酒泉市重点中学2022-2023学年七下数学期中教学质量检测模拟试题含解析

酒泉市重点中学2022-2023学年七下数学期中教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．点P（m，-2）与点P1（-4，n）关于x轴对称，则m，n的值分别为（）A．， B．， C．， D．，2．下列变形错误的是（）A．a-c>b-c,则a>b B．2a<2b,则a<bC．-a-c>-b-c,则a>b D．-2a<-2b,则a>b3．下列二元一次方程的解为的是（）A． B． C． D．4．若不等式组的解集为－1＜x≤2，则以下数轴表示中正确的是（）A． B． C． D．5．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，C、D两点落到、处已知，且，则的度数为A． B． C． D．6．如果方程有公共解，则的值是()A．6 B．-6 C．3 D．-37．下列运算正确的是（）A． B． C． D．8．在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是()A．①② B．①③ C．②③ D．③④9．如图，在一块菱形菜地ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若在菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是()A．1 B． C． D．10．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为A． B． C． D．11．如图，长方形纸片按图①中的虚线第一次折叠得图②，折痕与长方形的一边形成的∠1=65°，再按图②中的虚线进行第二次折叠得到图③，则∠2的度数为()A．20° B．25° C．30° D．35°12．下列图标中轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若关于的不等式的解集是x＞1，则m的取值范围是________．14．若x2﹣（a﹣1）x+16是完全平方式，则a＝_____．15．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．16．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中剪一个小正方形拼成的大正方形，如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是3和5.王同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上)，则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域(含边线)的概率是____.17．若a3x+y＝﹣24，ax＝﹣2，则ay＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图，．求证：．证明：19．（5分）某商场把一个双肩背的书包按进价提高60%标价，然后再按8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利14元．这种书包的进价是多少元？20．（8分）如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线CD上的一个动点。（1）如果点P运动到C、D之间时，试探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由。（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生改变？请说明理由。21．（10分）已知：xm＝4，xn＝1．（1）求x2m的值；（2）求xm+n的值；（3）求x3m﹣2n的值．22．（10分）从今年开始，“金鸡百花电影节”长期落户厦门，为了主场馆更好的灯光效果，工作人员设计了灯光组进行舞台投射．其中一组灯光如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉投射．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a-3b|+(a+b-4)2=1．假定舞台前后幕布是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动41秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．23．（12分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数，即可得出m、n的值．【详解】∵点与点(−4,n)关于y轴对称，∴故选A.【点睛】考查关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数.2、C【解析】

根据不等式的基本性质对各选项判断后利用排除法求解．【详解】解：A、不等式的两边都-c，不等号的方向不变，正确；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，正确；C、先给不等式a＞b两边同时乘以-1得，-a＜-b，再两边同时-c得，-a-c＜-b-c，不符合题意；D、两边都乘以-2，不等号的方向改变，正确.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．3、C【解析】

将x与y的值代入检验即可．【详解】解：二元一次方程的解为的是2x−y=5，

故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值4、B【解析】

把已知解集表示出数轴上即可．【详解】解：若不等式组的解集为－1＜x≤2，则以下数轴表示中正确的是：；故选B．【点睛】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式的解集是解题的关键．5、B【解析】

依据，即可得到∠AHG=∠C′=90°，进而得出，由折叠可得，，由，可得，依据三角形外角性质得到．【详解】如图，，，又，，由折叠可得，，由，可得，，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6、C【解析】

先利用已知的两个方程进行组合求出相应的x、y，然后再代入第三个式子即可求出k的值.【详解】根据题意x+2y=-4，2x-y=7构成方程组，解得，由于三个方程有公共解，所以满足y-kx+9=0，代入得-3-2k+9=0解得k=3故正确答案为C【点睛】此题主要考查了用消元法解二元一次方程组，根据同解列出方程组是解题的关键.7、B【解析】

根据同底数幂的乘除法、积的乘方逐项判断即可．【详解】A、，此项错误B、，此项正确C、，此项错误D、，此项错误故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方，熟记各运算法则是解题关键．8、B【解析】

根据同位角的定义判断即可.【详解】由图可知①③中的∠1与∠2有公共边，为同位角，故选B.【点睛】此题主要考察同位角的定义.9、D【解析】

根据菱形的性质：对角线互相平分且垂直，进而得出S△AOB=S△AOD=S△BOC=S△COD，即可得出种子落在阴影部分的概率．【详解】∵菱形菜地ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∴BD⊥AC，BO=DO，AO=CO，∴S△AOB=S△AOD=S△BOC=S△COD，∴在菱形菜地内均匀地撒上种子，种子落在阴影部分的概率是：．故选：D．【点睛】本题主要考查菱形的性质以及几何概率，掌握菱形的性质定理以及概率公式，是解题的关键．10、B【解析】

