高中数学-1.3.1　正弦函数的图象与性质教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE5PAGE正弦型函数图像变换教学设计教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学必修4》（人教B版）第一章1.3.1《正弦函数的图像与性质》其中部分内容。作为一节新授课，根据我所任教的学生的实际情况，我将正弦型函数的三种图像变换一节课来完成。正弦型函数的图像变换是三角函数的基本内容，在高考中每年必考，一般不单独命题，而在考查三角函数的同时进行考查。图像变换是高考重点考查的内容，多以选择题和填空题的形式出现，有时也出现在解答题中关键的一部。因此本节课重点研究正弦型函数的三种图像变换。学生学习况情分析正弦型函数的三种图像变换是在学生系统学习，基本掌握了三角函数的定义、三角函数线、诱导公式、五点作图的基础上进行的一节新授课。是学生对三角函数定义、三角函数线、诱导公式、五点作图理解的巩固以及五点作图熟练程度的加深和三种图像变换的熟练应用。学生在之前的学习中已经初步掌握了三角函数定义、五点作图的基本原理，通过本节课让学生能在此基础上熟练掌握五点作图和三种图像变换。本节课先设计正弦函数在一个周期上的图像来帮助学生回忆起学过正弦函数图象以及五点作图中的五个关键点来激发学生学习新知的兴趣和欲望。三、设计思想1.三角函数的图像变换在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们以往在的函数的学习中好多地方用到图象，这充分借助了图象的直观性这一特点。本节课，力图让学生从图像角度去研究函数，对函数进行一个全方位的直观研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他知识的研究中去。2.结合新课改及潍坊教科院课堂改革的要求，在本课的教学中我努力实践以下两点：（1）.在课堂活动中通过小组合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。（2）.在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。3.通过课堂教学活动向学生渗透数形结合的数学思想方法。四、学习目标根据任教班级学生的实际情况，本节课我确定的学习目标是：熟练掌握五点作图法；掌握正弦型函数的三种图像变换并能应用。让学生在学习活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。五、学习重点与难点学习重点：五点作图法和正弦型函数的三种图像变换。学习难点：三种图像变换的基本应用。六、教学过程：【设计意图：为了变抽象的符号语言为具体生动地图像语言，这一节课我让学生在微机室里完成，通过学生自己动手用几何画板绘制三角函数图象亲身感受这三种图像之间的变换。】我把本节课分为三部分内容：1、展示学习目标和回顾复习。2、新课讲解，学习三种图像变换。3、作业及课后拓展。课堂上主要完成前两部分。（一）通过幻灯片展示本节课的学习目标【设计意图：让学生了解本节课需要掌握哪些知识点掌握到什么程度，以此激发学生学习新知的兴趣和欲望。】（二）通过幻灯片和学生一块进行知识回顾通过正弦函数在一个周期上的图像来帮助学生回忆起学过正弦函数图象以及五点作图中的五个关键点来激发学生学习新知的兴趣和欲望。【设计意图：通过知识回顾让学生回忆起基本的知识点并加深记忆。】（三）引出正弦型函数的定义通过幻灯片让学生记住振幅、周期、频率、初相的定义【设计意图：三种图像变换中涉及到振幅、周期、初相，让学生做一个深刻的理解以此来激发学生学习新知的兴趣和欲望。】（四）典例剖析、合作探究1、振幅变换【例1】作函数【设计意图：通过老师展示五点作图法做出两个函数图象引导学生通过做出的图像对比观察两个图像的异同点。进一步提出问题：函数y=Asinx(A>0)的图象与y=sinx的图象有什么关系？】和学生一块得到结论一：函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的。y=Asinx，x∈R的值域为[-A,A]，最大值为A，最小值为-A.A反应了曲线波动大小，因此A叫振幅练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（学生自己动手完成）（1）（2）【设计意图：让学生自己动手绘制图像来观察两个图像之间的异同点来加深印象得到振幅与图像之间的关系。】2、周期变换【例2】作函数及的图象【设计意图：通过此例让学生进一步巩固五点作图法并引导学生通过做出的图像对比观察两个图像的异同点。进一步提出问题：函数y=sinwx(w>0)的图象与y=sinx的图象有什么关系？。】y=sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。y=sin2x的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）。和学生一块得到结论一：函数y=sinwx(w>0且w≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当w>1时)或伸长(当0<w<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。练习：作出下列函数的图像：（学生自己动手完成）（1）（2）(3)的图像与函数y=sinx的图像之间的关系。

