高中数学-函数专题复习教学课件设计

1.函数零点所在区间、零点个数及参数的取值范围是高考的常见题型，主要以选择、填空题的形式出现.2.函数的实际应用以二次函数、分段函数模型为载体，主要考查函数的最值问题.考情解读

第2讲函数的应用主干知识梳理1.函数的零点与方程的根(1)函数的零点对于函数f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数f(x)的零点.(2)函数的零点与方程根的关系函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标.(3)零点存在性定理(4)二分法求函数零点的近似值，二分法求方程的近似解.例1

(1)函数f(x)＝ln(x＋1)－

的零点所在的区间是(

)A.(，1) B.(1，e－1)C.(e－1,2) D.(2，e)热点一函数的零点思维启迪

根据二分法原理，逐个判断；思维启迪

画出函数图象，利用数形结合思想解决.变式训练1(1)已知函数f(x)＝()x－cosx，则f(x)在[0,2π]上的零点个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.4解析f(x)在[0,2π]上的零点个数就是函数y=(

)x和y＝cosx的图象在[0,2π]上的交点个数，而函数y＝()x和y＝cosx的图象在[0,2π]上的交点有3个，故选C.C例2对任意实数a，b定义运算“⊗”：a⊗b＝

设f(x)＝(x2－1)⊗(4＋x)，若函数y＝f(x)＋k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是(

)A.(－2,1) B.[0,1]C.[－2,0) D.[－2,1)热点二函数的零点与参数的范围思维启迪

先确定函数f(x)的解析式，再利用数形结合思想求k的范围.已知函数的零点个数求解参数范围，可以利用数形结合思想转为函数图象交点个数；也可以利用函数方程思想，构造关于参数的方程或不等式进行求解.思维升华例3省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)＝|－a|＋2a＋

，x∈[0,24]，其中a是与气象有关的参数，且a∈[0，

]，若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a).热点三函数的实际应用问题(1)令t＝

，x∈[0,24]，求t的取值范围；思维启迪

分x＝0和x≠0两种情况，当x≠0时变形使用基本不等式求解.解当x＝0时，t＝0；当0<x≤24时，x＋

≥2(当x＝1时取等号)，即t的取值范围是[0，].(2)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？思维启迪

利用换元法把函数f(x)转化成g(t)＝|t－a|＋2a＋

，再把函数g(t)写成分段函数后求M(a).∵g(t)在[0，a]上单调递减，在(a，

]上单调递增，∴当且仅当0≤a≤时，M(a)≤2.(1)关于解决函数的实际应用问题，首先要耐心、细心地审清题意，弄清各量之间的关系，再建立函数关系式，然后借助函数的知识求解，解答后再回到实际问题中去.(2)对函数模型求最值的常用方法：单调性法、基本不等式法及导数法.思维升华本讲规律总结1.函数与方程(1)函数f(x)有零点⇔方程f(x)＝0有根⇔函数f(x)的图象与x轴有交点.(2)函数f(x)的零点存在性定理如果函数f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使f(c)＝0.①如果函数f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的曲线，并且函数f(x)在区间[a，b]上是一个单调函数，那么当f(a)·f(b)<0时，函数f(x)在区间(a，b)内有唯一的零点，即存在唯一的c∈(a，b)，使f(c)＝0.②如果函数f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的曲线，并且有f(a)·f(b)>0，那么，函数f(x)在区间(a，b)内不一定没有零点.12真题感悟12真题感悟解析作出函数f(x)的图象如图所示，其中A(1,1)，B(0，－2).12真题感悟因为直线y＝mx＋m＝m(x＋1)恒过定点C(－1,0)，故当直线y＝m(x＋1)在AC位置时，m＝

，可知当直线y＝m(x＋1)在x轴和AC之间运动时两图象有两个不同的交点(直线y＝m(x＋1)可与AC重合但不能与x轴重合)，此时0<m≤，g(x)有两个不同的零点.12真题感悟由Δ＝(2m＋3)2－4m(m＋2)＝0，解得m＝－

，当直线y＝m(x＋1)过点B时，m＝－2；12真题感悟可知当y＝m(x＋1)在切线和BC之间运动时两图象有两个不同的交点(直线y＝m(x＋1)可与BC重合但不能与切线重合)，答案A押题精练123解析当f(x)＝0时，x＝－1或x＝1，故f[f(x)＋1]＝0时，f(x)＋1＝－1或1.当f(x)＋1＝－1，即f(x)＝－2时,解得x＝－3或x＝

；押题精练123当f(x)＋1＝1，即f(x)＝0时，解得x＝－1或x＝1.故函数y＝f[f(x)＋1]有四个不同的零点.答案4押题精练1232.函数f(x)＝xex－a有两个零点，则实数a的取值范围是________.解析令f′(x)＝(x＋1)ex＝0，得x＝－1，则当x∈(－∞，－1)时，f′(x)<0，当x∈(－1，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)在(－∞，－1)上单调递减，在(－1，＋∞)上单调递增，押题精练123要使f(x)有两个零点，则极小值f(－1)<0，即－e－1－a<0，∴a>－

，又x→－∞时，f(x)>0，则a<0，∴a∈(－

，0).答案(－

，0)押题精练1233.某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x