江西省抚州市临川区2023届七年级数学第二学期期中监测模拟试题含解析

江西省抚州市临川区2023届七年级数学第二学期期中监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列结论中：①若a=b，则=；②在同一平面内，若a⊥b，b//c，则a⊥c；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④|-2|=2-，正确的个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，则a，b，c的值是（）A．a，b不能确定，c＝﹣2 B．a＝4，b＝5，c＝﹣2C．a＝4，b＝7，c＝﹣2 D．a，b，c都不能确定3．在下列实数中：0，，，，，0.343343334…无理数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．一个等腰三角形的边长分别是3cm和8cm，则它的周长是（）cm．A．14B．19C．14或19D．15或195．已知下列结论：①内错角相等；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④同旁内角互补；⑤垂直于同一条直线的两条直线平行；⑥两点之间的线段就是这两点间的距离；其中正确的有()个A．0 B．1 C．2 D．36．设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列为()A．■、●、▲ B．■、▲、● C．●、■、▲ D．■、●、▲7．已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A． B． C．2 D．38．邻补角是()A．和为180°的两个角B．有公共顶点且互补的两个角C．有一条公共边且互补的两个角D．有公共顶点且有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角9．若x+y+3=0，则x（x+4y）-y（2x-y）的值为A．3 B．9 C．6 D．-910．已知三个非负数a、b、c满足若，则的最小值为（）A． B． C． D．－111．如果，那么下列四个选项中，正确的选项是（）A． B．C． D．12．现有如图所示的卡片若干张，其中类、类为正方形卡片，类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.14．如图，的面积为，、分别是，上的点，且,．连接,交于点,连接并延长交于点．则四边形的面积为_____．15．将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上．若∠=137°，则∠β=_______．16．已知ab3，ab1，则(a-b)²＝_____．17．已知方程2x2n-1-3y3m-1+1=0是二元一次方程,则m+n=______三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．（1）将图①中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置，使得顶点O与点N重合，CD与MN相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图③，且OD恰好平分∠MON，CD与MN相交于点E，求∠CEN的度数；（3）将图①中三角尺OCD绕点O按每秒15°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转过程中，在第秒时，边CD恰好与边MN平行；在第秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．19．（5分）已知在△ABC中，试说明：∠A+∠B+∠C=180°方法一：过点A作DE∥BC.则（填空）∠B=∠，∠C=∠∵∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°∴∠A+∠B+∠C=180°方法二：过BC上任意一点D作DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F（补全说理过程）20．（8分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一大重要研究成果．如图所示的三角形数表，称“杨辉三角”．具体法则：两侧的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律：（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式；（2）利用上面的规律计算：（﹣3）4+4×（﹣3）3×2+6×（﹣3）2×22+4×（﹣3）×23+1．21．（10分）如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；（2）若点P（a+3，4﹣b）与点Q（2a，2b﹣3）也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．（3）求图中△ABC的面积．22．（10分）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？23．（12分）如图，已知CD平分∠ACB，∠1=∠1．（1）求证：DE∥AC；（1）若∠3=30°，∠B=15°，求∠BDE的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

解：①若a=b，则=②在同一平面内，若a⊥b,b//c，则a⊥c，正确③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离④|-2|=2-，正确正确的个数有②④两个故选B2、B【解析】

把代入，把代入，得出三元一次方程组即可进行求解.【详解】把代入，把代入，得，解得a＝4，b＝5，c＝﹣2故选B【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是把满足方程的解代入原方程进行求解.3、B【解析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．试题解析：，1．343343334…是无理数，故选B．考点：无理数．4、B【解析】

因为等腰三角形的腰与底边不确定，故以3为底边和腰两种情况考虑：若3为腰，则另外一腰也为3，底边就为8，根据3+3＜8，不符合三角形的两边之和大于第三边，即不能构成三角形；若3为底边，腰长为8，符合构成三角形的条件，求出此时三角形的周长即可．【详解】解：若3为腰，8为底边，此时3+3＜8，不能构成三角形，故3不能为腰；若3为底边，8为腰，此时三角形的三边分别为3，8，8，周长为3+8+8＝1，综上三角形的周长为1．故选：B．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，以及三条线段构成三角形的条件，利用了分类讨论的数学思想，由等腰三角形的底边与腰长不确定，故分两种情况考虑，同时根据三角形的两边之和大于第三边，舍去不能构成三角形的情况．5、B【解析】

