2022-2023学年湖南省长沙市明德教育集团七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省长沙市明德教育集团七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−2023的倒数是(

)A.2023 B.−2023 C.12023 D.2.习近平总书记在党的二十大报告中指出，开展扶贫工作以来，我国约有100000000人摆脱贫困，将100000000用科学记数法表示为(

)A.10×108 B.0.1×109 C.3.将下列图形绕直线l旋转一周，可得圆锥的是(

)A. B. C. D.4.下列说法正确的是(

)A.xy5的次数是2 B.2x是单项式

C.3πa4的系数为34 D.5.若x=3是关于x的方程2x+a=1的解，则a的值为(

)A.1 B.−1 C.5 D.−56.下列方程的变形中正确的是(

)A.由x+5=6x−7得x−6x=7−5 B.由−2(x−1)=3得−2x−2=3

C.由x−30.7=1得10x−307=10 D.7.如图，OA表示北偏东15°方向的一条射线，OB表示南偏西55°方向的一条射线，则∠AOB的度数是(

)A.160°

B.150°

C.140°

D.130°

8.按如图所示的运算程序，输入的值为1时，(

)

A.y=−1 B.y=−4 C.y=9 D.y=119.一件夹克衫先按成本价提高40%标价，再将标价打8折出售，结果获利56元，如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是(

)A.0.8(1+0.4)x=x+56 B.0.8(1+0.4)x=x−56

C.0.8(1+0.4x)=x−56 D.0.8(1+0.4x)=x+5610.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是A.31 B.32 C.33 D.34二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.比较大小：−4______−3(填“>”或“<”或“=”)12.数轴上，点B在点A的右边，已知点A表示的数是−1，且AB=2023，那么点B表示的数是

．13.若8x2y2m与−3xny614.如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是

．

15.一副三角板按如图方式摆放，若α=18°，则β的度数为

．

16.若x2−2x=3，则−2x2+4x+9的值为三、计算题（本大题共2小题，共14分）17.解方程：

(1)4x−3(4−x)=2；

(2)2X−16−18.已知多项式2x2+my−12与多项式nx2−3y+6的差中，不含有x，四、解答题（本大题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题分)

计算：

(1)(12+5620.(本小题分)

先化简，再求值：3(2a2−ab+1)−2(a2−ab)+7，其中21.(本小题分)

如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠AOC=60°，∠BOD=3∠DOE，求∠DOE的度数．22.(本小题分)

如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的一点，点D为线段AE的中点．

(1)若线段AB=m，CE=n，|m−10|+|n−3|=0，求m，n的值；

(2)在(1)的条件下，求线段DC的长．23.(本小题分)

一家游泳馆每年7～8月出售学生暑假会员卡，每张会员卡90元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张5元，不凭会员卡购入场券每张10元．

(1)小明计划暑假去该游泳馆12次，购买会员卡与不购会员卡哪个更划算？

(2)小达说，他购买会员卡与不购会员卡的花费一样.你知道小达去了几次游泳馆吗？

(3)请根据游泳次数，直接写出选择哪种方式购入场券更划算？24.(本小题分)

小美喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，她给出一个定义：若x0是关于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)的解，y0是关于y的方程的所有解的其中一个解，且x0，y0满足x0+y0=99，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“小美方程”.例如：一元一次方程2x−196=0的解是x0=98，方程|y|=1的所有解是y=1或y=−1，当y0=1，x0+y0=99，所以|y|=1为一元一次方程2x−196=0的“小美方程”．

(1)已知关于y的方程：|y|=2是一元一次方程3(x−1)=2x+98的“小美方程”吗？

.(填“是”或“不是”)

(2)若关于y的方程2y−2=2是关于x的一元一次方程25.(本小题分)

如图①，已知线段MN=24cm，线段AB在线段MN上运动(点A不超过点M，点B不超过点N)，点C和点D分别是AM，BN的中点．

(1)若AM=8cm，AB=2cm，求CD的长度；

(2)若AB=2a cm，线段AB运动时，试判断线段CD的长度是否发生变化？如果不变，请求出CD的长度，如果变化，请说明理由．

(3)知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON.当∠AOB转动时，∠COD是否发生变化？∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系，请说明理由．