【设计意图：让学生自己动手绘制图像来得到周期之间的变换的特点。通过第三个小题引导学生整合两种变换，建立联系。】3、相位变换【例3】作函数与的图像【设计意图：通过此例让学生对比两个图像之间的关系观察函数y=sin(x+φ)图象与y=sinx的图像的关系。】得到结论三：函数y=sin(x+φ)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移|φ|个单位而得到的。练习：画出函数的图像。（学生自己动手完成）【设计意图：通过练习让学生观察得到与图像之间的关系。】【例4】作函数与的图像【设计意图：通过此例让学生观察得到与图像之间的关系。】得到结论四：将y=sinωx图象沿x轴平移个单位，得到y=sin(ωx+φ)的图象练习：画出函数的图像【设计意图：通过此练习让学生观察得到与图像之间的关系。】（五）、课堂检测1.若将某函数的图象向右平移以后所得到的图象的函数式是y＝sin(x＋)，则原来的函数表达式为()A.y＝sin(x＋)B.y＝sin(x＋)C.y＝sin(x－)D.y＝sin(x＋)－2.函数的图像，可由y=sinx的图像经过哪种变化而得到A.向右平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍B.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍C.向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍D.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标缩小到原来的倍3.已知函数y＝Asin(ωx＋)，在同一周期内，当x＝时函数取得最大值2，当x＝时函数取得最小值－2，则该函数的解析式为()A.y＝2sin(3x－)B.y＝2sin(3x＋)C.y＝2sin()D.y＝2sin()【设计意图：让学生进行自我练习，进一步熟悉本节课所学内容，达到熟练程度。】（六）、课堂小结学生自我总结：本节课学到了什么？教师点评。y＝Asin(ωx＋φ)的三种图像变换【设计意图：让学生进行自我总结，使本节课学到的知识上升到方法的层面，便于总结记忆。】七、课后拓展、自我提升1、为得到函数y=cos(2x+)的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位2、将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是().A.B.C.D.3、为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A向右平移B向右平移C向左平移D向左平移4、将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是().A.B.C.D.5、已知函数y＝asinx＋bcosx＋c的图象上有一个最低点(eq\f(7,4)π，1)，如果图象上每点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的eq\f(2,π)倍，然后向左平移一个单位，可得到y＝f(x)的图象，又知f(x)＝3的所有根依次形成公差为2的等差数列，下列结论：(1)f(x)的周期为4；(2)f(x)的周期为2；(3)a＝eq\r(2)，b＝－eq\r(2)，c＝3；(4)a＝1，b＝－1，c＝2.其中正确的序号是__________．6、已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.7、已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<eq\f(π,2))的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为eq\f(π,2)，且图象上一个最低点为M(eq\f(2π,3)，－2)．(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈[eq\f(π,12)，eq\f(π,2)]时，求f(x)的值域．【设计意图：在课堂小结的基础上，让学生有针对性的课后查缺补漏，自我提升。】八、教学反思1．本节课是三角函数这一部分的基础，是图像性质前提。它的地位是极其重要的。通过三角函数图象我们又掌握了图像之间的变换的方法，在讲解中渗透数形结合的思想。此外图像是研究函数的一种重要方法，让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究。更重要的是让学生体会到用图像对函数的研究方法,以便能将其迁移到其他知识的研究中去，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”。2．教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率。3．在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题。正弦型函数图像变换学情分析正弦型函数的三种图像变换是在学生系统学习，基本掌握了三角函数的定义、三角函数线、诱导公式、五点作图的基础上进行的一节新授课。是学生对三角函数定义、三角函数线、诱导公式、五点作图理解的巩固以及五点作图熟练程度的加深和三种图像变换的熟练应用。学生在之前的学习中已经初步掌握了三角函数定义、五点作图的基本原理，通过本节课让学生能在此基础上熟练掌握五点作图和三种图像变换。本节课先设计正弦函数在一个周期上的图像来帮助学生回忆起学过正弦函数图象以及五点作图中的五个关键点来激发学生学习新知的兴趣和欲望。1、一般特性：学生都既有来自农村的学生也有来自县城附近的学生，对基础知识的掌握程度层次不一。有一半学生学习目标明确，态度端正，认真勤奋；有的尽管基础较差，也能坚持不懈，有效地安排自己的学习，并能及时向老师请教；还有一部分的学生学习自觉性和稳定性不足，需要老师的督促；少数学生学习数学的积极性和主动性极差，需要老师再三强调才能勉强完成作业。2、学生已有能力：在初中学习一次函数、二次函数、反比例函数图象时已经对描点法做图像有一定掌握；学生可以在已有认知的基础上可以通过模仿教师方法，将同样的方法用于新的知识学习上。3、学习风格：高一学生虽然不会争强着在课堂上进行表现，但同样希望得到老师的表扬和鼓励，他们的能动性较强，但不会积极主动的学习和也不会主动与他人合作学习。他们的学习是需要教师利用他们所不知道（很少见到）的方式去呈现或引导，才能激发起他们学习欲望。正弦型函数图像变换效果分析教学评价教学评价既有形成性评价，也有总结性，定性与定量相结合，分课堂学习成果评价量表、课堂表现评价表与作业量化评价三个层面进行，分值分别为总分的40%、20%、40%。课堂学习成果评价量表（40分）班级：高一（5）班

