高中数学-复数代数形式的 乘除运算教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE1PAGE§3.2.2复数代数形式的乘除运算教学设计一．教学目标:1．掌握复数乘法与除法的运算法,并能熟练地进行乘除运算；2．理解共轭复数的概念；3．知道复数乘法法则满足交换律、结合律，乘法对加法的分配律以及正整数幂的运算律．4．通过教师引导学生进行的探究活动和必要讲解，消除知识出现的生硬感，使其出现得合情合理，促使学生对研究方法与过程的关注和理解，避免学生对结论的机械记忆，鼓励学生在学习中敢于质疑，深入思考，积极探索的习惯。让学生体验数学发现和知识发生发展的过程，在思维的层层推进中享受不断获取新发现的快乐，发展学生的创新意识和能力，树立正确的数学学习观。教学重点：复数乘法与除法的运算;教学难点:复数的除法运算;二．回顾知识：问题（1）：复数的加法，减法法则分别是什么？类比：多项式相乘问题（2）：两个多项式的积怎样运算？在这里配一些练习帮助学生回忆,通过解题来感受,达到本节课的导入新课的目的.练习:(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)(a+b)(c+d)(1+2x)(2+3x)(a+b)(a-b)三．教学过程：复数的乘法法则：则两个复数的积依然是一个复数，它的实部是，它的虚部是总结：（1）、其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成－1，并且把实部与虚部分别合并.（2）、两个复数的积仍然是一个复数例1、计算学生独立解决，在小组探讨，最后给出规范的解答过程，让学生养成规范解答问题的能力。练习巩固：课堂练习课本60页2、3题(1+2i)3独立完成，在小组内解决，最后学生给出规范解答，采用学生板演的方式。2.复数的乘法满足交换律、、对任何即有==实数集R中的完全平方公式、平方差公式在复数集C中仍然成立。例2、计算(1)(3+4i)(3-4i)=(2)(12+5i)(12-5i)=(3)(a+bi)(a-bi)=学生自己做，然后小组合作，相互纠正。观察上面三个乘积，前后两个复数有什么特点，它们的乘积有什么特点？这时给出共轭复数的概念。3、共轭复数：特点：a、B、C、练习1：出下列复数的共轭复数练习2：(1+i)(2+i)(1-I),i(2-i)(1-2i)这两个题目主要让学生体会运算律。练习3；（1+i）(1+i),(3-4i)(3-4i)这两个题目的设计是让学生体会完全平方和（差）公式。4.复数的除法：满足的复数叫复数除以复数的商，记为：或者除法运算规则：例3、计算点拨：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数与复数，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为1是有理数，而是正实数.所以可以分母实数化.把这种方法叫做分母实数化法随堂跟踪练习:课本60页3题，学生先独立做，再相互合作，找过程出现的问题，最后给出规范解题过程。点拨：注意体会互为共轭复数的两个复数的乘积是一个实数，记住一些特殊形式代数式的运算结果，便于后续学习的过程中的化简、代换等.四、课下探究：设,求证:(1)五、作业：课本61页4、5题六、总结提升：复数的乘法和除法运算是复数的基本运算，在学习时注意运算法则和方法，在乘法运算中注意把换成－1，在除法运算中注意方法的本质依据，计算时注意准确性.理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算，实质上复数的除法运算是分母实数化类问题.七、板书设计：ppt师生板演新知框架与预备知识再现复习回顾乘法运算及类比运算律及公式共轭复数除法运算及分母实数化与分母有理化转化的思想学情分析:我校是一所普通高中，授课班级是文科班，因此学生的数学基础较差，思维较慢，自主研究获得知识和解法有较大的困难。有些学生有较好的数学基础，学习也比较刻苦、认真，但是部分学生在学习中仍过于关注结论，而忽视结论获得的过程，重视吸收教师所讲的知识，发现、提出问题的能力还比较弱，在数学思维的深度和广度方面还有一定欠缺。效果分析:第一题:即可以先做除法运算,也可以做先做平方运算,有87%的答对率.第二题:先将题目的z转化出来,再使用分母实数化.90%的做对.第三题:先将三次方转化成先平方再乘一次就可以,学生的运算能力有点问题,72%的做对.第四题:复数为纯虚数，故可设，再代入求解即可.83%的答对率第五题:通过计算，观察计算结果，发现规律,属于探索题.95%的答对率.在习题设计上，力求突出本节课的重点：熟练掌握复数的乘除法运算以及数学思维方式与技能形成的培养．选题目的有三：一是巩固所学法则及运算律；二是通过一题多解培养学生的发散思维能力；三是培养计算能力，以形成技能，第1和2题考察学生灵活运用知识、发散思维及逆向思维的能力；培养学生问题理解的深刻性、全面性．进一步巩固所学，为学有余力的同学安排了第五题，增加思维量的同时也开阔了视野．教材分析:本节课是《复数代数形式的四则运算》的第二课时，是四则运算的重点也是本章的重点．教材通过三个类比，使学生对教学内容更易于理解，易于掌握．一是类比多项式的乘法法则及运算律理解复数的乘法法则及运算律；二是类比实数的除法是乘法的逆运算，规定复数的除法是复数乘法的逆运算，探求出复数除法的法则；三是类比根式除法的“分母有理化”，复数的除法可以理解为“分母实数化”．教材的编排使用问题探究式的方法．引导学生能够自己探究新知，发现新知，理解新知．学生不仅学到了知识，而且培养了学习兴趣，提高了学习积极性复数的代数形式的乘法运算法则也是一种规定，与复数的加减法一样，可按与多项式相乘类似的办法进行，不必记忆公式。复数的乘法运算满足交换律、结合律及乘法对加法的分配律。要求学生类比实数的除法和分母实数化，联系复数减法法则的引入，探求复数除法的法则。情感态度与价值观：

通过实数的乘、除法运算法则及运算律，推广到复数的乘、除法，使同学们对运算的发展历史和规律，以及连续性有一个比较清晰完整的认识，同时培养学生的科学思维方法．

重点难点

学法指导：复数乘法运算是按照多项式与多项式相乘展开得到，在学习时注意将换成；除法是乘法的逆运算，所以复数的除法运算可由乘法运算推导获得，但是也可由互为共轭复数的两个复数的乘积为实数，先将复数的分母实数化，再化简可得，学习时注意体会第二种方法的优势和本质.评测练习1.复数等于（）A． B． C． D．2.设复数满足，则（）A． B． C． D．3*.复数的值是（）A.B.C.D.14.已知复数与都是纯虚数，求.5.(1)试求的值.(2)由（1）推测的值有什么规律？并把这个规律用式子表示出来.课后反思：通过本节课的教学，可以看出学生的计算能力，是有一定的欠缺，学习的热情很高，但细节处理还略显毛糙。特别是正负的问题，表现在去括号时不够准确，i的平方等于-1，有时还是处理错，说明学生不够熟练。在今后的教学中，要训练学生的计算能力，转化的能力，学生学习的专注力，只要投入的学习，就能保证学习效果，并能提高学习效率，提升学生的自信。学生独立思考、独立解决问题的能力有待提高，同时利用好小组合作学习，让学生互助，提高时间利用率。课程标准的分析:本节内容是数系扩充的前提下的运算的研究即四则运算着重研究乘除运算.复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充,这不仅可以使