根据平行线的性质与判定，对顶角的定义，平行公理以及两点间的距离的定义，分别对每一项进行判断即可．【详解】解：①内错角相等的前提条件是两直线平行，故①错误；

②两角具有公共顶点，且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，这样的两角称为对顶角．故相等的角不一定是对顶角，②错误；

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，符合平行公理，故③正确；④同旁内角互补的前提条件是两直线平行，故④错误；⑤在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，故⑤错误；⑥两点之间的线段的长度是这两点间的距离，故⑥错误；则正确的有1个．

故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定、对顶角的定义、平行公理以及两点间的距离的定义，掌握基本定义和性质是解题的关键．6、B【解析】

根据第一个天平可得“■”的质量大于“▲”的质量，根据第二个天平可得“▲”的质量大于“●”的质量，即可作出判断.【详解】由第一个天平可得“■”的质量大于“▲”的质量，由第二个天平可得“▲”的质量大于“●”的质量则●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列为■、▲、●故选B.7、A【解析】

根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．【详解】∵点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，∴-2=m-1，∴m=-1故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．8、D【解析】

本题考查邻补角的定义，两条直线相交后所得的有一个公共顶点，有一条边公共，另一条边的互为反向延长线的两个角叫做邻补角．【详解】解：根据邻补角的定义，邻补角既有大小关系，又有位置关系．

A、和为180°的两个角只有大小关系，不是邻补角，错误，

B、两个角只有公共顶点和大小关系，没有两边关系，错误，

C、另一边的关系不明确，不能确定为邻补角，错误，

D、符合邻补角的定义，正确．

故选D．【点睛】此题主要考查了邻补角得定义，正确记忆邻补角定义中的重要条件是关键．9、B【解析】

∵x+y+3=0，∴x+y=﹣3，∴x（x+4y）﹣y（2x﹣y）=x2+4xy﹣2xy+y2=（x+y）2=1．故选B.【点睛】此题主要考查了单项式乘以多项式以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．10、B【解析】

解：联立，得.由题意知：a，b，c均是非负数，则，解得m=3a+b−7c=3(−3+7c)+(7−11c)−7c=−2+3c，当时,m有最小值,即当时,m有最大值,即故选B.11、D【解析】

根据同底数幂加法运算，可判断A；同底数幂相乘底数不变，指数相加，可判断B；幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可判断C；同底数幂相除，底数不变，指数相减，即可判断D.【详解】A，不是同类项，不能合并，错误；B，a2·a3=a2+3=a5，错误；C，(a2)3=a2×3=a6，错误；D，，正确.故选：D.【点睛】本题考查同底数幂的运算，掌握同底数幂运算法则是解题的关键；12、C【解析】

拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）=a+3ab+2b，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．【详解】(a+2b)(a+b)=a+3ab+2b.则需要C类卡片张数为3张.故选C.【点睛】此题考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

由1纳米=10-9米，可得出16纳米=1.6×10-1米，此题得解．【详解】∵1纳米=10-9米，∴16纳米=1.6×10-1米．故答案为1.6×10-1．【点睛】本题考查了科学计数法中的表示较小的数，掌握科学计数法是解题的关键．14、.【解析】

先画出图形,再作DJ∥EC交AB于J,交AH于K,作DG∥BC交AH于G.由题推出EF:FC=1:3,BH:CH=1:2,求出△BEF,△BFH的面积即可.【详解】根据题意画出图形:作DJ∥EC交AB于J,交AH于K作DG∥BC交AH于G.∵DJ∥EC,AD=DC,∴AJ=JE,AK=KF,∴EF=2JK,DJ=2EF,CF=2DK,设JK=m,则EF=2m,DJ=4m,DK=3m,CF=6m,∴EF:CF=1:3,∵AE=2BE,∴BE=EJ,∵EF∥DJ,∴BF=DF,∵GD∥BH,∴∠GDF=∠FBH,∵∠GFD=∠HFB,BF=DF,∴△DFG≌△BFH（ASA）,∴DG=BH,∵DG∥CH,AD=DC,∴AG=GH,∴CH=2DG,∴BH=2CH,∵BE=AB,∴S△BEC=S△ABC=,∵EG=EC,∴S△BEF=S△BEC=,S△BFC=,∵BH=BC,∴S△BHF=×=,∴S四边形BEFH=+=【点睛】本题考查三角形的全等及辅助线的做法,关键在于通过辅助线将面积分成两个三角形面积求证.15、77°【解析】

