高中数学-2.2.3独立重复实验与二项分布教学设计学情分析教材分析课后反思

课题：独立重复试验与二项分布人教A版选修2-3第二章第二单元第三课时课题：独立重复试验与二项分布人教A版选修2-3第二章第二单元第三课时一、教学目标知识与技能：理解n次独立重复试验及二项分布模型，会判断一个具体问题是否服从二项分布，培养学生的自主学习能力、数学建摸能力，并能解决相应的实际问题。过程与方法：通过自主探究、自主合作、相互交流，从具体事例中归纳出数学概念，使学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法。情感态度与价值观：使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。二、教学重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。教学难点：二项分布模型的构建。三、教学方法与手段教学方法：诱思探究教学法学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。教学手段：多媒体辅助教学四、教学过程环节教学设计设计说明创设情景，导入新课趣味数学：假如臭皮匠老三解出的把握也只有60%，那么这三个臭皮匠中至少有一个能解出的把握真能抵过诸葛亮吗？活跃课堂气氛，学生的热情被充分地调动，从而也引起学生的无意注意，在不知不觉中进入教师设计的教学情景中，为本节课的学习做有利的准备。师生互动，探究新知探究一：（1）求“重复掷一枚硬币5次，其中3次正面向上”的概率。（2）求“重复掷一颗骰子3次，其中2次出现1点”的概率。问题：比较这两个题目，我们能归纳出它们的共同特征吗？在满足学生的好奇之前让学生对这两个例子进行对比分析，目的是让学生进一步体验独立重复试验模型，并得出其特征,使定义的提出水到渠成。师生互动，探究新知（二）形成概念一、独立重复试验定义：一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验。二、独立重复试验的基本特征：1、每次试验是在同样条件下进行；2、各次试验中的事件是相互独立的；3、每次试验都只有两种结果:发生与不发生4、每次试验,某事件发生的概率是相同的。引导学生合作探索新知识，符合“学生为主体，老师为主导”的现代教育观点，也符合学生的认知规律。同时突出本节课重点，也突破了难点。解决练习，巩固新知随堂训练练习1：判断下列试验是不是独立重复试验，为什么？(1)、依次投掷四枚质地不均匀的硬币(2)、某人射击，每次击中目标的概率是相同的，他连续射击了十次。(3)、袋中有5个白球、3个红球，先后从中抽出5个球。(4)、袋中有5个白球、3个红球，有放回的依次从中抽出5个球。通过一组精心设计的练习来引导和激发学生的参与意识、培养探究问题的能力，提升思维的层次。加强对独立重复试验定义的理解。师生互动，探究新知构建模型探究二：投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？变式：恰好k（0≦k≦3）次针尖向上的概率是多少？组织教学：组织教学：分小组合作、讨论、交流.，再以组为单位得出结论学生归纳学生归纳:设AK表示“第K次猜对”的事件;B表示“共猜对K次”的事件(K=1,2,3…n）这样设计主要是想培养学生的合作精神，同时还培养了他们严谨的研究态度。从表面上看，只是处理探究二中的问题，实际上学生通过原始数据的处理，不但解决了探究二中的问题，也随之归纳出二项分布的定义，并推导出二项分布的概率计算公式。学生很自然就过度到新知识的学习，并掌握了新知识。师生互动，探究新知总结（二项分布定义）：在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为

则称随机变量X服从二项分布,记作X~B(n,p)，也叫Bernolli分布。思考：二项分布与两点分布有什么联系和区别？定义的处理：1.二项分布的背景；2.事件A只有发生（概率p)和不发生（概率1-p）两种情况；3.随机变量X的含义；4.公式的记忆；（从为什么叫二项分布出发）知识应用例1：某射手射击一次命中目标的概率是0.8，求这名射手在10次射击中（1）恰有8次击中目标的概率；（2）仅在第8次击中目标的概率（3）至少有8次击中目标的概率；第（1）、（3）问为课本的例4。教学中注意：1.为什么可以看成二项分布的模型；2.计算借助计算器；3.计算结果的解释；4.第（2）、问有助学生更区别试验是否为n次独立重复试验。加深对二项分布理解。知识应用练习2：某射手进行射击训练，假如每次射击的概率为，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次，求（1）其中只有第一、三、五次击中的概率。（2）其中恰有3次击中的概率。通过几种分布的类比，加深学生对二项分布的理解。此游戏是否可以看成是独立重复试验？此游戏是否可以看成是独立重复试验？例2:设诸葛亮解出题目的概率是0.9，三个臭皮匠各自独立解出的概率都是0.6，皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛，诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出的可能性大？在满足学生好奇心的同时，让学生对这个例子进行分析，目的是让学生进一步体验独立重复试验模型，二项分布的定义，二项分布的概率计算公式。感受数学知识来源于生活，并应用于生活的思想。