠ADF＝∠ECO+∠CEO＝（∠ECO+∠CEO）＝×90°＝45°，∴∠F＝180°﹣（∠DAF+∠ADF）＝180°﹣45°＝135°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义、二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握角平分线的定义二次根式的被开方数是非负数．20、36【解析】

根据二次根式乘法法则和乘法公式进行计算即可.【详解】解：(2+3)(2−3)=[(2+3)(2−3)].=(12-18)2=36【点睛】考核知识点：二次根式乘法.应用乘法公式进行简便运算是关键.21、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【解析】

（1）根据积的乘方和幂的乘方计算即可；（2）根据同底数幂的乘法和同底数幂的除法计算即可；（3）根据多项式乘多项式法则和平方差公式计算即可；（4）根据多项式除以单项式法则计算即可；（5）根据零指数幂的性质和负指数幂的性质计算即可；（6）把x－y看成一个整体，然后利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）=（2）===（3）==（4）==（5）==（6）==【点睛】此题考查的是整式的混合运算，掌握幂的各个运算性质、多项式乘多项式法则、平方差公式、完全平方公式、多项式除以单项式法则、零指数幂的性质和负指数幂的性质是解决此题的关键．22、(1)0(2)4【解析】由（a+b）2=a2+2ab+b2可得：a2+b2=（a+b）2-2a