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横看成岭侧成峰，远近高低各不同在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系长短高矮轻重大小你能举出我们数学中的一些不等关系吗？那么在数学中我们是用什么来表示不等关系的呢？不等式?探究一：用不等式（组）表示不等关系例1.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？思考(1)销售量减少了多少?(2)现在销售量是多少?(3)销售总收入为多少?（4）用不等式表示不等关系为：解：若杂志的定价为x元，则销售量减少：因此，销售总收入为：用不等式表示不等关系为：(x>0)总结：将不等关系表示成不等式的方法？1）问题分析；2）变量的确定；3）不等关系的确定；4）用未知数表示变量，建立不等式；练习.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。请思考:(1)找出两种规格的钢管的数量满足的不等关系.(2)用不等式（组）表示上述不等关系.分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？(3)截得两种钢管的数量都不能为负.(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm
的钢管数量的3倍；(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；上面三个不等关系，需要同时成立，应该用不等式组来表示：考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈Nx,y∈N思考：1.如何比较两个同学的身高？2.如何比较两个数的大小？例2.当p，q都是正数且p+q=1时，试比较代数式(px+qy)2与px2+qy2的大小.解：(px+qy)2-(px2+qy2)=p(p-1)x2+q(q-1)y2+2pqxy.因为p+q=1，所以p－1=－q，q－1=－p，因此(px+qy)2－(px2+qy2)=-pqx2-pqy2+2pqxy=－pq(x2+y2－2xy)=－pq(x－y)2，因为p，q为正数，所以-pq<0,又因为(x－y)2≥0,所以－
pq(x－y)2
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