高中数学-《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计学情分析教材分析课后反思

7《独立性检验》教学设计一、教学目标1、知识与技能：通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题.2、过程与方法：通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题。通过列联表、等高条形图,使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系.这一直觉来自于观测数据，即样本.问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体？这节课就是为了解决这个问题，让学生亲身体验直观感受的基础上，提高学生的数据分析能力.3、情感态度价值观：通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系。以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性。培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。对问题的自主探究，提高学生独立思考问题的能力；让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性。教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性。二、教学重点理解独立性检验的基本思想及实施步骤.三、教学难点1.了解独立性检验的基本思想；2.了解随机变量K2的含义，K2的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的。四、教学方法以“问题串”的形式，层层设疑，诱思探究。用“讲授法”，循序渐进，引导学生，步步为营，螺蜁上升探究本节课的知识内容.五、教学过程设计教学环节教学内容师生互动设计意图创设情景、引入新课课下预习，搜集有关分类变量有无关系的一些实例。情境引入、提出问题：1、吸烟与患肺癌有关系吗？2、你有多大程度把握吸烟与患肺癌有关？组织引导学生课下预习问题背景，初步明确定要解决“吸烟与患肺癌”之间的关系问题.好的课堂情景引入，能激发学生求知欲，是新问题能够顺利解决的前提条件之一.初步探索、展示内涵变量有定量变量、分类变量，定量变量—回归分析;分类变量—独立性检验，引出课题。问题1、我们在研究“吸烟与患肺癌的关系”时，需要关注哪一些量呢？列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）.一般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为2*2列联表.如吸烟与患肺癌的列联表：不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965问题2：由以上列联表，我们估计吸烟是否对患肺癌有影响？①在不吸烟者中患肺癌的比例为________；②在吸烟者中患肺癌的比例为________.1，教师通过举例，引入分类变量这个新概念.引出课题2，组织学生填表讨论问题，初步得到问题的结论.从实际问题出发引入概念，提出问题有利于学生明白我们要学习这节课的必要性。。教学环节教学内容师生互动设计意图初步探索、展示内涵问题3：我们还能够从图形中得到吸烟与患肺癌之间的关系吗？等高条形图等高条形图小结：根据列联表和等高条形图判断的标准是什么?思考：1：差异大到什么程度才能作出“吸烟与患肺癌有关”的判断?2：能否用数量刻画出“有关”的程度?教师引导学生观察等高条形图，寻找解决问题的思路.通过层层设疑，把学生推向问题的中心，让学生不仅仅能够直观感受，更能培养学生具有科学严谨的思维能力.前置铺垫：问题4：我们能够从多大程度上认为吸烟与患肺癌之间有关系呢?为了解决上述问题，我们先假设：吸烟与患肺癌没有关系。用A表示不吸烟，B表示不患肺癌，则“吸烟与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌有独立”，即假设等价于在教师的引导下，师生共同探讨处理问题.引例铺垫理解原理，突破难点由于要对吸烟与患肺癌之间有关系进行量化，而从正面处理此问题，困难很大，故可类比反证法来解决教学环节教学内容师生互动设计意图初步探索、展示内涵不患肺癌患肺癌总计不吸烟吸烟总计由表可知，恰好为事件发生的频数；和恰好分别为事件和事件发生的频数，由于频率近似于概率，所以在成立的条件下应该有问题=1\*GB3①；的大小说明什么问题？因此越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分析，我们构造一个随机变量，其中为样本容量。