激发学生的研究兴趣，培养学生的科学理性精神，体会交流、合作和竞争等现代意识。课堂小结感悟收获通过这一节课的研究，（1）你收获了那些知识？（2）你能总结一下应用二项分布解决实际问题的步骤吗？(3)在研究的过程中你都用到了什么方法？分层作业巩固型作业：P58练习2、3P59习题A组题2、3思维拓展型作业：甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为0.6，乙胜的概率是0.4，那么对甲而言，采用3局2胜制还是5局3胜制更有利？你对局制的设置有何认识？此部分以填空和问题的形式呈现，主要引导学生发现规律、得出结论，让学生经历由量变到质变、知识升华的过程，体验成功的喜悦，激活潜在的学习热情。作业布置突出本节课知识点,适量,达到复习巩固的目的,又兼顾学有余力的同学有自由发展的空间,培养其探索精神和创新能力。课后练习，巩固提高1．下列事件是独立重复试验的序号________．①在一个装有5个红球、5个黑球的袋子中有放回地取球10次，取到红球8次；②投掷一个骰子5次，点数6向上的次数出现了2次；③一次抛掷硬币50枚，正面向上的有20枚．2．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y＝2)＝.4.某人参加一次考试，若5道题中解对4道题则为及格．已知他解一道题的正确率为0.6，试求他能及格的概率．通过一组精心设计的问题，让学生进一步体验独立重复试验模型，二项分布的定义，二项分布的概率计算公式。培养探究问题的能力，提升思维的层次。在解决问题的过程中，激发学生的研究兴趣，培养学生的科学理性精神，体会交流、合作和竞争等现代意识。1、教材的地位与作用本节内容是新教材选修2-3第二章《随机变量及其分布》的第二节《二项分布及其应用》的第三小节。通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关概率和统计的基础知识：等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及分布列有关内容。二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，而超几何分布在产品数量相当大时可以近似的看成二项分布。在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似的的服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要。可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建，是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程，对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响。2、反思教学设计数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，是数学学习的一种新的方式，它为学生提供自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用。高二学生虽然具有一定的抽象思维能力，但是从实际中抽象出数学模型对于学生来说还是比较困难的，需要老师的正确引导。（1）创设情境，激发求知欲:利用学生求知好奇心理，以一个人人皆知的谚语为切入点，便于激发学生学习本节课的兴趣，调动学生思维的积极性。紧扣本节课教学内容的主题与重点,有利于知识的迁移，使学生明确知识的实际应用性，了解数学来源于实际。（2）独立重复实验概念建构：通过一组探究让学生通过独立思考，相互讨论，合作交流从这些试验中总结归纳出共同的特征，水到渠成，这正是数学的本质所在。学生由实例抽象出独立重复试验的概念，尝试到成功的喜悦，达到第一个目标：学生理解了独立重复试验，又培养了学生观察、分析、总结、归纳的能力。此时学生具有强烈的求知欲，注意力高度集中,等着解决下一个问题。（3）二项分布模型的构建：从实际中来，到实际中去，抽象出的二项分布有何用途？什么时候用?这是学生想知道的，也是我们学习数学的目的所在。怎么用呢？导入下一个环节并实施重难点的突破。①强调二项分布模型的应用范围：独立重复试验。（深化认识）②运用类比法对学生容易混淆的地方，加以比较。（例题增加）③创设条件、保证充分的练习。设置基础训练、能力训练、实践创新（第二课时）三个层次的训练题，即模型的直接应用、变形应用和实际应用来突破难点,揭示重点。对实际应用题师生要共同分析讨论，从问题中如何抽象出二项分布模型，反复引导,循序渐进。（4）例题剖析：利用一道紧扣目标的例题,帮助学生回顾概念,告诉学生如何将二项分布模型应用于实际，使学生将本节所学知识具体化，让学生了解数学来源于实际应用于实际。（5）提炼方法,反思提高：有反思才有进步,有提炼才能深化。本环节由学生完成,老师予以补充，这样既可以检验学生课堂学习效果，又培养了学生归纳总结能力、提炼与反思的习惯。（一）知识方面：高二学生是在已经初步掌握概率与统计知识的基础上，而且进一步学习了选项2-3第二章随机变量及其分布：第一节离散型随机变量及其分布列；了解了两点分布、超几何分布；理解了条件概率、相互独立事件。（二）能力方面：高二学生已经具有一定的归纳、抽象能力，只是学生比较畏惧有实际背景的数学应用问题，分析能力、解决问题的能力比较薄弱；数学建模能力不足。1、本节课我将借助生活实例引入课题，激起学生学习兴趣，达到“一石激起千层浪”的目的。