由平行四边形的性质和折叠的性质，得出，由三角形的外角性质求出，再由三角形内角和定理求出，即可得到结果．【详解】，，由折叠可得，，又，，又，中，，，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键．11、B【解析】

根据折叠的性质得到∠1=∠5，∠3=∠4，根据平行线的性质得到∠2=∠3，即可得到结论．【详解】如图，由折叠的性质得：∠5=∠1=65°，∠3=∠4，∴∠3=∠4=(180°-∠1-∠5)=25°，∵长方形的对边平行，∴∠2=∠3=25°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，矩形的性质，熟记各性质定理是解题的关键．12、C【解析】①、②、③是轴对称图形，④是中心对称图形.故选C.点睛:本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别.在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形。一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得m的取值范围．【详解】解：∵不等式的解集为x＞1，

∴2m+1＜0，

∴.【点睛】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．14、9或-1【解析】

x2﹣（a﹣1）x＋16首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍．利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：∵x2﹣（a﹣1）x＋16是一个完全平方式，∴﹣（a﹣1）＝±8，解得：a＝9或a＝﹣1．故答案为：9或﹣1．【点睛】此题考查了完全平方式的运用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．15、60°【解析】

先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．【详解】∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠1=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案为60°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．16、【解析】

根据几何概率的求法，一次飞镖扎在中间小正方形区域(含边线)的概率就是阴影部分的面积与总面积的比值.【详解】观察图形可知，大正方形的边长为，面积为34，小正方形的边长为5-3=2，面积为4，故投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域(含边线)的概率是【点睛】此题主要考查几何概率的计算，解题的关键是熟知几何概率的计算公式.17、1【解析】

直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵a1x+y＝﹣24＝a1x×ay＝（ax）1×ay＝﹣21×ay＝﹣24，则ay＝1．故答案是：1．【点睛】考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析.【解析】分析：根据命题的题设和结论，画出图形，写出已知、求证；再作直线DF交直线a、b、c，交点分别为D、E、F，根据平行线的性质由a∥b得∠1=∠2，由a∥c得∠2=∠3，则∠1=∠3，然后根据平行线的判定得到b∥c．详解：证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图，已知b∥a，c∥a．求证：b∥c．证明：作直线DF交直线a、b、c，交点分别为D、E、F，∵a∥b，∴∠1＝∠2，又∵a∥c，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴b∥c．点睛：本题考查了命题的证明和平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．19、50元【解析】

设这种书包的进价是x元，其标价是（1＋60%）x元，根据“按标价8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利14元”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．【详解】设这种书包的进价是x元，其标价是（1+60%）x元，由题意得：（1+60%）x•80%﹣x＝14，解得：x＝50，答：这种书包的进价是50元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．20、（1）P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD，理由详见解析；（2）详见解析.【解析】

（1）当P点在C、D之间运动时，首先过点P作，由，可得,根据两直线平行，内错角相等，即可求得:∠APB＝∠PAC+∠PBD；（2）当点P在C、D两点的外侧运动时，则有两种情形，由直线，根据两直线平行,内错角相等，同位角相等与三角形外角的性质，可分别求得:∠APB＝∠PAC－∠PBD和∠APB＝∠PBD-∠PAC.【详解】解：（1）若P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD.理由是：如图，过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，即∠APB＝∠PAC+∠PBD.（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：①如图1，有结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD.理由是：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC又因为l1∥l2，所以PE∥l2所以∠BPE＝∠PBD所以∠APB＝∠APE-∠BPE即∠APB＝∠PAC－∠PBD.②如图2，有结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由是：过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD又因为l1∥l2，所以PE∥l1所以∠APE＝∠PAC所以∠APB＝∠BPE-∠APE即∠APB＝∠PBD-∠PAC.【点睛】本题主要考查平行线的性质与三角形外角的性质.此题难度适中,解题的关键是掌握两直线平行,内错角相等与两直线平行,同位角相等,注意辅助线的作法.21、（2）26;（2）32;（3）2.【解析】

（2）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（3）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（2）∵xm＝4，xn＝2，∴x2m＝（xm）2＝26；（2）∵xm＝4，xn＝2，∴xm+n＝xm•xn＝4×2＝32；（3）∵xm＝4，xn＝2，∴x3m﹣2n＝（xm）3÷（xn）2＝43÷22＝2．【点睛】考核知识点：幂的运算.掌握幂的相关运算法则是关键.22、（1）a=3，b=1；（2）当t=11秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC：∠BCD=3：2【解析】

（1）根据|a-3b|+（a+b-4）2=1，可得a-3b=1，且a+b-4=1，进而得出a、b的值；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：①在灯A射线转到AN之前，②在灯A射线转到AN之后，分别求得t的值即可；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=4