问题=2\*GB3②：若：吸烟与患肺癌没有关系成立，则应该很小。由公式计算得到的观测值为这个值到底能告诉我们什么呢？解读临界值表p(k≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706p(k≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6367.87910.828引导学生依托假设，利用独立性事件的概率公式，从列联表中，推导出判断吸烟与患肺癌关系强弱的表达式.通过师生共同探讨与交流.问题①，让学生知道有统一评判标准的必要性。问题=2\*GB3②说明观测值的意义.提出假设，然后再利用我们所学的概率公式对吸烟与患肺癌之间关系强弱做出初步判断。符合学生的认知规律,提高了他们的思维能力,体现了特殊到一般的思维方法.解读临界值表，为独立性检验规则的建立做好铺垫，突破难点教学环节教学内容师生互动设计意图初步探索、展示内涵统计学家经过研究发现，在成立的情况下，即在成立的情况下，的观测值大于6.635的概率非常小，近似于0.010，是一个小概率事件，假设下小概率事件不该发生。若发生了，就有理由判断不成立。实际上借助于随机变量的观测值，建立了一个判断是否成立的规则：如果，就判断不成立，即吸烟与患肺癌有关系；否则就判断成立，即吸烟与患肺癌没有关系.在该规则下，把结论“成立”错判成“不成立”的概率不会超过，即有的把握认为不成立.独立性检验定义：这种利用随机变量来判断“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验.教师通过指导学生自主阅读教材，让学生知道判断是否成立的规则，以及独立性检验的定义.数学来源于生活，又服务于生活。站在前人的经验积累的大山上我们会看得更远.循序渐进、延伸拓展练习：请思考独立性检验基本思想的形成过程，以小组交流讨论方式，完成如下表。反证法独立检验要证明结论A备择假设H在A不成立的前提下进行推理在H不成立的条件下，即H成立的条件下进行推理推出矛盾，意味着结论A成立[推出有利于H成立的小概率事件（概率不超过的事件）发生，意味着H成立的可能性（可能性为（1－））很大]学生填空.没有找到矛盾，不能对A下任何结论，即反证法不成功(推出有利于H成立的小概率事件不发生，接受原假设)学生填空教师引导学生比较反证法与独立性检验基本思想的共同点与差异.让学生对独立性检验基本思想有一个更加深入的理解.教学环节教学内容师生互动设计意图归纳总结你能根据上例“吸烟与患肺癌的案例探究”总结“独立性检验”的具体做法步骤第一步：根据实际问题需要的可信程度确定临界值;第二步：利用公式计算随机变量K2的观测值k;第三步：查对临界值表得出结论.学生在教师的引导下,进行小结.这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯.反思补遗反思与补遗问题1：2*2列联表中的2、3行或第2、3列能交换吗？问题2：你能联想随机事件概率的定义来感受卡方统计量公式的来之不易吗？问题3：你能类比方差公式理解卡方统计量公式结构的合理之处吗？方式1回忆随机事件A：:掷一枚硬币，正面向上，联想其概率的确定过程。大量的重复试验，频率在常数0.5附近摆动并趋于稳定，确定概率。类比卡方统计量公式应该是通过大量的观察试验并结合我们现在未知的理论研究得来的方式2类比方差公式的结构特征理解卡方统计量公式方差公式1，方差公式中取每个样本数据与样本平均数差取平方，这是为防止正负抵消，掩盖真相。2，公式中的1／n主要是协调作用：因样本容量的不同而使方差的值差异太大，意在取平均。卡方统计量公式1，ad－bc≈0而此处取平方是为了公式的结果是正值，与查对临界值表有关2，公式中的是因为考虑到抽取样本的不同而K2的值差异太大，这与协调样本容量的大小有关。方式3通过直接计算或等高条形图发现和相差很大，就判断两个分类变量之间有关系。沟通它们之间的联系，理解卡方公式的合理性探究完学生还质疑凭空出一个K2是怎样构造出来的为什么如此构造？卡方统计量公式真合理吗？数学课程要讲逻辑推理，但对有些公式定理不能用也不要求用高中知识作严论证老师该怎处理？适度推理数学的学术形态↓易于接受的教育形态。教学环节教学内容师生互动设计意图作业布置1.仔细阅读课本，并体会独立性检验的基本思想2.课本16页习题1.21、2题作业是学生信息的反馈，能在作业中发现和弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施教.学情分析在独立性检验中，教科书通过典型案例“吸烟是否与患肺癌有关系”的研究，介绍了独立性检验的基本思想、方法和初步应用。独立性检验的步骤是固定的，仿照教科书的例题，学生不难完成习题，但独立性检验的思想对学生来说是比较难理解的，教学中如何结合例子介绍独立性检验的思想，才能使得学生很好的理解是一个教学难点。那么，在教学过程中，采用了与反证法做类比，帮助学生理解独立性检验的思想。