高中数学-2.3.1离散型随机变量的均值教教学课件设计

一个由糖果引发的故事……第一集糖果销售问题1.请求出18,24,36三个数的平均数.问题2.水泊商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的三种糖果混合销售，其中每一颗糖果的质量都相等，把混合糖果的价格定为26元/kg，合理吗？加权平均

指在计算若干数量的平均数时，按照各个数量在总量中所具有的重要性不同，对各个数据分别给予不同的权数，从而求平均数的方法.

XP样本频率总体概率权数加权平均数182436一般地，若离散型随机变量X的分布列为则称为随机变量X的均值(mean)或数学期望(mathematialexpectation).概念建构它反映了离散型随机变量取值的平均水平.问题4：若混合糖果中共有n种不同的糖果，价格变量X（元/kg）的分布列如下：则混合糖果的合理价格可定为多少？Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn问题5:如果你以23元/kg的价格购买问题3中的混合糖果1kg，它的实际价格也是这样吗？随机变量的均值（概率意义下的均值）样本平均值总结：随机变量的均值是常数，而样本的平均值是随着样本的不同而变化，随着样本容量的增加，样本的平均值越来越接近总体的均值,即随机变量的均值.2.判断下列有关离散型随机变量的均值E(X)的结论是否正确？(1)E(X)与样本的平均值相等；（）(2)E(X)等于随机变量X所有取值的算术平均数；（）(3)E(X)是指试验中出现概率最大的值.（）错错错概念应用1.已知随机变量X的分布列为X012345P0.10.20.30.20.10.1则E(X)=_____________2.3第二集糖果促销X182436YP12.426.817.2方法一）解：由题得，随机变量Y的分布列为X182436YP12.426.817.2方法二）解：由题得，随机变量Y的分布列为0.8×36－20.8×18－20.8×24－2Y=0.8X－2探究：a,b是常数，思考E(aX+b)与E

(X)的关系.结论：E(aX+b)=aE(X)+b，其中a，b为常数.特别的：当a=0时，E(b)=b

当b=0时，E(aX)=aE(X)随机变量X的分布列如右：X135P0.50.30.2(1)则E(X)=_________(2)若Y=2X+1，则E(Y)=_________练习检测2.45.8第三集糖果奖励两点分布：例1.在梁山一中高二举行的罚球游戏中，罚球命中一次得1分，不中得0分，如果六班班长罚球命中的概率为0.4，那么他罚球1次的得分X的均值是多少？并解释其含义.两点分布总结：求随机变量均值的步骤：1.写出随机变量X的所有取值；2.求出取每个值的概率；3.写出随机变量的分布列；4.由定义求均值E(X).两点分布：变式1.在梁山一中高二举行的罚球游戏中，罚球命中一次得1分，不中得0分，如果六班班长罚球命中的概率为0.4，那么他罚球2次的得分X的均值是多少？二项分布变式2.在梁山一中高二举行的罚球游戏中，罚球命中1次得5个糖果，不中不得，如果六班班长罚球命中的概率为0.4，那么他罚球10次得到糖果个数的均值是多少？总结：判断题目中是否有熟悉的分布列模型，若有,巧设变量，利用均值的性质进行转化；若无,直接写出分布列，利用均值公式求解.一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项正确，每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分.学生甲选对任意一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个.分别求学生甲和学生乙在这次测验中成绩的均值.思考：学生甲在这次单元测验中的成绩一定会是90分吗？他的成绩的均值为90分的含义是什么？练习检测知识：1.均值的定义：含义、计算；2.均值的性质：性质(1):E(ax+b)=aE(X)+b;性质(2):若X服从两点分布，则E(X)=p;性质(3):若X～B(n,p),则E(X)=np.思想：从特殊到一般的归纳思想.课堂小结1.必做题：课本第68页：

A组第2,3,4题;

B组第1,2题;2.选做题：探究超几何分布的均值；3.拓展作业：