高中数学-分段函数教学设计学情分析教材分析课后反思

教学目标：1、能根据不同情境，理解分段函数的含义。2、熟悉简单的分段函数（函数分段不超过三段），会求分段函数的定义域和值域，并能运用分段函数求解函数值。3、能作出分段函数的图像，利用它解决生活中的简单应用问题.教学重点和难点：重点:1、分段函数含义的认识；2、会作分段函数的图像；3、利用分段函数解决生活中的问题。难点：1、分段函数与一般函数的区别与联系。2、如何作分段函数的图像（步骤、方法及技能）。3、分段函数的实际应用。教学过程设计：复习引入：复习函数的三种表示方法；通过引例：已知一个函数的定义域为区间[0,2]，当时，对应法则为，当时，对应法则为，试用解析法与图像法分别表示这个函数，得出分段函数的定义：在定义域的不同区间，有不同的对应法则的函数叫分段函数。老师强调定义中的“不同”，同时板书分段函数的表达方式，画出图像；（二)新知探究：题型（一）求分段函数的函数值，定义域，值域及画分段函数的图像；例1已知函数（1）求，，，的值；（2）作出函数的简图；（3）求函数的定义域和值域。学生练习：已知分段函数（1）求，的值；（2）作出函数的简图；（3）求函数的定义域和值域。小组合作改错，找学生板书并讲解解答过程；通过以上两题学生分小组合作探究：分段函数是一个函数还是几个函数？（2）分段函数的定义域和值域怎样求？（3）如何作分段函数的图像？师生归纳总结：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；分段函数的图像“分段”画；注意分段的端点处的取值；题型（二）分段函数的应用；例2、某城市“招手即停”公共汽车的票价按下列规定制定：（1）5公里以内（含5公里），票价为2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）。如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式。学生练习：某汽车以52千米/小时的速度从A地到260千米远处的B地,在B地停留1.5小时后,再以65千米/小时的速度返回A地.试将汽车离开A地后行走的路程表示为时间的函数.小组合作改错，找学生板书并讲解解答过程；通过以上两题学生小组合作探究：对于分段函数中的“段”，是否必须是“等长”的？师生总结：对于分段函数中的“段”，不一定是“等长”的；（三）评测练习：1．下列有关分段函数的叙述正确的有（）（1）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；（2）分段函数尽管在定义域不同的部分有不同的对应法则，但它们是同一个函数；（3）若分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，那么；A.1个B.2个C.3个D.0个2.下列给出的函数是分段函数的是()(1)(2)(3)(4)A.(1)(2)(3)B.(1)(4)C.(2)(4)D.(4)3、已知函数，则=；若=。4．已知，则=；5．函数的最大值为，最小值为；6.已知的图像如下图所示，则的解析式为7、已知函数若则实数的值为。8.已知函数，（1）求（2）若，求的值;(3)作出此函数的图象;9.作出函数的图像；通过以上9道练习，查缺补漏，小组合作解决存在的问题（课后完成）。(四）课堂小结：这节课你的收获是什么?(学生总结发言)学生在初中就开始接触函数的概念，进入高中之后进一步学习函数，在学习了函数的定义及表示方法之后，已经有了一定的基础，再来学习分段函数效果好些。但是分段函数学生第一次接触，容易误解成“几个’函数，接受起来比较困难。通过这节课，学生有这些收获：学生认识了分段函数，能够判断出什么样的函数是分段函数，分段函数该怎样表示。学生明白了分段函数不管有几段就是一个函数，所以只有一个定义域，一个值域，分段函数的定义域、值域就是求各段定义域、值域的并集。学生学会了怎样画分段函数的图像，一定要注意端点值的取舍。学生接触到现实生活中的分段函数的例子，体会到数学在生活中的应用；学生知道了含有绝对值号的函数也可以转化成分段函数来处理；以上知识学生掌握还不够扎实，需跟进练习加以巩固！函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合和对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。学生会学习一些基本的函数，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。《分段函数》本节内容是出现在人教B版必修一第二章2.1.2函数的表示方法（2）中；在学习了函数的概念和表示方法之后，再来学习分段函数，分段函数是普遍存在、比较重要的一类函数，因此课本中通过两个例子专门做了介绍。通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；让学生认识分段函数，能够判断出什么样的函数是分段函数，分段函数该怎样表示。让学生学会怎样画分段函数的图像，让学生接触到现实生活中的分段函数的例子，体会到数学在生活中的应用；1．下列有关分段函数的叙述正确的有（）（1）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；（2）分段函数尽管在定义域不同的部分有不同的对应法则，但它们是同一个函数；（3）若分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，那么；A.1个B.2个C.3个D.0个2.下列给出的函数是分段函数的是()(1)(2)(3)(4)A.(1)(2)(3)B.(1)(4)C.(2)(4)D.(4)3、已知函数，则=；若=。4．已知，则=；5．函数的最大值为，最小值为；6.已知的图像如下图所示，则的解析式为7、已知函数若则实数的值为。8.已知函数，（1）求（2）若，求的值;(3)作出此函数的图象;9.作出函数的图像；成为教师后才发现当好教师真不容易，结合分段函数的教学谈谈自己的几点肤浅感受、几处满意之笔、遗憾之点。必修一第二章“函数”这一章的重点是函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容是侧重在具体函数的讲述上；另一方面，通过几种具体函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握研究函数的方法。肤浅感受：分段函数内容较难理解，相比较学生学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，二次函数等等函数来说，学生难以接受。满意之笔：一.结合生活实例，充分调动学生学习的激情，恰当的引入，点燃其求知的欲望。本节课的引入部分采用了现实生活中的章丘城际公交的事例，然后再转到数学上遇到的问题，这为分段函数概念的引出作了铺垫。二、学生预习效果较好，集中反映出几点问题，上课解决的重点就是存在的这几点问题，所以这节课针对性较强；遗憾之处：一、时间把握不准。由于我在原教材的基础上加宽了知识点的面，拓展了知识点的深度，个别环节还需要小组活动或学生个别上台动手操作，而我又想将这所有的内容在一节课内完成，似乎太高估了自己和学生的能力。所以课后巩固没能处理。二、对例题的处理：可以把例2作为引例，引出分段函数的定义，解析式如何表示，学生易于理解；然后再转到纯数学问题上。三、老师讲解稍多，没有完全放给学生，上课语言不简练；四、评测练习中未设计到分段函数的应用问题，前后未能照应，学生对于应用题的解决能力不够，要加强练习；五、含有绝对值号的函数也是高中的重点知识，解决方法之一就是分类讨论去掉绝对值号转化成分段函数，这点知识只体现在评测练习的最后一题，太少；函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合和对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。学生会学习一些基本的函数，结合实际问题，感受运用函数概