两者都是先假设结论不成立，然后根据是否能够推出“矛盾”来断定结论是否成立。但二者“矛盾”的含义不同，反证法中的“矛盾”是指一种不符合逻辑事情的发生；而独立性检验中的“矛盾”是指一种不符合逻辑的小概率事件的发生，即在结论不成立的假设下，推出有利于结论成立的小概率事件发生。我们知道，小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，因此认为结论在很大的程度上是成立的。这样做了类比后，可以很好的帮助理解独立性检验的基本思想。效果分析本节课通过对典型案例的探究，学生理解了独立性检验的基本思想及其具体实施步骤。让学生从中初步体会了数学与实际生活的联系，以及怎样运用所学知识去解决实际生活中的问题。本节课通过对几个问题的设置，经过学生之间的讨论、互评，教师的引导帮助，使得本节课的难点得以突破。学生通过总结也完善了自己的认知结构，从而对该部分得知识也有了更深的体会。我在课堂上注重学生的主体参与，努力创设教师引导下的学生自主探究、合作交流的学习方式。通过课堂练习，看到学生基本上能掌握用独立性检验思想解决实际问题，课前制定的教学目标基本实现。通过反思，才能进步，我觉得课前预设与课堂生成相结合，才是符合新课程理念的对学生发展最为有利的教法。教材分析在《数学3（必修）》概率统计内容的基础上，通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用。章引言首先提出了现实中经常遇到的问题，比如肺癌是严重威胁人类生命的一种疾病，吸烟与患肺癌有关系吗？等等。现实中类似的问题大量存在，如何得出准确的推断，这就需要科学的方法，独立性检验就是其中一种常用的统计方法。教科书通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出了独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟人中患肺癌的比例比不吸烟人中患肺癌的比例要高，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系。“吸烟与患肺癌有关”这一直觉来自于观测数据，即样本。问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体？来自于样本的结论“吸烟与患肺癌有关”能够推广到总体吗？为了回答这个问题，就必须借助于统计理论来分析。在统计学中，独立性检验就是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法。在本节课的教学中，要把重点放在独立性检验的统计学原理上，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤。在独立性检验中，通过典型案例的研究，介绍了独立性检验的基本思想、方法和初步应用。独立性检验的基本思想和反证法类似，它们都是假设结论不成立，反证法是在假设结论不成立基础上推出矛盾从而证得结论成立，而独立性检验是在假设结论不成立基础上推出有利于结论成立的小概率事件发生，于是认为结论在很大程度上是成立的。因为小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，所以有利于结论成立的小概率事件的发生为否定假设提供了有力的证据。学习独立性检验的目的是“通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用”。这是因为，随着现代信息技术飞速发展，信息传播速度快，人们每天都会接触到影响我们生活的统计方面信息，所以具备一些统计知识已经成为现代人应具备的一种数学素养。评测练一、选择题1．对长期吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A.若的值大于6.635,我们有99%的把握认为长期吃含三聚氰胺的三鹿婴幼儿奶粉与患肾结石有关系，那么在100个长期吃含三聚氰胺的三鹿奶粉的婴幼儿中必有99人患有肾结石病;B.从独立性检验可知有99%的把握认为吃含三聚氰胺的三鹿婴幼儿奶粉与患肾结石有关系时，我们说某一个婴幼儿吃含三聚氰胺的三鹿婴幼儿奶粉，那么他有99%的可能患肾结石病;C.若从统计量中求出有95%的把握认为吃含三聚氰胺的三鹿婴幼儿奶粉与患肾结石有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误;D.以上三种说法都不正确。2．为了研究色盲与性别的关系，调查了1000人，调查结果如下表所示：男女正常442514色盲386根据上述数据，试问色盲与性别关系是（）A.相互独立B.不相互独立C.有99.9％的把握认为色盲与性别无关D.只有0.1％的把握认为色盲与性别有关3．