答案和解析1.【答案】D

解：−2023的倒数是−12023．

故选：D．

根据倒数的定义解答即可．

此题考查的是倒数的定义，乘积是12.【答案】C

解：100000000=1×108，

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n3.【答案】B

解：A.绕直线l旋转一周可以得到圆柱；

B.绕直线l旋转一周可以得到圆锥；

C.绕直线l旋转一周可以得到球；

D.绕直线l旋转一周可以得到圆锥与圆柱组合体；

故选：B．

根据空间想象逐一判断即可．

本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．

4.【答案】A

解：A．xy5的次数是2，原说法正确，故本选项符合题意；

B.2x不是单项式，原说法错误，故本选项不符合题意；

C.3πa4的系数是3π4，原说法错误，故本选项不符合题意；

D.多项式x2−2x+3的一次项系数是−2，原说法错误，故本选项不符合题意．

故选：A5.【答案】D

解：把x=3代入方程得：6+a=1，

解得：a=−5．

故选：D．

把x=3代入方程计算即可求出a的值．

本题考查了一元一次方程的解，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是关键．

6.【答案】D

解：A、由x+5=6x−7得x−6x=−7−5，故错误；

B、由−2(x−1)=3得−2x+2=3，故错误；

C、由x−30.7=1得10x−307=1，故错误；

D、由12x+9=−32x−3，得2x=−12，正确．

故选：7.【答案】C

解：如图：

由题意得：∠AOD=15°，∠BOC=55°，

∴∠BOD=180°−∠BOC=125°，

∴∠AOB=∠BOD+∠AOD=140°，

故选：C．

根据方向角的定义可得：∠AOD=15°，∠BOC=55°，然后利用平角定义可得∠BOD=125°，最后利用角的和差关系，进行计算即可解答．

本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．

8.【答案】D

解：把x=1代入得：y=1−5=−4<0，

把x=−4代入得：y=16−5=11>0，

则y=11．

故选：D．

把x=1代入运算程序中计算即可．

此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，弄清题中的运算程序是解本题的关键．

9.【答案】A

解：设这件夹克衫的成本价是x元，

由题意得，0.8(1+40%)x−x=56，

即0.8(1+0.4)x=56+x．

故选：A．

设这件夹克衫的成本价是x元，根据题意可得，利润=标价×80%−成本价，据此列出方程．

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

10.【答案】B

解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，

∴m3分裂成m个奇数，

所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=(m+2)(m−1)2，

∵2n+1=1005，n=502，

∴奇数1005是从3开始的第502个奇数，(44+2)(44−1)2

(31+2)(31−1)2=495，

(32+2)(32−1)2=527，

∴第502个奇数是底数为32的数的立方分裂的奇数的其中一个，

即m=32．

故选：B．

观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数11.【答案】<

解：根据有理数比较大小的方法，可得

−4<−3．

故答案为：<．

有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

12.【答案】2022

解：−1+2023=2022，

∴点B表示的数是2022．

故答案为：2022．

根据数轴表示数的意义，在点A的右边，到点A距离为2023的点所表示的数为2022．

本题考查数轴表示数的意义和方法，在数轴表示的数右边总比左边的大．

13.【答案】9

解：∵8x2y2m与−3xny6是同类项，

∴n=2，2m=6，

解得：m=3，

故mn=32=9．

故答案为：9．14.【答案】国

解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，

“爱”的对面是“国”，

故答案为：国．

根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．

本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键．