姓名：_

得分:___评价项目评价内容及方法等级（权重）分自评小组评教师评优秀良好一般较差知识与技能通过活动掌握课堂新内容10853通过提问加深理解10853结合练习加深理解，培养学生思考与探讨能力10853通过提问能够锻炼学生用数学语言进行表达，清晰解题思路8642操作技能搜集并能与同学交流有关三解函数图像的变换，提高信息搜集与处理能力10853正确有效的解题，加深理解，巩固知识10853理解三解函数图像的变换8642情感态度利用精选练习对学生进行逻辑思维训练。8642小组协作交流情况：小组成员间配合默契，彼此协作愉快，互帮互助10853通过学习本课时激发学生热爱科学、乐于观察和探究的兴趣8642课堂调查：书面写出你在学习本节课时所遇到的困难，向教师提出较合理的教学建议。把自己的小发明讲给同学们听。8642我这样评价我自己：在本课的教学中我使学生明确地了解三解函数图像的变换的内容，更是利用多种形式的练习设计，对学生进行了扎实的巩固练习。在课堂中我设计同桌合作探究。在练习中，我又让学生在练习的同时，用数学语言进行表述，让他们在众人面前勇于展现自我。通过活动，使学生得到了主动和谐全面的发展。伙伴眼里的我：老师的话：我在课前认真钻研了教材。课堂教学语言清晰流利，简练畅达，教态亲切自然，教学过程层次分明，课时任务目标明确，较好地体现了教师的引领作用，整堂课有以下几处亮点：1、注重引导学生积累知识；2、能准确把握“阶段目标”，落实《课标》的要求；3、加强了课内与课外的联系，拓宽了数学学习的空间：

注：1.得分为自评、互评、教师评总分之均值;2.“我这样评价我自己”、“伙伴眼里的我”以及“老师的话”都是针对课堂学习情况的概括性评判和描述。学生课堂表现评价量表（20分）项目A级B级C级个人评价同学评价教师评价认真上课认真听讲，作业认真，参与讨论态度认真上课能认真听讲，作业依时完成，有参与讨论上课无心听讲，经常欠交作业，极少参与讨论AAA积极积极举手发言，积极参与讨论与交流，阅读完了能举手发言，有参与讨论与交流很少举手，极少参与讨论与交流AAA自信大胆提出和别人不同的问题，大胆尝试并表达自己的想法有提出自己的不同看法，并作出尝试不敢提出和别人不同的问题，不敢尝试和表达自己的想法AAA善于与人合作善于与人合作，虚心听取别人的意见能与人合作，接受别人的意见缺乏与人合作的精神，难以听进别人的意见BAB思维的条理性能有条理地表达自己的意见，解决问题的过程清楚，做事有计划能表达自己的意见，有解决问题的能力，但条理性差些不能准确在表达自己的意思，做事缺乏计划性，条理性，不能独立解决问题BAA思维的创造性具有创造性思维，能用不同的方法解决问题，独立思考。能用老师提供的方法解决问题，有一定的思考能力和创造性思考能力差，缺乏创造性，不能独立解决问题ABB我这样评价自己：在本课的教学中我使学生掌握了三解函数图像的变换，更是利用多种形式的练习设计，对学生进行了扎实的应用和巩固训练。在课堂中我设计同桌合作探究。在练习中，我又让学生在练习的同时，用数学语言进行表述，让他们在众人面前勇于展现自我。通过活动，使学生得到了主动和谐全面的发展。伙伴眼里的我：本节课同学们能够认真倾听老师讲课，积极参与课堂学习。通过学习我们明白了古人在数学方面的成就。老师的话：这一课，让我们感受到了新课程理念下新课堂的精彩，整堂课，教师重视学习方法的指引与独立学习能力的培养，积极推行了自主合作探究的学习新方式，学生是学习的主人，老师注意了创设情景，激发了学生的学习兴趣。注：1.本评价表针对学生课堂表现情况作评价，用于课堂中评价2.本评价分为定性评价部分和定量评价部分3.定量评价部分总分为100分，最后取值为教师评、同学评和自评分数按比例取均值。课外作业量化评分表（40分）评评价层次评