给出2×2列联表如下：优秀不优秀总计甲班202545乙班182745总计385290根据表格提供的数据，估计“成绩与班级有关系”犯错误的概率约是（）A.B.C.D.4．高中学生中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”。下表是一次针对高二文科学生的调查所得的数据，得出的结论是（）总成绩好总成绩不好合计数学成绩好47812490数学成绩不好39924423合计87736913A.有99%的把握说文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关。B.有97.5%的把握说文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关。C.有95%的把握说文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关。D.有90%的把握说文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关。二、填空题5.考查黄烟经过培养液处理与否跟发生青花病的关系，调查了457株黄烟，得到下表中数据，请根据数据作统计分析，判断经过培养液处理的黄烟跟发生青花病是否有关（填：有或没有）培养液处理未处理合计青花病25210235无青花病80142222合计1053524576研究人员选取170名高二学生的样本，对他们进行一种心理测验．发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的22名，否定的38名；男生110名在相同的项目上作肯定的有22名，否定的有88名．你有的把握认为性别与态度之间存在某种关系.三、解答题7．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450(1)判断认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量多有关系的把握有多少?(2)依据上题中列联表中数据画出二维条形图、等高条形图，并对图形进行分析．8．某校高三年级共有1240人，在期末考试中，数学成绩优秀的有360人，在数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分也为优秀的人数如下表，则数学成绩优秀物理优秀化学优秀总分优秀数学优秀228225267数学非优秀14315699与物理、化学、总分也优秀的哪个关系较大？参考答案一、选择题1．C对于A，若的值为6.635,我们有99%的把握认为吃含三聚氰胺的三鹿奶粉的婴幼儿与患肾结石有关系，但在100个吃含三聚氰胺的三鹿婴幼儿奶粉婴幼儿中未必有99人患有肺病;对于B同样不成立，C是正确的,故选C.2．B，所以的99.9％的把握认为色盲与性别是有关的，从而拒绝原假设，可以认为色盲与性别不是相互独立.3．B计算可知，没有充分理由说明“成绩与班级有关系”，即成绩的“优秀与不优秀”与班级是相互独立的，所以估计“成绩与班级有关系”犯错误的概率约是0.5.4．B。因为，所以我们有97.5%的把握说文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关。二、填空题5.答案：有根据公式得，，说明经过培养液处理的黄烟跟发生青花病是有关的.6答案：97.5%解：根据题目所给数据建立2×2列联表：性别与态度的关系列联表肯定否定总计男生2288110女生223860总计44126170根据列联表中的数据得到．所以有97.5％的把握认为“性别与态度有关”．三、解答题7．解：(1)由表中数据计算所以约有97.5％的把握认为两变量之间有关系．（2）①在二维条形图中，我们用浅色条高表示认为作业多的人数，深色条高表示认为作业不多的人数，如图1所示图1从图中可以看出，喜欢玩电脑游中认为作业多的比例高于不喜欢玩电脑游戏中认为作业多的人数的比例，因此可以认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量多”是有关系的．②在等高条形图中，浅色的条高表示认为作业多得比例，深色的条高表示认为作业不多的比例，如图2所示图2等高条形图清晰地反映了两种情况下认为作业量多少的比例．因此可以认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量多’’是有关系的．8．解：列出数学与物理优秀的2×2列联表如下：物理优秀物理非优秀合计数学优秀228132360数学非优秀143737880合计3718691240由公式得：同理，列出数学与化学优秀的2×2列联表，计算得列出数学与总分优秀的2×2列联表，计算得又因为，所以有99.9%的把握认为数学成绩优秀与物理、化学、总分优秀都有关系，其中与总分优秀关系最大，与物理关系次之。课后反思由于本节内容较散，理论部分较难，故需教师精心设计学案，提前发放给学生，以提高学生的