15.【答案】72°

解：根据题意可得：α和β互为余角，

∵α=18°，

∴β=90°−18°=72°．

故答案为：72°．

通过观察可得α和β互为余角，由此可得出答案．

本题考查余角的知识，解答本题的关键是观察出α和β互为余角．

16.【答案】3

解：∵若x2−2x=3，

∴−2x2+4x+9

=−2(x2−2x)+9

=−2×3+9

=−6+9

=3．

17.【答案】解：(1)4x−3(4−x)=2，

4x−12+3x=2

7x=2+12

7x=14

x=2；

(2)2X−16−5X+14=1

2(2x−1)−3(5x+1)=12

4x−2−15x−3=12

−11x=12+5

【解析】(1)先去括号，合并同类项，移项，系数化为1，求出结果；

(2)去分母，去括号，合并同类项，移项，系数化为1，求出结果；

本题考查了解一元一次方程，做题关键是掌握解一元一次方程的步骤．

18.【答案】解：(2x2+my−12)−(nx2−3y+6)=(2−n)x2+(m+3)y−18，

因为差中，不含有x、y.所以2−n=0，m+3=0，【解析】根据此题的题意，可将此题化为关于Ax2+By+C=0的形式，因为不含有x、y，即x、y的系数为0，从而求出m和n，代入求解即可．19.【答案】解：(1)(12+56−512)×(−48)

=−12×48−56×48+512×48

=−24−40+20

【解析】(1)利用乘法分配律，进行计算即可解答；

(2)先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．

本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

20.【答案】解：3(2a2−ab+1)−2(a2−ab)+7

=6a2−3ab+3−2a2+2ab+7

=4【解析】先去括号，再计算加减法，最后代入字母的值计算即可．

此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式的去括号法则及合并同类项法则是解题的关键．

21.【答案】解：∵OC平分∠AOD，∠AOC=60°，

∴∠AOD=120°，

∵∠AOD+∠BOD=180°，

∴∠BOD=60°，

∵∠BOD=3∠DOE，

∴∠DOE=13【解析】根据OC平分∠AOD，∠AOC=60°，得出∠AOD=120°，再根据平角的定义得出∠BOD=60°，然后根据∠BOD=3∠DOE，即可得出∠DOE的度数．

本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键．

22.【答案】解：(1)|m−10|+(n−3)2=0，

∴m−10=0，n−3=0，

∴m=10，n=3；

(2)∵点C为线段AB的中点，AB=10，

∴AC=BC=12AB=5，

∵CE=3，

∴AE=AC+CE=5+3=8，

∵点D为线段AE的中点，

【解析】(1)由|m−10|+(n−3)2=0，根据非负数的性质即可推出m、n的值；

(2)根据(1)所推出的结论，即可推出AB和CE的长度，根据图形即可推出AC=5，然后由AE=AC+CE，即可推出AE的长度，由D为AE的中点，即可推出AD的长度，再根据线段的和差关系可求出CD的长度．23.【答案】解：(1)选择购买会员卡方式购入场券所需总费用为90+5×12=150(元)；

选择不购会员卡方式购入场券所需总费用为10×12=120(元)．

∵150>120，

∴选择不购会员卡方式购入场券更划算；

(2)设小达去了x次游泳馆，

根据题意得：90+5x=10x，

解得：x=18．

答：小达去了18次游泳馆；

(3)∵10>5，且去18次时购买会员卡与不购会员卡的花费一样，

∴当游泳次数少于18次时，不购会员卡购入场券更划算；当游泳次数等于18次时，购买会员卡与不购会员卡购入场券费用相同；当游泳次数超过18次时，购买会员卡购入场券更划算．

【解析】(1)利用总价=单价×数量，可分别求出购买会员卡与不购会员卡两种方式购入场券所需总费用，比较后即可得出结论；

(2)设小达去了x次游泳馆，根据他购买会员卡与不购会员卡的花费一样，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

(3)由5<10，结合(2)的结论，即可得出结论．

本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

24.【答案】是

解：(1)3(x−1)=2x+98的解为x=101，

方程|y|=2的解是y=2或y=−2，当y=−2时，x+y=99，故是“小美方程”，

故答案是：是；

(2)方程2y−2=2的解是y=2，一元一次方程x−3x−2a4=a+34x的解是x=2a+3，

∴2a+3+2=99，解得a=47，

答：a的值为47；

(3)解方程ax+50b