2、我将精心设置问题，吸引学生积极参与。通过主动探究、相互交流，培养学生的自主学习能力、数学建模能力和应用数学知识解决实际问题的能力，感受数学建模的过程中的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。要把课堂还给学生们！我只做一个引领者，领着学生在课堂上充分发挥，在数学海洋上自由遨游！本节内容是新教材选修2-3第二章《随机变量及其分布》的第二节《二项分布及其应用》的第三小节。通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关概率和统计的基础知识：等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及分布列有关内容。二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，而超几何分布在产品数量相当大时可以近似的看成二项分布。在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似的的服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要。可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建，是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程，对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响。1．下列事件是独立重复试验的序号________．①在一个装有5个红球、5个黑球的袋子中有放回地取球10次，取到红球8次；②投掷一个骰子5次，点数6向上的次数出现了2次；③一次抛掷硬币50枚，正面向上的有20枚．2．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y＝2)＝_______4.某人参加一次考试，若5道题中解对4道题则为及格．已知他解一道题的正确率为0.6，试求他能及格的概率．课下探究：（生日问题）假定人在一年365天中的任一天出生的概率相同。问题（1）：某班有50个同学，至少有两个同学今天过生日的概率是多少？问题（2）：某班有50个同学，至少有两个同学生日相同的概率是多少？1、教材的地位与作用本节内容是新教材选修2-3第二章《随机变量及其分布》的第二节《二项分布及其应用》的第三小节。通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关概率和统计的基础知识：等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及分布列有关内容。二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，而超几何分布在产品数量相当大时可以近似的看成二项分布。在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似的的服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要。可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建，是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程，对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响。2、反思教学设计数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，是数学学习的一种新的方式，它为学生提供自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用。高二学生虽然具有一定的抽象思维能力，但是从实际中抽象出数学模型对于学生来说还是比较困难的，需要老师的正确引导。（1）创设情境，激发求知欲:利用学生求知好奇心理，以一个人人皆知的谚语为切入点，便于激发学生学习本节课的兴趣，调动学生思维的积极性。紧扣本节课教学内容的主题与重点,有利于知识的迁移，使学生明确知识的实际应用性，了解数学来源于实际。（2）独立重复实验概念建构：通过探究一让学生通过独立思考，相互讨论，合作交流从这些试验中总结归纳出共同的特征，水到渠成，这正是数学的本质所在。学生由实例抽象出独立重复试验的概念，尝试到成功的喜悦，达到第一个目标。学生理解了独立重复试验，又培养了学生观察、分析、总结、归纳的能力。此时学生具有强烈的求知欲，注意力高度集中,等着解决下一个问题。（3）二项分布模型的构建：从实际中来，到实际中去，抽象出的二项分布有何用途？什么时候用?这是学生想知道的，也是我们学习数学的目的所在。怎么用呢？导入下一个环节并重难点的突破：①强调二项分布模型的应用范围：独立重复试验。②运用类比法对学生容易混淆的地方，加以比较。③创设条件、保证充分的练习。设置课堂训练、课下训练、实践创新（第二课时）三个层次的训练题，即模型的直接应用、变形应用和实际应用来突破难点,揭示重点。对实际应用题师生要共同分析讨论，从问题中如何抽象出二项分布模型，反复引导,循序渐进。（4）例题剖析：利用一道紧扣目标的例题,帮助学生回顾概念,告诉学生如何将二项分布模型应用于实际，使学生将