直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案．【详解】由题意可得：，，．故答案为：【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出的度数是解题关键．16、13【解析】

根据完全平方公式即可求出答案．【详解】解：∵a+b=3，ab=-1，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=（a+b）2-4ab=9+4=13

故答案为：13【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式的变形，本题属于基础题型．17、【解析】

根据二元一次方程的定义，x、y的次数都是1.【详解】解：∵方程2x2n-1-3y3m-1=0是关于x、y的二元一次方程，

解得．∴m+n=

故答案为．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解答此题，关键是利用指数为1建立方程组．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）105°；（2）150°；（3）5或17；11或1．【解析】

（1）根据三角形的内角和定理可得，代入数据计算即可得解；（2）根据角平分线的定义求出，利用内错角相等两直线平行求出，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；（3）①分在上方时，，设与相交于，根据两直线平行，同位角相等可得，然后根据三角形的内角和定理列式求出，即可得解；在的下方时，，设直线与相交于，根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用三角形的内角和定理求出，再求出旋转角即可；②分在的右边时，设与相交于，根据直角三角形两锐角互余求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，再求出旋转角即可，在的左边时，设与相交于，根据直角三角形两锐角互余求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，然后求出旋转角，计算即可得解．【详解】解：（1）在中，；（2）平分，，，，；（3）如图1，在上方时，设与相交于，，，在中，，，，旋转角为，秒；在的下方时，设直线与相交于，，，在中，，旋转角为，秒；综上所述，第5或17秒时，边恰好与边平行；如图2，在的右边时，设与相交于，，，，旋转角为，秒，在的左边时，设与相交于，，，，旋转角为，秒，综上所述，第11或1秒时，直线恰好与直线垂直．故答案为：5或17；11或1．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并熟悉三角板的度数特点是解题的关键．19、DAB，CAE；见解析【解析】

方法一：根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等解答；方法二：根据平行线的性质：两直线平行、同位角相等解答.【详解】方法一：∵DE∥BC,∴∠B=∠DAB，∠C=∠CAE，故答案为：DAB，CAE；方法二：∵DE∥AC，∴∠A=∠BED，∠C=∠BDE，∵DF∥AB，∴∠EDF=∠BED，∠B=∠CDF，∵∠CDF+∠EDF+∠BDE=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形内角和定理的证明过程，解题的关键是熟记平行线的性质并运用于解题.20、（1）（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）1.【解析】

（1）根据上面的规律，按a的次数由大到小的顺序判断出各是多少，写出（a+b）5的展开式即可；（2）利用上面的规律，（-3）4+4×（-3）3×2+6×（-3）2×22+4×（-3）×23+1=（-3+2）4，据此求出算式的值是多少即可．【详解】解：（1）根据规律可得：（a+b）5首项a的次数是5次方，b为0次方，后续每项a的次数减少1而b的次数增加1，每项的系数根据规律则依次为为1，1+4=5，4+6=10，6+4=10，4+1=5，1，根据以上规律，则（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）由题知：，对比（﹣3）4+4×（﹣3）3×2+6×（﹣3）2×22+4×（﹣3）×23+1可知a=-3，b=2，则原式＝（﹣3+2）4＝1.【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，以及数字的变化规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结规律，并能正确的应用规律．21、见解析【解析】

(1)利用坐标格可读出各点坐标，观察坐标数值即可发现两个对应点关于原点O对称；(2)由(1)中得到的对应点之间关于原点O对称的关系即可求解；(3)通过观察坐标格，将△ABC的面积转化为几个面积的差即可.【详解】解：（1）A（2，3）与D（﹣2，﹣3）；B（1，2）与E（﹣1，﹣2）；