价

依

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及

标

准权重

（分）自评同桌评教师评A层生知识理解三解函数图像的变换；合作探究在生活中的应用实例；感悟用数学思想思考问题的方法。20技能掌握三解函数图像的变换，能够熟练地运用10情感态度通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系，每一部分知识并不是孤立的。10B层生知识掌握，能够熟练地运用三解函数图像的变换20技能通过探究三解函数图像的变换，渗透数形结合的思想方法，增强逻辑思维能力。10情感态度通过了解我国古代在三解函数图像的变换研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。10C层生知识掌握三解函数图像的变换，能够熟练地运用三解函数图像的变换20技能通过探究三解函数图像的变换的发现与证明，渗透数形结合的思想方法，增强逻辑思维能力。10情感态度通过了解我国古代在三解函数图像的变换研究方面的成就，热爱祖国悠久文化的思想感情。10还需改进的地方：课文除了教给学生需要懂得的知识外，数学学科的特点如何来体现？是不是通过一节课的讲解学生就能完全掌握本课时内容？本课时内容很少，难点在于学生通过探究对三解函数图像的变换的理解与探讨。通过学习我们明白了古代在三解函数图像的变换方面的成就，同时培养学生热爱数学的学习态度。因此课后还应该补充大量的习题，使学生在课后得以巩固。正弦型函数图像变换教学反思1．本节课是三角函数这一部分的基础，是图像性质前提。它的地位是极其重要的。通过三角函数图象我们又掌握了图像之间的变换的方法，在讲解中渗透数形结合的思想。此外图像是研究函数的一种重要方法，让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究。更重要的是让学生体会到用图像对函数的研究方法,以便能将其迁移到其他知识的研究中去，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”。2．教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率。3．在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题。正弦型函数图像变换教材分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学必修4》（人教B版）第一章1.3.1《正弦函数的图像与性质》其中部分内容。作为一节新授课，根据我所任教的学生的实际情况，我将正弦型函数的三种图像变换一节课来完成。正弦型函数的图像变换是三角函数的基本内容，在高考中每年必考，一般不单独命题，而在考查三角函数的同时进行考查。图像变换是高考重点考查的内容，多以选择题和填空题的形式出现，有时也出现在解答题中关键的一部。因此本节课重点研究正弦型函数的三种图像变换。三角函数是基本初等函数之一，是中学数学的重要内容，是一节函数图象探究的重要范例，同样也是提高学生识图、画图、数形结合等能力的一次锻炼。本节内容是在学生已经理解振幅变换、相位变换和周期变换的基础上，通过作图、观察、分析、归纳等方法，形成规律，得出从函数的图象到正弦型函数y=Asin(ωx+φ)图象的变换规律。观察函数、、、、图象间的关系，通过对比，探求有关性质以及图象的变换方法。鼓励学生大胆猜想，将直观问题抽象化，揭示本质，培养学生思维的深刻性。利用计算机操作相关的课件，直观展示图象的变化，细致观察图象变化的数量，使学生学会观察。这就会使学生容易在学习的过程中把握图象变化的内在联系，进而理解本质的规律。首先对参数变化所引起的图象变化进行观察，获得参数对函数图象影响的大致感知，进而进行细致的量的变化的观察和分析，体现了对事物认识的螺旋式上升；从具体的函数出发，进而得出一般性的结论，体现了从特殊到一般，由感性到理性的过渡。三角函数的图像变换在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们以往在的函数的学习中好多地方用到图象，这充分借助了图象的直观性这一特点。本节课，力图让学生从图像角度去研究函数，对函数进行一个全方位的直观研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他知识的研究中去。结合新课改及潍坊教科院课堂改革的要求，在本课的教学中我努力实践以下两点：（1）.在课堂活动中通过小组合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。（2）.在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。（3）通过课堂教学活动向学生渗透数形结合的数学思想方法。根据任教班级学生的实际情况，本节课我确定的学习目标是：熟练掌握五点作图法；掌握正弦型函数的三种图像变换并能应用。让学生在学习活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。正弦型函数图像变换评测练习1、若将某函数的图象向右平移以后所得到的图象的函数式是y＝sin(x＋)，则原来的函数表达式为()A.y＝sin(x＋)B.y＝sin(x＋)C.y＝sin(x－)D.y＝sin(x＋)－2、函数的图像，可由y=sinx的图像经过哪种变化而得到A.向右平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍B.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍C.向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍D.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标缩小到原来的倍3、已知函数y＝Asin(ωx＋)，在同一周期内，当x＝时函数取得最大值2，当x＝时函数取得最小值－2，则该函数的解析式为()A.y＝2sin(3x－)B.y＝2sin(3x＋)C.y＝2sin()D.y